基于SV—KMV模型的信用风险度量研究
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摘要：KMV模型是度量信用风险的主要模型，股权价值波动率是KMV模型的重要参数，应用改进KMV模型GARCH-KMV模型与SV-KMV模型对中国上市公司信用质量的实证研究表明：股权价值波动与KMV模型的结果违约距离高度负相关；GARCH-KMV与SV-KMV模型均能度量上市公司信用状况，但SV-KMV模型比GARCH-KMV模型度量效果更好。
关键词：信用风险；KMV信用风险模型；违约距离；GARCH模型；SV模型
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1003-3890（2013）07-0059-08
一、引言
自2008年美国次贷危机以来，各国金融机构及监管部门越来越重视信用风险的管理。准确的度量信用风险是信用风险管理的前提和基础，而精确度量信用风险仍然存在较大困难，在业界和学术界依然是一个热门课题。
对于信用风险度量的研究大致分为三个阶段：定性分析阶段，1970年以前，大多数金融机构主要采用专家法与评级法，但这些方法都过分依赖主观评价，不能客观准确的度量信用风险。基于财务指标的分析阶段，这种模型主要有Logistic模型、Probit模型、多元判断分析模型、Altman[1]在1968年建立的5变量Z计分模型以及1977年发展的7变量ZETA计分模型[2]。这些模型主要依赖企业的财务指标，而这些财务指标都是历史数据，且企业中普遍存在会计信息失真现象，因此，此方法度量信用风险存在较大误差。20世纪90年代，国内外专家开始采用人工智能，神经网络等理论对财务数据建立分析预测模型。此方法一定程度上提高模型预测的准确度，但这些模型对样本选择的依赖程度较高，不适合广泛推广。现代模型阶段，当前比较流行的定量度量信用风险的模型有JP摩根的Credit Metrics模型和KMV模型，及瑞士第一信贷银行的Credit Risk+模型与麦肯锡公司的Credit Portfolio View违约模型。Credit Metrics模型与Credit Portfolio View模型都直接依赖于信用评级机制。而中国信用评级相对滞后，在短期内利用该模型不能准确度量信用风险。Credit Risk+模型的风险驱动因素是债务人的违约率，在中国应用现有数据估计该参数比较困难，且模型要求债务之间是相互独立的。
KMV模型以现代公司理论和期权理论为理论基础，以有时变性和前瞻性的资本市场价格为数据，可度量任何公开招股公司的信用风险。巴塞尔银行监管委员会在2004年通过的《巴塞尔新资本协议》提倡使用内部评级法管理信用风险，并推荐使用KMV模型进行内部评级。KMV模型是中国信用风险管理中应用最广泛的模型。
近年来，国内外大量文献已经表明KMV模型度量信用风险具有一定的准确性，并且尝试寻找改进KMV模型提高信用风险度量的准确度。Bohn[3]通过公司债信用利差比较分析了评级机构与KMV模型的结果。Kealhofer和Kurbat[4]研究发现穆迪的KMV模型比传统的评级模型能捕捉更多信息，对信用风险的反应更快。Crosbie和Bohn[5]通过应用莫顿模型的变型，改进基于股权价值的资产市场价值与波动率的计算，提高了KMV模型的精确度。Dionysiou，Lambertides和Charitou[6]基于KMV模型发展了一种更简单的违约预测模型，避免了传统KMV模型求解非线性方程组的困难，并通过实证证明了该模型具有较强的预测能力。W·lee[7]利用遗传算法寻找最优违约点，改进了KMV模型，利用该模型对台湾数据做了实证分析，结果表明该模型能够准确找到违约点，提高银行信用风险管理水平。
