基于主成分分析法的郑州市房地产供求协调关系分析

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［摘 要］供求关系是影响房地产价格的重要因素。本文运用主成分分析法,对郑州房地产市场的供求协调关系进行分析,以揭示郑州房地产市场运行状况,为政府宏观调控房地产市场提供依据。

［关键词］主成分分析法；房地产；供求协调关系；3σ法；预警区间

［中图分类号］F293.35 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-6432（2010）49-0134-02

1 引 言

国家统计局和央行的数据显示:近几年来房地产价格不断上涨,商品房空置面积快速增加。究其原因,主要是市场供求关系的失衡。目前,除了少数城市无房和住房困难的低收入家庭住房依靠政府提供保障外,绝大部分居民住房依靠市场,加大了住房市场需求压力,导致了需求方和供给方的博弈,供给方处于绝对的优势,并形成了卖方市场。同时,又由于房地产的不可移动性,使供给方在市场中处于垄断地位。垄断的形成将会使市场机制失去它应有的作用,最终导致了市场供求关系的失衡。所以对房地产供求关系的研究显得尤为重要。

本文选取连续八年的数据,运用主成分分析法,对郑州市房地产市场供求协调关系进行分析,为政府宏观调控房地产市场提供依据。

2 方法介绍

2.1 主成分分析法

主成分分析(Principal Components Analysis)也称主分量分析,是由霍(Hotelling)于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。分析的步骤如下：

(1)初始化指标

设m个指标,每个指标观测值为n项,进行主成分分析的模型如式:

F1=α11x1+α21x2+…+αn1xn

F2=α12x1+α22x2+…+αn2xn

…

Fm=α1mx1+α2mx2+…+αnmxn

将指标矩阵F=(x1，x2，…，xn)的数据标准化,F′=(x′1，x′2，…，x′m)；x′ij=(xij-j)/sj(x1j，x2j，x3j，…，xmj),j表示第j个指标；

j=1nnn=1xij sj=1n-1ni=1(xij-j)2

(2)求标准化指标的相关系数矩阵R(rij)m×n

rij=1n-1nnα=1［(xαi-i)(xαi-i)］

(3)求相关系数矩阵R的特征值

根据特征方程R-λ1=0求得R的特征根0 ≤λ1≤λ2≤…≤λn-1≤λn；

(4)计算贡献率和累计贡献率

此时,αk=λkn1λk

即称αk为第k项贡献率

(5)确定主成分的个数,建立主成分方程

选取主成分个数的常用方法是根据累计贡献率,一般以85%为界限。若前k-1个主成分的累计贡献率小于85%,而前k个主成分的累计贡献率大于或等于85%,则就取k个主成分。

2.2 3σ法

基于3σ法,通过计算各个指标数据系列的中心值和标准差,得出偏离中心值1倍标准差的区间即［E-σ,E+σ］属于正常运行区间;偏离中心值1～2倍标准差的区间即［E-2σ,E-σ］和［E+σ,E+2σ］属于基本正常区间;偏离中心值2倍标准差以上的区间即［-∞,E-2σ］和［E+2σ,+∞］属于异常区间。这样就得到了评价供求关系协调关系的5个区间。

3 应用分析

3.1 指标的选取

根据房地产预警指标的选取原则,借鉴已有房地产预警研究成果,结合郑州市房地产市场的发展状况,笔者选取郑州市房地产市场供求协调关系指标有：①销售面积/竣工面积；②商品房销售额/房地产投资额；③竣工面积/施工面积；④商品房空置面积/3年竣工面积；⑤商品房均价增长率/人均可支配收入增长率。

3.2 原始数据

通过对《郑州市统计年鉴》、《郑州市房地产年度报告》上的数据进行收集、计算和整理,得到郑州市房地产供求协调关系指标，如表1所示：

3.5 3σ法确定房地产市场供求协调关系指数预警区间

基于3σ理论,选择1倍标准差和2倍标准差作为预警区间的界限。通过计算得到统计指标数据的均值E=0.012和标准差σ=1.384。根据3σ法计算房地产市场供求协调关系指数预警区间如表7：

3.6 结果分析

根据表6的房地产市场供求协调关系指数K画出郑州市房地产市场供求协调关系指数预警图如下图所示:

郑州市房地产市场供求协调关系指数预警图

房地产市场供求协调关系指数反映了房地产市场的供求平衡程度。由上图可看出,2002―2003年郑州市房地产市场供求协调关系指数为负,表明房地产市场供大于求,但上图显示这两年的供求协调指数呈上升趋势,说明市场消化了大量的存量房。2004年房地产市场供求协调指数走高至供不应求。2005―2007年供求指数K发展较平稳,其中2005年的供求指数接近中间值,说明市场供求接衡。2008年供求指数大幅走低至负值,市场供大于求,供求市场萎缩。相应地,2008年郑州商品房空置面积大幅增加。2009年供求指数再次上升至正常运行区间的上限,说明供求市场持续升温出现供不应求。其中,2009年郑州商品房销售面积较2008年上升了近72.3%。总而言之,2002―2009年郑州市房地产市场除2002年和2008年处于基本正常外,均处于正常运行状态。

4 结 论

通过以上的实证分析可以看出,利用主成分分析法对郑州房地产市场的供求协调关系进行分析的结果,与市场实际基本相符。因此,该方法可以为政府对房地产市场进行宏观调控和管理提供依据,是一种有效的方法和评价工具。

参考文献：

［1］刘亚臣,王欢,宫险峰.基于主成分分析法的沈阳市房地产供求协调度分析［J］.工业技术经济,2008(9)：138-141.

［2］郭涛,孟周济,马静.基于主成分分析法对房地产供求协调关系的分析［J］.科技信息,2007(14)：105-106.

［3］吴文,刘芳.基于主成分分析法的城市房地产综合预警指标分析［J］.经济与法,2009(10):179-180.

［作者简介］刘阳(1986―),女,山西运城人,山西财经大学管理科学与工程学院2009级研究生,研究方向：房地产评估。