圆环衍射效应下涡旋光束的光强变化

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摘要： 为了分析拓扑电荷数以及相干性对部分相干涡旋光束的影响，利用部分相干光的统一理论和惠更斯-菲涅耳衍射原理，推导出随机电磁涡旋光束在自由空间中传播时，尤其是部分相干涡旋光束经圆环衍射后光强的计算公式，研究了部分相干涡旋光束通过圆环后的夫琅和费衍射特性。通过理论分析与数值计算表明，部分相干涡旋光束经圆环衍射后的光强分布情况与入射光的相干度、入射光束的拓扑电荷数、衍射孔径的大小等因素有关。当入射光束的拓扑电荷数越大，相干长度越长，衍射孔径越小时，衍射光束的光强分布会更加清晰，衍射效果也更加明显。

关键词： 夫琅和费衍射； 部分相干涡旋光束； 光强； 圆环衍射

中图分类号： O 436.1 文献标识码： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.02.008

引 言

由于部分相干光在大气中传输时发散程度要比完全相干光小得多；并且部分相干光束的光强比较均匀，对散斑的灵敏度低，因而在遥感、跟踪、远距离通信和激光核聚变等应用中有独特优势[14]，同时涡旋光束所带有的轨道角动量可作为信息的载体[57]，因此部分相干涡旋光束得到了人们的关注。然而，衍射现象在提出来后很长的一段时期内，一直找不到合适的理论来说明衍射现象，直到1818年，菲涅耳利用惠更斯作图，结合干涉原理，解释了衍射现象。菲涅耳的分析后来由基尔霍夫给以完善的数学基础，引发了人们对衍射问题的广泛讨论[8] 。人们对衍射和部分相干光的研究已经有30多年[9]，用互强度或者交叉谱来描述的部分相干光在相干理论中起着非常重要的作用[10] 。普通的光束在进行圆环衍射时，远场的干涉图样为多级环形光斑，中心为亮斑；部分相干涡旋光束进行圆环衍射时，其远场的干涉图样与拓扑电荷数和相干性相关，中心可能为亮斑，也可能为暗斑，干涉图样中心光强与光源的相干性有关；另一方面，拓扑电荷数的大小影响干涉图样中心区域的大小以及环形条纹的间距，由以上分析可知：部分相干光束的圆环衍射图样，可以间接反应光源的特性；此外，通过分析不同情况下部分相干涡旋光束的圆环衍射图样，可以指导调节光源的参数以获得特定的光斑，例如中心区域为可调暗斑的环形光斑。

为了分析拓扑电荷数以及相干性对部分相干涡旋光束的影响，文中从相干性统一理论出发[11]，主要研究了部分偏振涡旋光束通过圆环后的衍射情况，详细分析随机电磁涡旋光束的光强在自由空间衍射过程中的变化情况。首先，由惠更斯―菲涅耳原理及部分相干光的传输理论得到部分相干涡旋光束的交叉谱密度函数在圆环衍射下表达式；其次，由相干的统一理论得出衍射光束的光强表达式；最后，通过数值模拟得出衍射光束的光强在不同的入射参量下的分布情况。研究结果表明，衍射光束的光强随着入射光束的相干长度、拓扑电荷数、孔径的大小等因素的变化而显著地变化。

3 结 论

采用相干性统一理论，研究了衍射效应诱导光束光强的变化。研究结果表明：经圆孔衍射后光束的光强分布呈现出明暗相间的同心圆环，中间是暗斑，这是由涡旋光束的特性所决定的。同时，从衍射光束的光强的分布情况可知道，不同的入射光束所受到的衍射诱导作用是不同的，同样的衍射孔径下不同相干长度的入射光束在衍射场中光强的分布情况是不同的，不同的拓扑电荷数下衍射光束的光强分布也不相同。而同一束入射光在不同的衍射孔径下的光强分布也不一样。由此可知，通过调节部分相干涡旋光束的拓扑电荷数和相干长度，可以获得不同的环形条纹，例如选择较大的拓扑电荷数，较长的相干长度（即相干性越好），较小的衍射孔径等等，就可以得到中心区域可控的环形光斑。

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