中国学者也运用KMV模型对中国上市公司信用风险进行了实证研究。马若微[8]通过实证研究得出KMV模型运用到中国上市公司财务困境预警中是完全可行的，而且KMV模型的预测精度优于基于历史数据的Logistic，Fisher等模型。周子元，杨永生[9]对影响违约距离大小的参数进行了敏感性分析，发现股权价值波动率是影响违约距离最为敏感的因素。彭大衡，张聪宇[10]的研究也表明违约距离对无风险利率的敏感性较弱；对股价的敏感性随着股价高低而不同，而对股权价值波动率的敏感性则非常强。这些表明准确估计波动率是提高KMV模型中违约距离准确性的关键，进而可提高对公司信用风险度量的准确度。
传统的KMV模型采用上市公司价格历史波动率来近似替代现实波动率，而股市波动在不同时间和条件下具有不稳定性，显然这种方法是不准确的。对波动率单独建模并与KMV模型的结合，可以有效改进模型效果。由于GARCH模型比较容易估计，中国学者目前主要是应用GARCH模型与KMV模型的结合。如鲁炜，赵恒珩等[11]与闫海峰，华雯君[12]，利用GARCH模型估计股权价值波动率，建立了修正的KMV模型，研究发现该模型要优于传统的KMV模型。
目前对波动率的度量模型主要包括两大类：一类是基于历史数据和以前波动率基础上的波动性模型，这类波动率模型有着确定的函数形式。如1982年Engle提出的自回归条件异方差（Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity）模型[13]（简称ARCH模型）和1986年Bollerslev提出的广义ARCH模型[14]（简称GARCH模型），该类模型能够较好地刻画波动的时变特性。另一类主要是基于参数基础上的波动率模型，这类波动率模型的波动率方程中引入了新息项。如Taylor 1986年提出的随机波动模型[15]（Stochastic Volatility，简称sv模型），此模型是由一个不可观测的随机过程决定。由于金融时间序列数据波动性规律不断的发生变化，SV模型更加适合于金融领域的实证研究。对于这两类模型在理论和实证上的比较研究——其中主要是GARCH类和SV类之间的比较研究。Taylor，Eric，Kim和Shephard等[16][17][18][19]研究表明，SV类模型对金融时序的刻画能力明显优于GARCH类模型的刻画能力，它能够准确捕获金融时间序列的异常波动性和波动集簇性，为金融时间序列提供了更实际、更灵活的建模方法。余素红和张世英[20][21]通过实证分析比较了SV模型与GARCH模型对上证综合指数的刻画能力，认为SV模型拟合实际数据的效果优于GARCH模型。
虽然SV模型从理论和实证角度更适合于对金融数据的建模，但由于估计困难，目前还没有人尝试将SV模型与kmv模型相结合考察上市公司的信用质量。
本文将分别采用GARCH模型与SV模型来估计上市公司的股权价值波动率，并结合KMV模型。通过实证，对比分析GARCH-KMV模型与SV-KMV模型对信用风险的度量效果，结果表明SV-KMV模型优于GARCH-KMV模型。
全文的组织如下：第二部分模型的构建：简单介绍GACH，SV两种波动率模型及KMV信用风险模型；第三部分实证研究：给出本文所选样本，模型的参数估计及实证结果分析；第四部分给出本文结论与启示。
二、模型的构建
（一）GARCH模型
1982年Engle提出的自回归条件异方差ARCH模型，1986年Bollerslev提出的广义ARCH模型，简称GARCH模型。该类模型能够较好地刻画波动的时变特性。
（二）SV模型
可以看到，SV模型中的波动性不仅依赖于以前的波动，而且还依赖于当期的新息项，由于考虑了当期的新息项，使得SV模型能更为准确地刻画金融时序的波动。
2. SV模型的参数估计。虽然SV模型更适合金融时间序列波动的估计，但是SV模型中包含着潜在变量，难以获得SV模型精确的似然函数，因此模型的参数估计要比GARCH模型困难。
