作业讲评三步曲,从容错走向融错

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很多时候，一些老师会带着对作业的不满意，怒气冲冲地走进教室，对学生横加指责，边讲解作业边气愤地说：“这么简单的题也不会做！”学生的目光生怕与老师接触，课堂气氛死气沉沉，偶有几个优秀的学生在发言。试想这样的氛围，讲评效果何在？作业出错是学生认知、能力或情感、态度、价值观出现问题的真实反映，如果是学习态度不端正所致，那么我们可以对学生进行专项的思想教育，切不可边讲解错题边思想教育。作业是学生出错的地方，学生做错作业不可怕，可怕的是教师粗暴简单地对待学生的错。心理学研究指出：学生学习的成就动机在学习中起着至关重要的作用，给予学生鼓励，能激发学习热情和激活思维。面对学生的错误，我们应怀着一份容错的心情，去发现学生已经学会了什么，并肯定学生的收获；怀着一份容错的心情，去鼓励和表扬认真倾听、发言积极、讲评精彩的学生；怀着一份容错的心情，让课堂出现这样的声音：“老师，我原来是这样想的……”“我在……想错了。”使学生处于融化错误的最佳状态，让学生快乐地从错误中走出来。如果把作业讲评看作一首曲子，那么它应以平和、宽容为基调，奏起统计分析、优化方法提升策略、订正拓展三步曲，实现从容错走向融错。

一、序曲：统计与分析

很多时候，很多老师面对学生作业中五花八门的错误，就从上往下逐题讲解，为了在有限的时间里讲完，每一题都讲得匆匆而过，浮光掠影。时常听到老师对学生说：“都讲过好几遍了，你怎么还不会？”为什么还不会？那是因为没有“对症下药”地进行讲评。下药前要找到病症，同样作业讲评前我们要清楚地知道此次作业的主要错误是什么？原因在哪里？作业讲评不能平均用力，而应有的放矢。这就需要我们在批改作业时，要边批改边统计边思考。统计出每道题出错的人次，分清哪些是主要错误需要集体讲评，哪些是次要错误由学生自己修改。记录下学生的普遍性错误类型和值得大家学习的独特思路，对错题进行分析思考，琢磨学生产生错误的原因，甚至可以找几个学生代表问问。

【例一（1）】 如《二上数学课堂作业本》（配人教版教材）第24页第4题：下图中，角1和角（ ）比直角小，角（ ）和角（ ）比直角大。用三角尺上的角比一比，角（ ）和角（ ）或角（ ）和角（ ）大小一样。该题错误率竟然达到25%，错误主要集中在后一句话，即角（ ）和角（ ）或角（ ）和角（ ）大小一样。我找了几个后进生，把原句改为：哪两个角一样大？他们都能正确回答，显然出错原因是他们对这句话的表述意思不明白。

知己知彼，方能百战不殆，我们要把每一道典型的错题作为研究的对象。学生的错误有时是因题意不理解，有时是因认识发生偏差，有时是因思维出现障碍，有时则是因学习的不良习惯引起，等等的错误原因是“的”、是“症”，找到“的”与“症”，作业讲评才能有的放矢、对症下药。分析错误的原因是融化错误的序曲，关系到整个讲评过程的走向与效果。

二、主曲：融错与提升

（一）是合唱而不是独唱

很多时候，为了在有限的时间里讲完内容，很多老师唱起“独角戏”，独揽发言权，学生的学习处于被动状态，讲评效果自然不理想。讲评时根据内容的深浅，可由教师主讲，或由学生主讲，但不管由谁主讲，讲评的主体是全体学生，他们对所讲评的作业已独立思考过，或多或少有话可讲。老师要引导每个学生的积极参与，让每个学生尽可能暴露原先错误的想法，充分展示自己的思考过程，加之教师的引导、点拨，实现多向传递。讲评时，后进生要讲清基本的数学知识和基本的解题策略，优等生要标新立异，运用多种途径解决数学问题，中等生要取长补短，不断进步，不同的学生在作业讲评上得到不同的收获。

（二）优化方法，精彩讲评

为了彻底地融化错误，就要选择、优化讲评的方法，可以采取动手操作、对比分析、交流辨析等等方法。不管采用何种方法，讲评要有针对性，根据分析的结果着重讲主要错误和错误的主要原因；要有拓展性，不能就错题论错题，要将涉及到的知识讲透，将没有反应出来的知识挖掘出来，把学生中好的解法、思路与大家一起交流、分享，通过一个知识点加以延伸、拓展，做到“串点为线，聚线为面，面中显点，以点带面”，帮助学生形成相对完整、相互联系的知识网络；要有灵活性，可以将原错题改变成选择题、连线题、辨析题等，这些题型能节省时间，更能容易造成思维冲突。

