浅析如何提高学生的数学解题能力
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摘要：在数学学习中，解题能力很重要。尤其在高中阶段，数学学习内容庞杂，时间紧张，学生还要面对高考压力，所以学生的解题能力的提高至关重要。我们从下面几个方面分析如何提高学生的解题能力，希望对大家有所帮助。
一、认真审题
审题是解题的首要环节，对于解题的宏观把握相当重要。所谓审题，也就是了解题意，对整个问题进行分析，搞清楚已知是什么，所求是什么，将已知条件和所求目标进行综合对照，在大脑中形成一定的映像，有针对性地激发学生已经掌握的知识，然后根据已知作出对应的辅助图形，建立坐标，引进符号，让学生在已有的知识水平上去主动探究，积极地进行思考，探求已知和未知之间的内在联系。
在实际的教育教学中，教师不仅要使学生重视审题，同时要使学生养成善于审题的良好习惯，同时掌握审题的技能与巧算方法，以避免繁杂的运算，这样可使解题可以达到事半功倍的效果。学生还要善于改造问题，能把抽象的复杂关系简单化，或把简洁的语言加以拓展。学生只有明确了题目的已知和目标，才能回忆起解决该问题所需的知识，才能结合具体的定理、公理和定义，应用到以前学过的实际方法，找到解决问题的最佳方法。
例如：解方程：
分析：若直接求解去根号，则计算比较麻烦。若注意其特点与椭圆定义的数量形式相比较，求解就比较简便。
解：原方程配方得若视则问题即为解方程组：
（1）即为椭圆（3）
将（2）代入（3）解得
二、 综合分析、求解
求解过程即将所求问题与已学知识结构进行联系，通过综合分析、信息整合等基本的思维活动提出解决当前问题的各种设想，制定具体的计划与步骤。学生有了思路后，就会立即动手把想好的解题过程，用数学符号、式子严格具体地表述出来。探索解决问题的方法多种多样，教师一定要紧扣定义，学生自己也要会抽象出题目的本质定义，利用公理定理求解。
例如：证明
分析：根据三角函数知：上式等价于=用定义证明相当简便。
证明：
=
=
在证明有关三角函数的恒等式用定义法要引起重视，既可以深化对定义的理解又加强应用。
解题过程中，学生还要把握一定的技巧。例如在解几何问题时，学生要明白：越是特殊的图形，可供利用的信息就越多，能在正方形上做辅助线尽量不要在长方形上做辅助线。在这一过程中，教师也要注意对学生解题方法的指导。数学知识每一章都有本质的不同但也是紧密联系的。数学题的框架结构蕴涵着解题的方法，在脑海中形成不同的映像，就会有不同的解法，只要逻辑严密推理严谨都是可以解出来的。所以只要学生抓住数学知识的框架结构进行综合分析、转化、联想构造，解题途径便有章可循。
很多情况下，学生需要将问题的已知或结论适当转换变形，或利用适当的辅助问题，使之更容易利用相关的公式、定理或者概念来解决问题，使眼前的题目特殊化或者一般化；有时需要多次变更问题，循环利用相关知识进行解题。
学生在提高自己的解析能力时要特别注意计算过程的简化。例如在圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）中涉及到曲线上任意一点到焦点的距离一定要想到用焦半径公式，中间计算可以简化很多。
三、解题反思
高中数学内容是有限的，解题思路灵活多变，解题方法繁多。因此，学生不能解完题就没事了，应该积极进行解后反思。教师更应该注意让学生养成解题后反思的习惯，这样不仅可以使学生总结出书上的知识点是怎么和丰富的题目挂钩的，还可以强化基础、优化知识结构，便于知识的消化吸收和应用。学生在解题后可以探求多种解法，比较总结众多解法中哪一种最简捷，找出规律，加以对比，从而掌握不同的解法技巧。这样有利于学生开阔思路、拓展视野，可以创新性地去学习。
例如：已知θ为正锐角，求证：sinθ＋cosθ＜；
分析：利用代数方法很难得证。学生若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解。
证明：设角θ的终边与单位圆交于
P（x，y），过点P作PMOx，
PNOy，M、N为垂足。
y＝sinθ，x＝cosθ，
SOAP＝|OA|・|PM|＝y＝sinθ，
SOPB＝|OB|・|NP|＝x＝cosθ，S扇形OAB＝=
又四边形OAPB被扇形OAB所覆盖，SOAP＋SOPB＜S扇形OAB，
即+＜
sinθ＋cosθ＜。
此种方法显然直观、简洁、易懂。
教师除了帮助学生做好以上环节，还应该采取一些必要的措施来促使学生解题能力的提高，如帮助学生建立错题作业本，帮助大家分析错误原因并进行及时更正，认真做好解完题的后续反思工作，不能仅仅是搞题海战术，做一道题就要有一道题的收获，也充分发挥题目的价值。
学生还要注意在平时多积累，将所求题型归类。例如过抛物线的焦点作倾角为θ的直线交抛物线与两点，则这两点之间的线段长为。这种具有一般性的结论大家可以多多总结，从而简化过程，提高做题效率。教师在平时的学习中多将枯燥的数学知识和现实结合，激发学生的学习兴趣，合理营造宽松有趣的学习气氛，这样有助于培养学生的探索精神和创新意识，对于解题能力的提高有很大帮助。
参考文献：
[1]张艳霞，龙开奋，张奠宙.《数学教学原则研究》[J]，《数学教育学报》，2007
[2]曹振宇.《高中数学解题的四个步骤》[J].《创新教育》，2011