基于lms算法时域均衡器的设计
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[摘 要]本文介绍了自适应均衡器的发展历史，分析了信道，产生码间干扰的原因以及无码间干扰的条件； 阐述了时域均衡器的工作原理，介绍了如何用有限长横向滤波器来实现时域均衡的效果；阐述了lms算法的原理；最后结合时域均衡器的原理以及lms算法原理在matlab中设计了理想效果的均衡器，并通过变步长，对所设计的均衡器效果进行判断。结果表明：1.步长为越长时，均衡器在收敛越快；但步长越大， 均衡器收敛效果不好，步长越短时，均衡器收敛越慢，但收敛效果较好。
[关键词]时域均衡器；lms算法；matlab仿真
中图分类号：TN 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）31-0304-01
1.时域均衡器
1.3有限长横向滤波器
设在基带系统接收滤波器于判决器之间插入一个具有2N+1个抽头的横向滤波器，如图2.2所示。它的输入为x（t），是被均衡器的对象。若该有限长横向滤波器的单位冲击响应e（t），响应的频率特性为E（ω），则
e（t）= （2.8）
E（ω）= （2.9）
下面我们考察该横向滤波器的输出y（t）的波形。因为y（t）是输入x（t）于冲击响应e（t）的卷积，故利用e（t）为冲击序列的特点，可得：
y（t）=x（t）*e（t）= （2.10）
图2.2 线性横向滤波器
于是在抽样时刻有
y（k）=y（k== （2.11）
简写为：
（2.12）
上式表明，均衡器在第k抽样时刻得到的样道，将由2N+1个与乘积之和来确定。我们希望抽样时刻无码干，即：
当k≠0，k=±1，±2…….，0
k=0，常数
但完全做到有一定的困难。这是因为，当输入波形想x（t）给定，即各种可能的确定时，通过调整使指定的等于0是容易办到的，但同时要求k=0以外的所有都等于0却是一件很难的事。
时域均衡的实现方法有多种，但从实现的原理上看，大致可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡，前面已经有介绍。预置式均衡是在实际传数之前先传输预先规定的测试脉冲，然后按“迫零调整原理”自动或手动调整抽头增益。一般地，自适应均衡不仅可以使调整精度提高，而且当信道特性随时间变化时又能有一定的自适应性，因此很受重视。
2 自适应均衡器在matlab的仿真
自适应均衡器在matlab中的实现
根据前述给出的自适应均衡器的原理以及LMS 算法，用matlab对LMS 算法自适应均衡器进行了设计以及仿真， 仿真所用的调制信号为正弦函数，具体参数见程序说明程序如下：
g=100； %统计仿真次数为g
N=1024； %输入信号抽样点数
k=128； %滤波器阶数
pp=zeros（g，N-k）； %将每次独立循环的误差结果存于矩阵pp中，以便后面对其平均
u=0.00026； %滤波器收敛因子
for q=1：g
t=1：N；
a=1；
s=a*sin（0.05*pi*t）； %输入单信号s
figure（1）；
subplot（311）
plot（s）； %信号s时域波形
title（'信号s时域波形'）；
xlabel（'n'）；
axis（[0，N，-a-1，a+1]）；
xn=awgn（s，5）； %加入均值为零的高斯白噪声
%设置初值
y=zeros（1，N）； %输出信号y
y（1：k）=xn（1：k）； %将输入信号xn的前k个值作为输出y的前k个值
w=zeros（1，k）； %设置抽头加权初值
e=zeros（1，N）； %误差信号
%用LMS算法迭代滤波
for i=（k+1）：N
XN=xn（（i-k+1）：（i））；
y（i）=w*XN'；
e（i）=s（i）-y（i）；
w=w+u*e（i）*XN；
end
pp（q，：）=（e（（k+1）：N））.^2；
end
subplot（312）
plot（xn）； %信号s时域波形
title（'信号s加噪声后的时域波形'）；
subplot（313）
plot（y）； %信号s时域波形
title（'自适应滤波后的输出时域波形'）；
for b=1：N-k
bi（b）=sum（pp（：，b））/g； %求误差统计平均
end
figure（2）； %算法收敛曲线
t=1：N-k；
plot（t，bi，'r'）；
title（'收敛曲线'）；
hold on %将每次循环的图形显示结果保存下来
结 论
通过图形可知，当μ=0.00026时，300次迭代后平均均方误差趋于收敛；且均方误差比较平稳。当μ=0.0058时，200次迭代后平均均方误差趋于收敛，但均方误差值有个别点有一些跳变；当μ=0.0116时，100次迭代后平均均方误差趋于收敛，但均方误差值有个别点有一定范围的跳变；当μ=0.0058时，200次迭代后平均均方误差趋于收敛，均方误差收敛效果较好。由以上分析可知，步长为越大时，均衡器虽然收敛越快；但步长越大， 均衡器收敛效果不好。在步长越短时，虽然收敛时间长，但效果比较好。本次程序设计中，μ=0.0058效果最佳。从而得如要得出效果比较的自适应均衡器，需要仔细考虑步长的大小。
参考文献
[1] 张荣坤，孙群中 现代通信技术[M]，第2版 人民邮电出版社2009，20-56.
[2] 樊昌信.通信原理[M]，北京：国防工业出版社，1995，19-22.