1.在操作学具中融错

【例一】 原题是填空题，根据学生填写的情况改变成一道选择题： 有（ ）条对称轴。

① 1条 ② 2条 ③ 4条

在批改第一组同学的作业时发现此题的错误率很高，其它组这道题就没有再批改了，统计了一下，有将近一半的同学认为它的对称轴是4条，于是就给学生准备了人手一份的菱形纸片。讲评伊始，教室里响起了一片争论声，各说各的答案，指名两位代表上台画出对称轴：图一 图二 尽管有图示，学生依旧在争论，争论了一会儿，教室里静了下来，一双双眼睛期盼着教师一槌定音。教师不作声，发下了菱形纸片，学生知道了老师的用意，纷纷动手折起来。教室里先是鸦雀无声，而后举起了双双小手，异口同声地说出了正确的答案。师指着图2，问：“哪两条不是对称轴？”待学生回答后再追问：“这两条为什么不是？”生1上台边演示边说：“这样折

虽然两边形状一样，但是折过去是没有完全重合的。”生2说：“我原先认为两边形状一样就对称了，现在我知道是不是对称轴要看两边是否完全重合。”生3深有感触地说：“有些题不能光用眼睛去判断，需要动手去折一折的。”领会得多么深刻！接着教师出示了一个椭圆形，问：“有几条对称轴？”有的同学在比划着，有的在纸上画着，随后举起了一只只小手，举起了一只只自信的小手，这是动手操作带来的进步。再如：至少用几个小正方形才能拼成稍大的正方形，至少用几个小正方体才能拼成稍大的正方体。像这些题，如果不借助学具、不进行动手操作，哪怕你费劲口舌，一部分学生还是难以融化错误的想法。让学生动手操作，在操作中修正错误，能一触即发，迅速突破难点。多让学生摆、折、剪、量、画、摸、拼，能帮助学生获得一定的感性认识，形成丰富的表象，构起具体与抽象之间的联系，让错误在手中悄然融化。

2.在对比分析中融错

【例二】 原题是一道解答题：2张纸剪4朵花，6朵花要用多少张纸？很多学生错误地解答为：4÷2=2（朵） 2×6=12（张）。出错的原因是学生没有理解相对应的数量关系，加之数量较小，难以确定用乘法还是用除法计算。组织讲评的时候，同时呈现出它的对比题，并以连一连的题型出示：

等学生独立思考片刻后，先让学生选择相对应的图，选图的过程实际上是在阅读信息与问题。

选择后，师提了一个问题：这两张图有什么相同，有什么不同？在具体形象中学生将这两题的信息与问题进行了对比。再依次问：算式有什么不同，怎样选择，为什么？在强烈的图形对比、数量关系对比、算式对比中，学生理解了6朵花要多少张纸就是求6里面有几个2，所以第二步应用除法计算，而6张纸能剪多少朵花就是求6个2是多少，所以第二步应用乘法计算。

小学数学中有许多内容既有联系又有区别，往往一字一句之差，其意义和解法就完全不同。由于小学生对差别感受能力比较弱，遇到一些形同实异的题目容易互相混淆。时常有老师抱怨：“对了这类题，错了那类题。”在讲评容易与其它题互相混淆的错题时，不妨采用对比法。将几个知识点进行对比，能激起思维的强烈冲突，更能突出各自的本质特征，帮助学生构建相互区别、相互联系的知识网络，错误岂能不融？

3.在交流辨析中融错

【例三】 一道计算题（怎样简便就怎样计算）：21/6÷（5/6+7/12）。由于受“怎样简便就怎样计算”和“乘法分配率”两个强信息的干扰，很多学生的计算出现了错误。讲评时，出示了正误两种算法：

学生仔细地观察片刻后，有学生举手了。

生1：“第一种是正确的，因为它是根据运算顺序进行计算的，先算小括号里的，而且每一步计算都是正确的。”生2疑惑不解地说：“可我认为第二种也没错呀。”他的话音刚落，更多的同学举手了。生3：“第二种是错误的，你可能把它当作乘法分配率来做了。”随着这位同学的回答，板书： ，并对乘号以及原题中的除号用红笔描了出来。生4：“a×（b+c）=a×b+ a×c，但是，a÷（b+c）≠a÷b+a÷c”，随即对生4所说的话进行了板书，见还有好几只手举着，便请了一位。生5：“也许有些同学把原题和 混淆起来了，这两题太像了。可以这样算的， ”把他说的算式也写了上去。生6：“我明白了，（a+b）÷c=a÷c+b÷c”交流的同步形成了比较鲜明的有各种类型题目的板书，指着板书继续引导学生思考：纠正这道错题后，你受到了什么启发？

“送给学生一个信任，学生还你一个奇迹。”融错，有时候老师并不需要急着讲解，而应把错误“踢”回给学生，营造交流辨析的良好氛围，给流的时间和空间，让学生在辨析中暴露思考的出错点，在辨析中调整、改变、重构自己的理解，在辨析中构建知识的整体结构。通过辨析去融化错误，让错误融化得更深刻，更深远。

