考虑项目属性的协同过滤推荐模型
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摘要：
针对传统的基于用户的协同过滤（UCF）模型在相似性度量过程中没有充分考虑项目属性的问题，提出了两种考虑项目属性的协同过滤推荐模型。模型首先对用户评分相似性进行优化；然后从项目属性的角度统计用户关于不同项目的评价次数，获得优化的基于项目属性的用户相似性；最后通过自适应平衡因子协调处理两方面的相似性结果进行项目预测与推荐。实验结果表明，在不同的数据集中，新提出的模型不仅时间花费较为合理，而且评分预测准确性明显提高，平均提高了5%，从而证明了模型在改进用户相似性度量精度方面的有效性。
关键词：
推荐系统；协同过滤；评分相似性；项目属性；相似性模型
0引言
近年来，随着Web 2.0技术的日益发展与成熟，信息量的爆炸式增长成为最明显的时代特征，它在使人们生活变得丰富多彩的同时，也让人们逐渐步入了“信息过载”的时代。在浩瀚的信息海洋中，普通用户如何更快更准确地从中检索到自己感兴趣的信息是一件非常困难的事情，而且可能出现的一种结果是，花费了大量的时间却没有找到自己想要寻找的信息，即出现所谓的“资源迷向”问题。同时作为信息提供商，如何从海量的信息中获取用户的偏好特征让自己提供的信息内容脱颖而出，满足用户的个性化需求，同样是一件非常困难的事情。在这种背景下，推荐系统[1]作为建立在海量数据挖掘平台基础上的一种高级智能推手，它能够根据用户的特征、用户所处的情景信息和历史记录等，帮助信息提供商自动地为用户提供个性化的决策支持和信息推荐，从而具有巨大的应用潜力和商业空间。相关数据[2]表明，Amazon将推荐系统应用到电子商务中，通过分析用户的购买、浏览行为，预测用户可能感兴趣的商品，从而将销售额成功地提高了35%。类似的例子还有美国著名的网上零售商Overstock，采用个性化推荐方案后，公司的广告点击率是以前的两倍，伴随而来的销售增长也高达20%至30%。
推荐模型作为个性化推荐系统的核心组成部分，其性能的高低直接决定着系统性能的好坏。为了获得较好的系统性能，在不同的应用环境下涌现出了各种各样的推荐模型。根据推荐信息产生原理的不同，大致可以分为：协同过滤模型[3]、内容过滤模型[4]、网络结构模型[5]、基于规则的过滤模型[6]等。其中针对协同过滤模型的研究最为热门和深入[7-8]，其原理是根据与目标用户相似的用户的兴趣来预测目标用户可能感兴趣的信息内容，并将最终的预测结果推荐给目标用户。目前，基于协同过滤的推荐模型已经广泛应用到各个领域，如社交网络、音乐视频点播、电子商务等[7]，但在具体的应用中还存在一些问题，系统性能有待进一步提高。
传统的协同过滤模型主要依赖于用户关于项目的评分来度量对象之间的相似性，在相似性度量过程中却较少考虑不同对象的类别属性等特征，这在很大程度上影响了推荐系统性能。此外，对象相似性的优化同样是一个值得关注的问题，因为相似性模型本身会存在一定的缺陷。针对这些问题，本文提出了两种考虑项目属性的协同过滤推荐模型，在改进用户评分相似性的过程中，同时考虑项目属性方面的用户相似性，使得目标用户的近邻用户集合更加合理，最终提高推荐系统的性能。
1传统的协同过滤推荐模型
协同过滤推荐模型作为当前研究最为深入、应用最为广泛的个性化推荐技术，它根据收集相似对象模式的不同，通常可以分为两种：基于内存的协同过滤和基于模型的协同过滤。前者应用较为普遍，但由于在使用过程中需要将用到的所有数据装入内存，所以它并不适用于超大规模数据的环境。同时根据相似对象类型的不同，基于内存的协同过滤又可以进一步细分为基于用户的协同过滤（Userbased Collaborative Filtering，UCF），如用户间多相似度协同过滤推荐算法（Collaborative Filtering recommendation algorithm based on Users Multisimilarity，UMCF）[9]；和基于项目的协同过滤（Itembased Collaborative Filtering， ICF），如基于项目属性和云填充的协同过滤推荐算法（Collaborative Filtering recommendation algorithm based on Item Attribute and cloud model filling，IACF）[10]。