目前SV模型的参数估计方法主要有伪极大似然估计（QML）、广义矩方法（GMM）估计、有效矩方法（EMM）估计、马尔科夫链蒙特卡洛模拟（MCMC）方法等，其中MCMC方法是目前SV模型参数估计效果最好的。MCMC方法的基本思想是，构造一个平稳分布为？仔（x）的抽样，基于这样的抽样做出各种统计推断。其算法的核心是对一个给定的多元概率密度，通过反复从一个马尔可夫链中取样来生产变量，该马尔可夫链具有不变的分布，因此可以根据遍历性对变量进行估计。
（三）KMV模型
1. 模型的建立。假设当公司的资产价值低于一定水平时，认为公司就会违约，与这一水平相对应的资产价值为违约点（Default Point，简称DP）。假设在给定的某个未来时期，公司资产价值服从某个分布，该分布的特征由资产价值的期望与标准差（波动率）描述；未来资产价值的均值到所需清偿负债的账面价值之间的距离为违约距离（Distance to Default，简称DD）。根据违约距离与预期违约概率的映射关系，可得出预期违约概率（也称为违约频率，Expected Default Frequency，简称EDF）。EDF是指在正常的市场条件下，借款公司在一定时期内发生违约的概率，KMV模型认为当资产的均值下降到所需清偿负债的账面价值之下时违约发生，因为事先无法准确判断借款公司是否会选择违约，所以只能估计违约的可能性大小。
KMV模型以经典的莫顿模型为基础，计算公司资产价值及其波动率，进而求得违约距离DD及违约概率EDF。具体分为以下3个步骤：
其中VA表示公司资产的市场价值；？滋，？滓A分别表示资产价值的漂移率和波动率；dWt表示维纳过程。如果DP表示公司债务的账面价值，也就是期权的执行价格，可以解出公司的股权价值与资产的市场的市场价值的关系式为：
通过（1）式和（2）式得到非线性方程组。解出此方程组，即可求出资产价值VA与资产价值波动率？滓A。
（2）计算违约距离DD。KMV模型中，违约距离DD为资产价值偏离违约点DP的标准差的个数，即达到违约点资产价值须下降的百分比对于标准差的倍数。DD计算公式为：
（3）预期违约概率（EDF）的确定。理论上的违约概率为债务到期日公司资产的市场价值小于公司负债的账面价值的概率，假设资产价值服从正态分布即：
理论的EDF与现实存在很大差异，在实际应用中，KMV模型通过建立大规模的企业违约信息数据库计算出企业的经验违约概率，根据观察所有距离违约点相同个标准差的企业中有多少家企业违约，计算出经验违约率。计算公式如下：
由于中国历史数据的严重缺乏，确定违约距离和实际违约频率之间的准确映射无法实现，而直接运用国外的对应结果，会导致很大偏差。因此，本文将直接结合违约距离考察上市公司的相对违约风险大小。
2. 参数的设定。（1）股权价值VE。本文采用2008年以后的股票市场数据，并根据中国证券市场实际情况，把上市公司股权市场价值分为非流通股和流通股两部分。对于非流通股的定价本文采用加权平均的方法，以每股净资产作为非流通股的单价，流通股的定价为平均收盘价。公式为：
非流通股权价值=非流通股数×每股净资产
流通股权价值=流通股数×平均收盘价
股权价值VE=流通股权价值+非流股权价值
（2）违约点DP。对违约点的设定采用KMV公司推荐的方法，即：DP=SD+50%LD其中，SD为流动负债，LD为长期负债。
（3）无风险利率r。本文采用央行公布的当年1年期定期存款利率的加权平均来表示，其中，2008年r=0.039，2009年r=0.041，2010r=0.025，2011年r=0.025。
（4）股权价值波动率？滓E。在KMV模型中，股权价值波动率？滓E对违约距离的影响最大，因此准确估计股权价值波动率对改进KMV模型准确性有着重要意义。由于金融市场波动具有集聚性及尖峰厚尾性，目前大多数学者采取易估计的GARCH模型估计股权价值波动率来提高准确性。但已有研究表明SV模型从理论和实证角度更优于GARCH模型，因此本文将分别采用GARCH模型与SV模型来估计上市公司的股权价值波动率，并结合KMV模型。对比分析GARCH-KMV模型与SV-KMV模型对信用风险的度量效果。
三、实证研究
（一）样本数据与研究设计
