用x―t图象例解两道物理竞赛题
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x-t图象是运动学中处理物理问题的有效手段，若能在实际问题中使用得当，将会使有些复杂问题化繁为简，化难为易.同时使运动规律和物理本质凸显出来，学生也因此豁然开朗，思路清晰，柳暗花明.本文将利用x-t图象例解两道25届物理竞赛题.笔者在竞赛教学中，曾用这两题测试学生，学生往往茫然不知所措.物理教学不仅要教给学生知识，更重要的还在于训练学生的思维方法.
题1（25届预赛第8题）在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯L1、L2和L3，L2与L1相距80 m，L3与L1相距120 m.每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20 s，显示红色的时间间隔都是40 s.L1与L3同时显示绿色，L2则在L1显示红色经历了10 s时开始显示绿色.规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150 s.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率m/s.若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10 s的时刻，则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是m/s.
答案8.2，1213.
分析本题是与实际生活关系较为密切的一道好题，对红，绿灯的亮灯时间和亮灯次序做了限制，对汽车，自行车的运动也作了规定，这些可称之为条件约束.如何处理呢？我们可设法将各种限制条件有机组合起来，将各种条件组合到x-t图象上，则问题迎刃而解.
具体做法将三盏交通信号灯L1、L2和L3位置坐标标在x轴上，将三盏交通信号灯L1、L2和L3的亮灯时间标在时间轴上.以L1灯显示绿色为计时零点，如图1，粗线条处为显示绿色亮灯时间，细线条处为显示红色亮灯时间.汽车能不停顿地通过，同时速度要尽可能大，由此作出汽车x-t图象，x-t图象斜率要尽可能大，并同时不能穿越红灯亮的时间段，如图1左边一条线，
v=120 m60 s=2 m/s.
同样道理，自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率，如图1右边一条线，x-t图象斜率要尽可能小，自行车速度不可小于
120 m150 s=0.8 m/s.
所以，自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是
v=120 m140 s-10 s=1213 m/s.
题2（25届复赛第5题）一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为-e（e>0），质量为m.该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端（即图2中的右端）于t=0时刻刚好到达电容器的左极板.电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器.两极板A、B之间加上了如图3所示的周期性变化的电压VAB（VAB=VA-VB，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V0和-V0，周期为T.若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T-τ.已知τ的值恰好使在VAB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻tb形成均匀分布的一段电子束.设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv2=6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用.
（1）满足题给条件的τ和tb的值分别为τ=T，tb=T.
（2）试在下图中画出t=2T那一时刻，在0-2T时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I，随离开右极板距离x的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）.取x正向为电流正方向.图中x=0处为电容器的右极板B的小孔所在的位置，横坐标的单位S=eV0m.（本题按画出的图评分，不须给出计算过程）
原题答案与评分标准：
1.22+1=2-2=0.59.（3分）2（2分）
2.如图5（15分.代表电流的每一线段3分，其中线段端点的横坐标占1分，线段的长度占1分，线段的纵坐标占1分）
分析面对原题答案，因为没有详尽解答过程，很多学生看不懂，不理解其中缘由.本人经反复推敲，用x-t图象来解决此问题，能使学生一目了然.
知识准备电流强度I=neSv，取S=1，则I=nev，当电子束被加速后，速度变大，但沿电子束轴线每单位长度包含的电子个数会减少，因此电流强度不变.反之亦然.定量证明从略.当快电子和慢电子并行时，电流强度加倍.
根据动能定理，可求慢电子和快电子的速度.
至此问题完美解决.
教学启示这两题的运动模型都是匀速直线运动，而学生处理起来却非常棘手，这令我们深思.教师应选择最佳问题来驱动学生的思维，以问题作为教学流程控制点，使其驱动学生深入发现，深入探究.这就要求学生平时训练时，多思考为什么，并能创新性的使用物理的基本方法和基本技能.