两者的主要区别在于，前者从用户的角度出发，采用相似度度量模型得到具有相似爱好或者兴趣的用户，该方法适用于用户数目变化不大、项目数量远多于用户的情况；而后者则从项目的角度出发，一般适用于用户数量非常多、而项目的数量相对用户数目较少的情况。与基于内存的协同过滤不同，基于模型的协同过滤[11]并不直接进行对象间的相似度计算，而是在某种统计模型或机器学习方法的基础上，将用户的项目评分编译成预测模型，再利用该预测模型为目标用户进行预测。目前，基于模型的协同过滤广泛使用的技术包括潜在语义检索、人工神经网络、贝叶斯网络模型、聚类等模型。
1.1评分矩阵
推荐系统中各种类型的数据很多，大致可以分为两类：1）隐式数据，如用户收藏、浏览日志等；2）显示数据，如用户和项目的属性表等。其中的核心数据是用户关于所有项目的评分数据，它可以用一个m×n维的矩阵R来表示，其中：m和n分别为系统中用户和项目的数目；矩阵中的元素rv，i表示用户v对项目i的评价，通常用一个离散的或连续的数值表示，数值越大表示用户对项目的偏好程度越高。表1给出了一个评分矩阵R样例，其中的评价值为1～5的整数，元素值rv，i=0表示用户未对项目进行评价。
1.2近邻集合
近邻集合是协同过滤模型中评分预测的基础，其质量的高低直接影响着预测的准确度，因此一直是各种模型围绕研究的焦点。以UCF为例，用户近邻集合的构造首先需要度量不同用户与目标用户之间的相似性，然后找出与目标用户v最为相似的k个用户来构造近邻集合Kv={v1，v2，…，vk}。常用的相似性度量模型有4种：余弦相似性、修正的余弦相似性、Pearson相关相似性以及受约束的Pearson相关相似性模型。本文选择第3种模型，因为它在同等情况下具有更加优秀的性能[3]，下面给出用户u、v的Pearson相关相似性表达式，如式（1）：
sim（u，v）=∑i∈Iu，v（ru，i-ru）（rv，i-rv）∑i∈Iu，v（ru，i-ru）2∑i∈Iu，v（rv，i-rv）2（1）
其中：Iu，v={i∈I|ru，i≠0∧rv，i≠0}表示用户u、v的公共评分项目集合；ru和rv为用户的评分均值；sim（u，v）的取值范围为[-1，1]，正值表示正相关性，值越大表明相似性程度越高，负值表示负相关性。不过通常的研究仅考虑相似性值大于等于0的用户，值越大表明用户的兴趣偏好愈有可能趋于相同，0表示没有相似性，本文也采取这种做法。
1.3预测与推荐生成
基于近邻集合Kv，可以利用Kv中的相似用户为目标用户未评分的项目进行评分预测。方法如下：针对目标项目i即需要获得预测的项目，首先在Kv中选取对其进行过评价的用户构造用户近邻子集合kv={x∈Kv∧rx，i≠0}；然后利用预测函数以相似性值sim（u，v）为权重，加权它们关于项目i的评分；最终生成用户v关于i的预测评分Pv，i。常用的预测函数有三种：均值函数、权重函数和改进型的权重函数，其中最后一种函数模型在通常情况下性能较优且应用较为广泛[3，9-10]，因此选择它作为本文的预测函数，表达式如式（2）所示：
Pv，i=rv+1∑x∈kvsim（x，v）∑x∈kvsim（x，v）（rx，i-rx）（2）
其中：sim（x，v）为通过各种相似性度量模型获得的用户相似性，Pearson相关相似性是其中之一。显然Pv，i存在的条件是kv不为空集；否则无法为i进行评分预测。
这样进行完用户v关于所有未评分项目的评分预测，最后选取预测评分值最高的N个项目向v进行推荐，完成系统整个的预测与推荐过程。ICF的预测与推荐过程与UCF大致相同，限于篇幅，这里不再赘述。
1.4问题与解决方案