本文选取沪深两市A股20家上市公司股票作为研究对象，其中10家为2009年与2010年ST公司，并相应的选取与其所在行业与资产规模方面相配对的10家非ST公司，采用ST公司和非ST公司2008—2010年的数据进行参数的确定。本文所有数据选自Wind数据库。
计算选取的20家公司2008—2010年每日收盘价的对数收益率，yt=lnPt-lnPt-1，其中Pt为第t日的收盘价，Pt-1为第t-1日的收盘价。
2008—2010年GARCH模型、SV模型所得波动率及传统方差波动率的比较，如图1-图3所示。
得到股权价值波动率以后，利用Matlab软件使用迭代算法求解非线性方程组，得到资产价值及资产价值波动率。由得到的资产价值及资产价值波动率，计算出KMV模型的违约距离。ST公司与其配对的非ST公司的违约距离结果如表1所示。
为了更加直观的对比分析GARCH-KMV模型与SV-KMV模型对上市公司信用质量度量效果，对比分析2008—2010年ST公司与非ST公司两种违约距离，如图4～图9所示。
为对比分析两种违约距离对上市公司信用风险度量能力的整体度量效果，应用SPSS软件分别对所得ST公司与非ST公司两种违约距离GDD与SDD逐年进行独立样本T检验和非参数Mann-Whitney U检验。实证结果如表2及表3。
（二）实证结果分析
1. 股权价值波动率是KMV模型非常重要的影响因素。GARCH模型与SV模型原理不同，由图1-图3可以看出两种模型所求得的股权价值波动率整体一致，但有个别公司个别年不相同。仅对本文所研究样本而言，GARCH模型估计的股权价值波动率要偏高一些，传统波动率介于SV模型与GARCH模型之间。
2008—2010年GARCH-KMV模型中违约距离GDD与GARCH模型得到的股权价值波动率的相关系数分别为-0.965，-0.975，-0.910。SV-KMV模型中违约距离SDD与SV模型得到的股权价值波动率的相关系数分别为-0.968，-0.972，-0.987。首先可以得出两种模型中违约距离与股权价值波动率都是负相关，股权价值波动率越高，违约距离越小，公司越接近违约，信用质量越差。其次违约距离与股权价值波动率相关程度非常高，证明股权价值波动率是KMV模型非常重要的影响因素。
2. 对比分析SV-KMV模型与GARCH-KMV模型，SV-KMV模型得到的违约距离SDD能更好的区分上市公司的信用质量。由表1分别比较2008—2010年ST公司的违约距离与非ST公司的违约距离，由于违约距离越大说明信用状况越好，因此为了表述方便，我们将ST公司违约距离小于非ST公司时作为正确判断，大于非ST公司时作为错误判断。首先考虑违约距离GDD的情况，发现2008—2010年ST公司GDD小于其所对应的非ST公司总数的占研究样本总体的比例，即正确率，分别为50%、100%、80%。而违约距离SDD的情况，正确率为80%、100%、100%。对比分析，说明两种违约距离均能度量上市公司的信用风险，违约距离SDD正确率较高，能更好的区分ST公司与非ST公司信用状况。
观察2008—2010年ST公司与非ST公司两种违约距离对比分析图，对比分析图4与图5，可得2008年违约距离SDD对ST公司与非ST公司的信用质量区别更明显，尤其是第一、四、七对公司，GDD时ST公司大于非ST公司，而SDD时ST公司小于非ST公司。由图6与图7，可以看出2009年两种违约距离对ST公司与非ST公司信用质量的度量效果差别不大，SDD略好于GDD。图8与图9说明2010年违约距离SDD对ST公司与非ST公司的信用质量区别更明显。因此，进一步说明利用SV-KMV模型比GARCH-KMV模型对上市公司的信用风险的度量更准确。
从整体的角度，SDD对上市公司信用风险的度量效果也好于GDD。由表2和表3，观察独立样本T检验与非参数Mann-Whitney U检验结果，ST公司、非ST公司的违约距离T检验与M-W U检验的T值、Z值在违约距离SDD的情况下要比GDD时更加显著。说明违约距离SDD情况下，ST公司的SDD与非ST公司存在差异更明显，SDD比GDD更好的区分上市公司的信用质量。