（三）及时提升，融化的不仅仅是错

作业讲评，不仅要融化作业中的错误，更要抓住合适的时机，及时提升知识、方法与策略。充分发挥学生的潜质，适当延伸所涉及的知识，为后继的学习建立基础。充分发挥学生的潜质，引导学生总结解决问题的方法，掌握解题的规律，形成解题的策略，帮助学生通过一道题或几道题看出一类题的解答本质，帮助学生开启知识宝库的大门。

【例一（2）】 在上面提到错误的主要原因是对“角（ ）和角（ ）或角（ ）和角（ ）大小一样。”这句话不理解，因此首要任务是帮助学生理解题意。那么仅仅停留在这一点上吗？这道题所蕴含角的知识非常丰厚，除了进一步感知角的大小与张开的程度有关，还可以借助这道题渗透对顶角、补角的感性认识。讲评过程如下：

（出示第4题）师：角（ ）和角（ ）或角（ ）和角（ ）大小一样。这句话谁读懂了？（指名说后教师划线，并指后进生说出答案）师：为什么说角1等于角3？（指后进生上台用三角尺上的角去比一比。）师：（把两把米尺相交成如书上图，化静为动。）边操作边问：把角1两边张开，角3的两边发生什么变化？你想说些什么？再操作再问：角1两边张开，角4的两边发生什么变化，你想说些什么？

借助这道题，借助两根米尺，让学生直观感受到：两条直线相交时，角1与角3，角2与角4必然相等，随着角1两条边的张开角3的两条边也跟着张开，角1两条边的张开角2两条边反而会靠拢。

【例四】 一道判断题：一个小正方形的周长是12厘米，两个这样的小正方形能拼成一个长方形，这个长方形的周长是24厘米。我请了对错两位代表上台。一位说：两个这样的小正方形能拼成一个长方形，这个长方形的周长是2个12厘米。另一位学生先画出了示意图，又把周长描了一下，接着说出了正确的思路。这时我指着图依次追问：认为2个12厘米的同学请你指出第1个12在哪里，第2个12又在哪里？再追问全班同学：你有什么要说的？第2位同学用了哪些方法让我们明白的？“怎样的题也可以用画一画、描一描、算一算的办法去解决。”随着学生的回答，引导总结出解决像这样的题，我们可以用画、描、算，并把这几个字板书。画一画、描一描、算一算的解题策略在解决图形问题中尤为重要。

三、尾曲：订正与拓展

（一）反思中订正

订正作业是融化错误的重要途径，是预防和矫冶“学习误差”的必要手段。很多时候，我们会看到学生订正时各种各样的招术。有的一看到错题，不找错因就匆匆订正，把原题当作“新题”再重新做一遍；有的善于投机取巧，在订正是非题及选择题时，只是根据老师的批改结果进行推理来订正，如原来判“对”的，现在就改为“错”，原来选择是错误的，现在就从其它选项中再选一个；有的就通过抄袭别人的作业进行订正。这些治标不治本的改错现象，没有达到融化错误的目的。融化错误，不仅要融化作业本上的错误，更重要的是要融化内部思维上的错误。在教学实践中我让学生把每一次作业订正都当作对自已学习的检验和反思的机会，对于不同类型的练习提出不同的订正要求，在订正时可用画图、列算式、语言表述等多种形式进行反思。如一道判断题：9.99保留一位小数是10（ ）一位学生这样反思：虽然10与10.0的大小一样，但意义不同，这里十分位上的0不能丢掉，因为它表示保留的是一位小数。再如一道画图题：以o点为圆心画一个直径为3厘米的半圆。一位学生画了整个圆，她在订正时这样反思：画图时我只关注到“圆心和半径”，弱化了对“半”字的注意，我因为追求“圆满”而错误。计算题可先圈出或标出自已错在哪一步；问题解决题，有时可以让学生写出或说出每一步所表示的意义。让学生在反思中订正，在反思中领悟，让错误在反思性订正中融化得更彻底。

（二）拓展中提高

很多时候，我们会发现错题讲过后隔三五天，有些同学还会犯相同或相似的错误。究其原因，是因为没有及时巩固与拓展。讲评后得到正确的答案，错误并非已经彻底地融化了，还需要教师根据作业中涉及的有关知识点，设计少而精的模仿性或变式的修正题让学生进行练习，进一步引导学生探究解决此类问题的方法。

面对学生作业中的错误，我们不仅要有容错的肚量，能平和理智地对待错误，能肯定并激励学生的进步。我们更要有融错的能量，充分挖掘错误中的有利资源，在有针对性、灵活性、拓展性的作业讲评活动中，让学生以“错”引“思”，以“错”促“思”，通过错误去体验、去发现、去获得新的认识，在融错的过程中收获“美丽”。