协同过滤推荐模型相比其他模型虽然拥有更加广泛的应用空间，但在实际应用中还是会遇到不少问题，例如：
1）数据稀疏性与冷启动问题。推荐系统中用户和项目的数量巨大，而每个用户关于项目的评分数目又很少，相对比例不足1%，这样便产生了评分数据的稀疏性问题。对此，一些研究成果[12]首先利用其他方法如均值模型来对未评分项目进行评分预测，然后将获得的预测评分填充到原始矩阵中，在此基础上进行项目预测与推荐，可以较大程度上缓解数据稀疏性问题。此外，随着系统中新用户、新项目的不断增加，由于关于它们没有任何评分记录，这样在利用传统基于评分的协同过滤模型进行推荐时便出现了问题，即所谓的冷启动问题[8]。对此通常的解决方案是采用基于用户、项目属性的评分预测模型，因为在此情况下，用户项目的属性资料是已知的且容易获得，所以可以利用这些信息来构造近邻集合。
2）相似性度量问题。通常的UCF和ICF模型主要基于公共评分来度量对象相似性，事实上这样做具有很多的局限性。从UCF的角度来说，受数据稀疏性的影响，相似性度量的偶然性因素是很大的，例如通过两三个相同的评分就得出sim（u，v）=1的结果显然是不合理的。很多学者也注意到了这一问题，并对此提出了若干解决思路，典型的如公共评分对象数目阈值法[13]和Gaussian相似度支持度模型[14]，不过本文将采用另外一种方法。其实从项目属性出发同样是一个有意义的尝试，因为项目的属性特征具有自然稳定性的特点，不过通常的研究成果仅是研究基于项目属性的项目相似性[10，15]，并未真正发掘出项目属性对于用户相似性的影响和意义。本文正是基于这一点提出了新的协同过滤推荐模型，实验结果证明了所提模型的研究价值。
2考虑项目属性的协同过滤推荐模型
从用户的角度，本文将结合项目属性介绍两种考虑项目属性的协同过滤推荐模型，以较好地应对在传统协同过滤模型中所遇到的相似性度量问题。
2.1基于评分的用户相似性
Pearson相关相似性基于公共项目评分来计算用户间的相似性值，一般来说，公共评价项目数目越多这样获得的相似性越可靠。但是在Pearson相似性的度量过程中并未反映这一点，于是在评分相似或相同的情况下，便出现了公共项目数目很小而相似性值却很高的不合理现象。因此，在计算用户相似性的同时，还必须考虑公共评价项目数目对相似性的影响作用。通常的做法之一[13]是取一个整数阈值μ，当公共评价项目数目超过μ时，相似性值保持不变；否则相似性值会随公共评价项目数目的减小而减小，以sim（u，v）为例，如式（3）：
sim（u，v）=min（μ，Iu，v）μ×sim（u，v）（3
式（3）中的做法存在一些问题，主要在于阈值μ值需要预先设定，而这在一般情况下是比较困难的。为此本文引入Jaccard系数来自适应调节用户间的相似性值，如用户u、v的Jaccard系数值如式（4）所示：
Jaccard（u，v）=ru∩rv/ru∪rv（4）
其中：ru和rv分别为用户的评分项目集合，| |表示集合中的项目数目。可以看出，Jaccard（u，v）的取值范围为[0，1]，当两个用户拥有完全相同的评分项目集合时，值为1；而当拥有完全不同的项目集合时，值为0。它较好地反映了用户在评价项目方面的重叠情况，并且可以与sim（u，v）相结合达到修正sim（u，v）的效果，最终获得更加准确的用户相似性，用simr（u，v）表示，如式（5）：
simr（u，v）=Jaccard（u，v）×sim（u，v）（5
2.2基于项目属性的用户相似性
通过评分固然可以度量用户相似性且简洁明了，但用户的相似性却不仅限于此，它更深层次地反映在项目的类型上。不同类型的项目具有不同的主题和功能，它能够首先满足用户的偏好取向，获得用户的关注，在此基础上用户才会进一步去了解它最终给出一个评价，评价高的表示认可。反过来同样好理解，大多数人在不同时期里的兴趣偏好大致是稳定的，这样它自然会对与之偏好相一致的一个或若干个类型的项目表示关注并给出自己的评价，评价的多少不论高低表明了关注的程度。因此可以从项目的类型入手来深挖用户之间的相似性，这一点合理且在现有的条件下容易实现。