考虑非ST公司与ST公司违约距离均值差与秩均值差，SDD的均值差与秩均值差每年都大于GDD的均值差与秩均值差，这表明违约距离SDD时，ST公司与非ST公司的信用状况差异更明显。进一步说明SV-KMV模型对上市公司信用风险的度量要比GARCH-KMV模型效果更好。
3. 行业分析。由于SDD比GDD更能准确区分ST公司与非ST公司的信用状况，在此基础上本文采用违约距离SDD仅对所选样本公司进行同行业的ST公司与非ST公司信用状况对比分析。本文所选20家样本公司中，按行业分类：2家房地产行业；8家制造业-石油；2家制造业-食品；2家制造业-金属；2家制造业-机械；2家制造业-电子；2家综合行业。
对于制造业-机械业，ST思达2008—2010年的SDD分别是1.288、1.741、2.883，与其对应的上海机电分别为1.261、2.299、2.944。可以看出只有2008年ST思达的SDD高于上海机电，2010年两公司SDD也非常接近。观察两公司股权价值波动率，2008年ST思达的股权价值波动率为0.727低于上海机电0.765，2010年分别为0.344和0.334，非常接近。因此股权价值波动率是导致两家对比公司误判与SDD接近的主要原因。进一步说明股权价值波动率是KMV模型的重要因素。
对于制造业-电子业，ST精伦与大连控股SDD分别为1.281、1.853、2.600，1.199、1.944、2.931。只有2008年ST精伦的SDD比大连控股高，观察两家公司2008年股权价值波动率，2008年ST精伦的股权价值波动率低于大连控股。进一步说明股权价值波动率是KMV模型的重要影响因素。
对于房地产业、制造业-石油、制造业-食品、制造业-金属与综合类行业，所选取的ST公司的违约距离SDD均低于与其对应的非ST公司，且相差幅度较大。说明KMV模型能够很好的区分这些行业公司的信用状况。
综合所研究样本的行业分析，各行业的上市公司信用状况存在差异，由好到差的顺序为：制造业-石油、制造业-食品、房地产业、制造业-电子、综合类、制造业-机械、制造业-金属。
四、结论与启示
由于股权价值波动率是KMV模型的重要参数，因此准确的估计股权价值波动率对提高KMV的准确性意义重大，本文分别利用SV与GARCH波动率模型估计股权价值波动率，对KMV模型重要参数股权价值波动率进行了改进，分别应用改进的KMV模型GARCH-KMV模型与SV-KMV模型对中国上市公司的信用质量进行了实证研究。研究表明：
1. 股权价值波动与KMV模型的结果违约距离高度负相关。股权价值波动率是KMV模型的重要影响因素，股权价值波动率越高，违约距离越小，公司的信用质量越差。
2. GARCH-KMV与SV-KMV模型均能度量上市公司的信用状况，但SV-KMV模型要比GARCH-KMV模型度量效果更好。加入SV模型改进的KMV模型对上市公司信用风险的度量能力明显提高，能更好的区分ST公司与非ST公司的信用质量。
3. 各行业信用状况存在差异，仅针对本文研究样本而言，信用质量由好到坏顺序为：制造业-石油、制造业-食品、房地产业、制造业-电子、综合类、制造业-机械、制造业-金属。
本文通过利用更精确的波动率模型计算股权价值波动率进而提高了KMV模型对信用风险度量的准确性，有利于投资者正确估计上市公司信用风险，从而做出恰当的决策。此外，观察本文所研究的每一个样本公司，无论是违约距离GDD还是SDD，2008年违约距离最小，而2009年，2010年违约距离逐渐增加。这一变化趋势恰好与中国自2008年以来的宏观经济走势一致，说明中国上市公司信用质量与宏观经济状况息息相关。本文的研究并没有考虑宏观经济变量的影响，因此将信用风险模型与宏观经济变量相结合可能会成为今后信用风险度量研究的重要方向。
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