以铣代镗圆弧槽
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【摘要】铣床上铣削圆弧槽，在工作中是经常能够遇到的问题，本文叙述的计算与加工方法，能够比较准确的达到圆弧的精度要求，该方法调整方便快捷，工件的加工误差可以在加工前得到控制。生产效率高，特别适合单件小比量生产。
【关键词】圆弧槽；椭圆；替代；倾角
Abstract：Milling circular groove milling machine，in the work is often can encounter problems，calculation and processing method described in this paper，to control arc more accuate m precision，the method is easy to adjust，the workpiece machining error can be controlled before processing.High production efficiency，especially suitable for single and small quantity production.
Keywords：The arc groove；elliptic；alternative；angle
在我公司产品中，重型车床中心架上的触头瓦，其结构上有一个R500mm的圆弧槽。如图1所示，原来的工艺路线是在镗床上用单刀飞加工该圆弧槽。由于需要镗床加工的零件很多工作任务繁重。为了减轻镗床的工作压力，我们经深入研究后，将镗序改为了铣序，以椭圆近似替代圆弧的加工方法，取得了非常好的效果。工作效率可提高5～6倍。
图1 触头瓦
1.工作原理
在铣床上铣削如图1所示的大圆弧槽的成型原理，是用椭圆短轴两端附近的椭圆曲线，其曲率半径很大，它非常接近一段大半径圆弧，所以可用这一部分的椭圆曲线弧面，来近似替代工件的圆弧半径[1]。
由几何学可知：
①倾斜于投影面的圆，它的投影为椭圆。
②倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径，投影成椭圆上一对共轭直径[2]。
当铣床的立铣头与工作台倾斜一个角度后，铣刀刀尖的运动轨迹，将在垂直于工作台的平面内的投影为一椭圆。且圆上一对处于特殊位置相互垂直的直径投影成椭圆上一对长短轴。如图2所示：
图2 铣头扳角与刀具运动轨迹在垂直平面上的投影
D—铣刀刀尖直径，R—工件圆弧半径，H—工件圆弧弦长，t—工件圆弧弦高，β—立铣头倾角。
当已知工件凹圆弧槽的半径R、弦长H及弦高t的情况下，确定铣刀刀尖直径D的条件为：H
椭圆方程如下：
将a值与b值带入椭圆方程：
⑴
在椭圆的A点坐标处：
x=H/2，
将x值与y值带入（1）式椭圆方程：
整理后得：
（2）
由图2可知：R2=（R-t）2+（H/2）2
H2=4t（2R-t） （3）
将⑶式代入⑵式得：
（4）
因此D是β的函数，当β=90o时，D=2R即铣刀刀尖最大直径等于圆弧槽的直径。而由图2看出铣刀刀尖最小直径要等于圆弧槽的宽度。
由⑷式解得：
（5）
2.加工误差分析
用椭圆近似替代工件圆弧的加工方法，能否满足工件要求？且如何计算它们之间的加工误差，是需要我们进一步分析的问题。如图2所示，在椭圆弧上任取一动点M，由椭圆方程可知其坐标为。O1点是工件的圆弧中心其坐标为O1[0，R-b]。根据两点间距离公式得到M点与O1点的绝对值|R'|如下：
（6）
对⑹式求导并令f'（x）=0，得f（x）的驻点x0
（7）
对⑹式在驻点x0处求二阶导数f"（x0）并解得：
f"（x0）
f（x）在驻点x0处具有极大值。
因此将⑺式代入⑹式解得：
（8）
将，代入⑻式得：
（9）
圆弧槽的形状误差为： （10）
3.选择刀具直径并计算铣头倾角
由图1已知：圆弧半径R=500，弦长H=120，刀具直径要大于弦长，取刀具直径D=160。
弦高：
将D、R、t值代入⑸式解得立铣头倾角β值：
=8.4207°=8°25′14″
计算加工误差Δ：
=
=500.047
4.结束语
在生产中经常能够碰到类似如图1所示的凹圆弧槽的加工，按该方法加工的零件，与其相配合面的接触面为三条线，间隙小能保证图纸要求，且效率高。
如果将上述、、的计算公式在Excel中用函数表达式输入表中，应用时只要输入圆弧半径R、弦长H、弦高t及选用的刀具直径D的数值，几秒钟内就可得到正确的计算结果。对上述的计算结果，如果还不满意认为误差大，达不到图纸的设计要求，或者由于现有刀具的限制等。都可通过重新选择刀具直径来满足要求。
实践过程中我们认为需要注意以下几点：
①加工时工件圆弧槽的轴线应与工作台纵向进给一致。
②立铣头的倾角大，工作台的效行程就短，而铣削圆弧槽的长度主要受到工作台有效行程的限制。
③这种加工方法存在一定的加工误差，所以一般适用于精度要求不很高的工件。
参考文献
[1]侯慧人，陈钰才，张忠孝，张益方.铣工实践[M].科学出版社出版，1979.
[2]大连理工大学工程画教研室编.画法几何学[M].高等教育出版社出版，1992.
作者简介：丁建明，男，工程师，天水星火机床有限责任公司工艺兼施工员。