项目在录入到系统中的数据库时，会登记项目的基本属性信息，然后按照分类标准将不同的项目归入到不同的类型中，便于管理且方便用户浏览。因此通过对项目属性数据的整理，可以很容易地获得一张项目属性表，如表2。
表2列出了n个项目其中的p个属性，属性值均用0或1表示，1表示项目具有该属性；0表示没有。这种属性的数值化表示方法在程序上很好实现，而且可以简化系统对于不同类型项目的管理。
以项目属性表为基础，本文可以统计出用户在不同类型项目上的评价次数，评价次数越多表明用户对于该类项目越关注，从而可以了解用户大致的兴趣偏好。这样获得不同用户关于不同类型项目的评价次数向量，其维度与项目的属性个数相同均为p，例如对于用户u、v来说：
Au=（fu，1， fu，2，…， fu，p）
Av=（fv，1， fv，2，…， fv，p）（6）
其中元素fu，1为用户u在项目第1个属性上的评价次数。但这样做存在不妥，因为绝对的评价次数大小并不足以表明一个用户对某类项目的关注程度。为克服这一问题，本文采用相对评价次数，即对Au向量进行归一化处理，例如对于fu，1：
fu，1′=fu，1/（fu，1+fu，2+…+fu，p）∈[0，1]（7
这样得到新的用户评价项目次数向量：
Au′=（fu，1′， fu，2′，…， fu，p′）
Av′=（fv，1′， fv，2′，…， fv，p′）（8
对于两个向量，如何度量两者之间的相似性，目前较为成熟的处理方法是式（1）中的Pearson相关相似性法用ΔA1（u，v）表示，表达式如式（9）：
ΔA1（u，v）=∑pi=1（fu，i′-fu）（fv，i′-fv）∑pi=1（fu，i′-fu）2∑pi=1（fv，i′-fv）2（9）
其中fu和fv为分别为用户相对评价次数均值。
除式（9）中的处理方法外，近年来流行的“云模型”同样可以为本文提供一种好的处理思路。“云模型”通过期望Ex、熵En和超熵He三个数字特征来描述一个数据统计对象D，记为D（Ex，En，He），称为D的特征向量。借助该模型，每个用户的向量Au′可以视为一朵“云”，其中每个非零元素被视为“云”中一个“云滴”，这样可以利用逆向云生成算法实现每朵“云”从定量值到云的特征向量值的转化，具体转化公式见文献[10]，这里不多作介绍。
通过云模型获得向量Au′的云特征向量Du（Ex，En，He）后，便可以利用余弦相似性来度量两个向量之间的相似性，用ΔA2（u，v）表示，如式（10）：
ΔA2（u，v）=Du·DvDuDv∈[-1，1]（10
式（9）～（10）中的ΔA1（u，v）、ΔA2（u，v）同样面临评价的公共项目类型数目很少而相似性值却很高的问题，受前面的Jaccard系数启发，定义基于用户评价项目次数的Jaccard系数表达式，如式（11）：
JaccardA（u，v）=Au″&Av″Au″|Av″∈[0，1]（11）
其中：Au″和Av″分别为与向量Au′、Av′对应的布尔向量，1表示所对应的元素不为0，否则为0；“&”和“|”分别为向量二进制位运算的“按位与”和“按位或”运算符；“| |”用来统计运算结果中元素为1的数目。
JaccardA（u，v）反映了用户间评价的项目在类型方面的重叠情况，它可以与ΔAj（u，v）{j=1，2}结合获得更加准确的基于项目属性的用户相似性，用simj（u，v）{j=1，2}表示，取值范围定为[0，1]，如式（12）：
simj（u，v）=ΔAj（u，v）×JaccardA（u，v）（12
2.3用户相似性
式（5）中的simr（u，v）和式（12）中simj（u，v）{j=1，2}分别从不同角度度量了用户间的相似性，综合两方面便可以获得更为全面的用户相似性度量模型，用Simj（u，v）{j=1，2}表示，如式（13）：
Simj（u，v）=λj×simj（u，v）+（1-λj）×simr（u，v）（13）
