通过模拟试验体味古典概率概型问题

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本文通过模拟试验使同学们理解古典概型的特征试验结果的有限性和可能性。通过模拟观察比较各个试验;归纳总结出古典概型的概率计算公式;切身体会到基本事件及其两个特点。

试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数),最后由科代表汇总。

试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数),最后由科代表汇总。

一、体味基本事件

问题思考1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?

答:不好,要求出某一随机事件的概率,需要进行大量的试验,并且求出来的结果是频率,而不是概率。

问题思考2.根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点?

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件,它是试验的每一个可能结果。

基本事件有以下的两个特点:

(1)任何两个基本事件是互斥的;

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

对特点(2)的理解:在试验一中,必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成;在试验二中,随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”“4点”和“6点”共同组成。

二、体味古典概率概型

试验三:从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?

分析:为了解基本事件,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来,如,利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法,一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

经概括总结后得到:

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个即有限性。

(2)每个基本事件出现的可能性相等即等可能性。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型。

作者单位:吉林省东辽县第一高级中学高一数学组