比较法在物理中的应用

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用比较法解决物理问题就是将由题设条件的可能值(实际值)与一标准值(临界值、极大值、极小值、额定值等)相比较,便可得出问题是肯定或是否定的结论。如鉴别物质的种类,只需将已计算的实际密度值与各物质密度的标准值相比较便可确定物质的种类。可见用比较法解决问题,操作起来简单方便。

例1 一次爆破中,用了一条长96cm的导火线,使装在钻孔里的火药爆炸,导火线的燃烧速度是08cm/s,点火者点着导火线后以5m/s的速度跑开,他能不能在爆炸前跑到离爆炸地点500m远的安全地区?

解法一

分析:以离爆炸地点500m(标准值)的安全区作比较的参照,可算出导火线燃烧完这段时间内点火者跑开的距离(实际值),再与安全区的距离(标准值)相比较,结论便可得出。

解:设导火线燃烧完所需时间为t。

由v=,得t===120s。

在这段时间内点火者能跑开的距离为s。

由v=,t=t,

得s=vt=5m/s×120s=600m。

因为600m>500m,

所以,点火者可在爆炸前跑到安全区。

解法二

分析:以点火者跑到安全区导火线燃烧的长度(标准值)作比较的参照,与导火线的长度96cm(实际值)相比较,便可得出结论。

解:设点火者跑到安全区所需时间为t。

由v=,得t==500m/5(m•s)=100s。

设在这段时间内导火线燃烧的长度为l。

由v= t=t,

得l=vt=08(cm•s)×100s=80cm。

因为80cm

所以,点火者可在爆炸前跑到安全区。

解法三

分析:以点火者跑到安全区所需的时间(标准值)作比较的参照。可算出导火线燃烧完所需的时间(实际值),再与跑到安全区所需时间(标准值)相比较,结论便可得出。

解:设导火线燃烧完所需时间为t。

由v=,得t==96cm/08(cm•s)=120s。

设点火者跑到安全区所需时间为t。

由v=得t==500m/5(m•s)=100s。

因为120s>100s,

所以,点火者可在爆炸前跑到安全区。

例2 有一金属球质量为022kg,体积为20cm3,这个金属球是用铅做的吗?

解法一

分析:以铅的密度值113×103kg/m3(标准值)作比较的参照。

可算出该金属球的密度值(实际值),再与铅的密度值(标准值)相比较,结论便可得出。

解:由公式ρ=,

得ρ===11×103kg/m3。

由于ρ≠ρ铅,故该金属球不是纯铅做的。

解法二

分析:以该金属球的质量(实际值)作比较的参照。

可算出同体积的铅球的质量(标准值),再将计算的结果与金属球的质量022kg(实际值)相比较,结论便可得出。

解:由公式m=ρv,可算出同体积的铅球的质量m=ρv=113×103kg/m3×20×10-6m3=0226kg。

由于m≠m,故该金属球不是纯铅做的。

解法三

分析:以该金属球的体积(实际值)作比较的参照。

可算出同质量的铅球的体积(标准值),再将计算的结果与金属球的体积20cm3(实际值)相比较,结论便可得出。

解:由公式ρ=,

得v===220g/113(g•cm-3)=1947cm3。

由于v≠v,故该金属球不是纯铅做的。

思考题:一铜球的质量为150g,其体积为20cm3,它是不是空心的?(ρ=89×103kg/m3)

例3 一辆汽车一次只能装载质量为4t的货物,若用它运沙石,能否把重为5×10 N的一堆沙石一次运完?(ρ=10×103kg/m3)

解法一

分析:以汽车一次只能装载货物的质量4t(标准值)作比较的参照。

可先计算出重为5×10N的沙石的质量(实际值)为多少t?再将计算结果与4t(标准值)相比较,结论便可得出。

解:由公式G=mg,得m沙=G沙/g=5×104N/98(N•kg-1)=51×103kg=51t。

由于51t>4t,即实际值>标准值。

所以这辆汽车装运这堆沙石,一次运不完。

解法二

分析:以沙石重5×104N(实际值)作比较的参照。

可先计算出质量为4t(标准值)的货物重应为多少N,再将计算结果与5×104N(实际值)相比较,结论便可得出。

解:4t=4×103kg,由公式G=mg=4×103kg×98N/kg=392×104N

由于392×10 N

所以这辆汽车运这堆沙石,一次运不完。

解法三

分析:以沙石的体积(实际值)为比较的参照。

先计算出重为5×104N沙石的体积(实际值),后算出质量4t沙石的体积(标准值),再将实际值和标准值相比较,结论便可得出。

解:4t沙石的体积v===4m3。

5×104N沙石的体积

v====5m3。

4m3

这辆汽车运这堆沙石,一次运不完。