其中λj为平衡因子用作协调两方面相似性度量的结果，取值范围为[0，1]。关于λj的取值，通常的做法[10]是在[0，1]中取一系列值观察不同的λj值对预测准确度的影响，然后从中选择较优的值。这种做法仅适合于研究，在实际运行中并不可取，因为随着条件的改变需要不停的设值。
这里本文采用自适应平衡因子模型，因为它可以动态结合simr（u，v）和simj（u，v）{j=1，2}，使最终的用户相似性达到一个良好的平衡，从而为用户近邻选择提供较好的依据，具体表达式如式（14）：
λj=simj（u，v）2simj（u，v）2+simr（u，v）2； j=1，2（14
可以看出，当simj（u，v）为0时，λj为0，此时完全按照simr（u，v）来计算用户相似性；反之当λj为1时，则完全按照项目属性相似性来计算用户相似性。
根据经验，不同用户的simj（u，v）不同，它对最终用户相似性的影响也应该不同，λj的值反映了这一点。而且当simj（u，v）较高时，说明用户此时在项目属性方面具有更高的相似性，用户间的相似性应该更多地从这方面来考虑，λj的值同样反映了这一点，从而相当程度上说明了λj取值的合理性。
接下来，本文便可以根据相似性值选取相似性较大的用户为目标用户v构造近邻集合Kv，然后通过1.3节中介绍的预测与推荐过程进行评分预测与项目推荐。
2.4时间复杂度分析
关于模型的时间复杂度，应该以预测与推荐为界限，划分为两个阶段。
1）离线阶段。在m×n维的矩阵R中，对于两个用户来说，simr（u，v）模型需要c1n次的加法、乘法操作来获得两个用户的相似性。而在simj（u，v）模型中，它首先需要进行c2n次的加法乘法来获得用户基于项目属性的评价次数向量Au′和Av′，然后通过c3p次操作得到与Au′、Av′对应的Au″和Av″，以及c4p次操作得到JaccardA（u，v）。接下来的分析应该分为两部分：1）ΔA1（u，v）模型需要进行c5p次的操作；2）ΔA2（u，v）模型首先需要进行c6p次的操作来获得Du（Ex，En，He）和Dv（Ex，En，He），然后进行c7p次的操作获得相似性值ΔA2（u，v），其中ci{i=1，2，…，7}为某一常数。因此关于Sim1（u，v）模型，此时加乘法操作总数为c1n+c2n+c3p+c4p+c5p=（c1+c2）n+（c3+c4+c5）p。同理，Sim2（u，v）模型的操作数为（c1+c2）n+（c3+c4+c6+c7）p。由于系统中pn，因此上述的操作总数为可以统一为c0n，c0为一常数，两种模型的时间复杂度为O（n）。关于用户间相似性的对称性问题，无论相似性是否具有对称性，均按照不对称性原则来计算，这样可以获得最大的计算量，便于统计。这样由于需要计算系统中所有用户之间的相似性，总共需要计算m（m-1）次，因此此阶段模型的复杂度为O（m2n）。该阶段需要花费很长的时间，尤其是在m、n比较大时，不过庆幸的是，这些操作可以在后台预先完成。
2）在线阶段即预测与推荐阶段。根据用户相似性值的大小选取一定数量T（T为常数且Tm）的用户为目标用户构造近邻集合，然后预测函数通过常数次的加法乘法操作计算获得项目的预测评分，这个过程最多需要运行n次，所以此阶段模型的时间复杂度为O（n）。该阶段的时间花费很小却对用户来说非常敏感，在实际中这段时间即为用户为获得推荐项目而需要在线等待的时间，后文会专门对这段时间进行记录以比较不同推荐模型的时间性能。
3实验评估
3.1评价标准
推荐系统中，关于性能评价的标准通常分为两类：1）决策支持精度标准，如决策树过程；2）统计精度标准，如平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）、均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）等。其中MAE比较直观且应用最为广泛，所以本文选用它作为各种推荐模型性能比较的评价标准。MAE的原理是统计用户关于项目的实际评分与预测评分之间的绝对差值来直接衡量模型评分预测的准确性，其值越小表明预测准确性越高。假设系统中项目的预测评分集合为{P1，P2，…，Pq}，q为评分数目，而对应的实际项目评分集合为{r1，r2，…，rq}，则MAE的表达式如式（15）：
MAE=1q∑qi=1ri-Pi（15
3.2实验数据集
实验采用两个著名的电影评分数据集：一个是大家目前广泛采用的Movielens 100k，里面包含了943个用户关于1682部电影的100000个匿名评分；另一个是Movielens 1M，里面包含了6040个用户关于3706部电影的1000209个评分。两个数据集均由美国Minnesota大学GroupLens研究项目组提供（http：//），供学习研究推荐系统使用。数据集中每个用户至少对其中的20部电影进行了评分，评分范围为[1，5]区间的整数：5评价最高，1评价最低，0表示未给出评分。除此之外，数据集中还包含了用户的特征信息，如用户的性别、年龄、职业等，以及电影的属性信息，如上映时间、风格等，其中电影风格有科幻、冒险、动作、喜剧等，这些信息会在本文实验中用到。
需要说明的是，本文实验引入Movielens 1M的目的在于：1）数据集中包含了电影的属性信息，同样可以满足实验中模型对于项目属性信息的需求；2）数据量更大，可以更充分地对模型的性能进行验证。在具体的实验中，本文会将整个的评分数据集划分为两部分，其中的80%用作训练集，主要用于构建模型，剩下的20%用作测试集，用于验证模型的实际性能。
3.3比较实验
为了验证推荐模型在不同用户近邻数目条件下的具体性能，本节选取UMCF[9]和IACF模型[10]与本文提出的相似性模型：Sim1和Sim2，分别基于数据集Movielens 100k和Movielens 1M进行实验比较，如图1～2。
通过图1可以看出，Sim1和Sim2则均表现出了不错的性能，改进程度在5%左右，主要原因在于ΔA1（u，v）利用Pearson相关相似性和ΔA2（u，v）利用云模型较好地度量了用户基于项目属性的相似性，并基于JaccardA（u，v）对相似性作了优化，从而能够与优化的simr（u，v）结合获得更加准确的用户相似性，最终提高了模型的MAE性能。这其中自适应平衡因子的作用不容忽视，IACF模型的大致出发点与本文类似，却需要不断地根据实验条件来设置经验值，这会在很大程度上影响模型的性能，尤其是在实验条件不断变化的情况之下。相比之下，UMCF模型仅通过无优化的Pearson相似性和余弦相似性模型来获得用户间的相似性，其性能表现就要更差一些。
图2的实验结果表明，在数据量更大的情况下，各种模型的性能比较结果与图1相比并没有大的改变，Sim1和Sim2模型仍旧拥有相当的性能优势，只是表现出了些许小变动：IACF与UMCF模型的性能差距变得更加明显。这种情况应该与IACF中的云模型评分填充密切相关，因为随着数据量的增大，云模型能够更准确地获得关于用户评分的云特征向量，从而能够较好地度量项目之间的相似性，获得更准确的评分预测进行评分填充。而同样情况下，UMCF模型却不能充分利用数据量增大带来的好处。
3.4运行时间比较
本节基于两个数据集，分别从测试集中随机选取80%的评分数据对各种模型在线阶段的时间花费进行记录，记录次数为10次，对记录结果取均值作为模型的运行时间，如表3所示。
表格（有表名）
4结语
本文分析了传统协同过滤推荐模型的工作原理及通常面临的问题，提出了两种考虑项目属性的协同过滤推荐模型，验证实验基于Movielens 100k和Movielens 1M数据集进行。实验结果表明，与现有基于用户和基于项目的改进型协同过滤模型相比，本文模型具有预测准确度方面的性能优越性。下一步的研究工作是建立一种合理的评分预测模型来对评分矩阵进行预填充，以较好地缓解数据稀疏性问题，提高模型的预测推荐质量。此外，推荐系统除评分数据外还包含很多隐性数据，通过整理和分析这些数据来对当前各种基于用户和基于项目的协同过滤模型进行改进，同样是一个很有前景的研究方向。
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