基于厚尾性和长记忆性的金融风险度量模型

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摘要:厚尾性和长记忆性是股市收益序列的重要统计特性,而基本RiskMetrics模型却没有考虑这些特性。本文将这两种特性引入到基本RiskMetrics模型并建立新的模型,并利用上证指数日收益序列从模型参数估计与检验和样本内外的VaR风险测度有效性两方面评价考虑厚尾性和长记忆性的模型的优越性,从而为金融风险管理者和政策制定者提供有益的参考依据。

关键词:厚尾性;长记忆性;模型;VaR;风险管理

中图分类号:F830.91文献标识码:A文章编号:1007-4392(2009?雪06-0003-04

一、引言

风险价值(Value at Risk,简称VaR),一项在金融机构实践中广泛应用的风险管理工具,既是巴塞尔协议要求金融机构向监管机构报告的资本要求,也可作为金融机构的一项内部管理工具。VaR通常定义为这样一个数值:在给定的置信水平下,某项资产(组合)在某持有期内可能遭受的最大损失。从统计意义看,VaR的计算其实就是确定某置信水平所对应的资产价值分布分位数(Dowd,1998 ;Jorion,2001),集中关注资产价值的极端变化行为。纵观大多数研究文献,现有多种VaR测度模型主要围绕以下三个关键问题进行展开:一是资产价值序列本身具有怎样的变化行为;二是资产价值具有什么样的分布函数形式;三是资产价值的条件方差如何变化。

J.P. Morgan风险管理组RiskMetrics(1996)创造地开发了测度VaR的RiskMetrics技术,尽管自从那时起,基本RiskMetrics模型由于其简洁性已成为市场风险的度量基准,但是至少存在以下两方面的局限性:一是,许多文献表明,实际的资产收益分布具有尖峰厚尾特征,在正态分布条件下估计VaR是不合适的(Giot & Laurent,2003),由于VaR主要集中关注资产收益分布的尾部特性,因此,条件正态性的假定将导致VaR测度产生相当大的偏差(低估风险),而RiskMetrics模型却没有考虑资产收益分布的有偏、厚尾特性;二是,近来许多实证研究表明,许多资产收益序列本身及其波动序列表现出长记忆性(Ding et al.,1993、So,2000),该特性对建立在条件均值和条件方差预测基础上的风险测度将产生显著影响。因此,引入厚尾性和长记忆性拓展基本RiskMetrics模型并评价其VaR风险测度绩效是一项十分必要而很有意义的研究。鉴于此,本文将分布厚尾性和长记忆性引入到基本RiskMetrics模型对其进行拓展并建立新的模型,同时利用股市实际数据筛选最优模型,并对其VaR测度的有效进行评价。本文的第2部分阐述基本RiskMetrics模型及其拓展模型,同时阐述基于这些模型的VaR风险测度与评价方法;第3部分为实证研究结果;第4部分为研究结论。

二、RiskMetrics模型与VaR测度

(一)基本RiskMetrics模型及其局限性

RiskMetrics(1996)提出的基本RiskMetricsTM模型形式为:

其中,Ωt-1表示第t-1期的信息集,0?燮?姿?燮1为平滑参数。

该模型假定,资产收益的条件分布为正态分布,该分布的均值为0,而其条件方差是以过去的条件方差和残差项的加权移动平均。RiskMetrics(1996)建议日数据和月数据的平滑参数值分别使用0.94和0.97,并表明使用对日波动率能产生很好的预测。

(二)ARFIMA-RiskMetrics模型

Granger & Joyeux(1980)和Hosking(1981)提出的ARFIMA模型通过ARMA模型参数刻画收益序列的短记忆性,而通过分数差分参数刻画其长记忆性,从而有力地拓展了ARMA模型。将其与基本RiskMetrics模型组合,得到如下形式的ARFIMA(p,d,q)-RiskMetrics-N组合模型:

其中?椎(B)和?专(B)分别为自回归和移动平均滞后算子多项式。当p=0、q=0和d=0时,该模型简化成基本RiskMetrics,当d=0时,简化成ARMA(p,q)-RiskMetrics-N,而当残差项εt的分布形式为t分布时,转化成ARFIMA(p,d,q)-RiskMetrics-T,该模型通过分数差分参数刻画收益序列的长记忆性,而通过t分布的自由度刻画收益序列的厚尾性,从而有力拓展了基本RiskMetrics模型。

(三)VaR测度模型及其有效性检验

若μt和σt分别为资产收益yt的条件均值和条件标准差,可通过上述的ARFIMA-RiskMetrics-T模型进行估计,zα为zt的概率分布在概率水平α下的临界值(α通常取5%、1%等概率水平,当zt服从正态分布时z0.05=-1.645,),则资产组合多头方的动态条件VaR可通过下式估计:

VαRα,t=μt+zασt(3)

由于VaR是基于历史数据建模得出的未来风险价值预测值,因此,对VaR模型的有效性检验是完全有必要的。所谓VaR模型的有效性检验是指VaR模型的风险测度结果对实际损失的覆盖程度,比如,在5%的概率水平下,检验实际损失结果超过VaR的概率是否与5%具有显著差异。为此,Kupiec(1995)提出如下的似然比检验统计量:

LR=-2ln[(1-α)n-xαx]+2ln[(1-α?葚)n-x(α?葚)x]～x2(1) (4)

其中,n为收益序列观察值数目,为失败次数(即实际损失超过VaR估计的次数),α?葚为实际失败比率,可通过α?葚=x/n进行估计。Kupiec(1995)表明,在大样本条件下,具有很强的检验效力,而且在零假设下服从自由度为1的x2分布。若实际失败概率α?葚与给定概率α并无显著差异,则表明所设定的VaR测度模型对资产组合风险可作出较好测度,否则并不适合测度。

三、实证研究

(一)数据来源及其基本分析

为利用尽可能多的样本数据,本文选取自开市至2007年12月28日之间的上证指数日收盘价作为研究数据,分析对象为由日收盘价序列所转换而成的对数收益序列:。rt=ln(Pt+1/Pt)。上证指数日收益序列(下文简称szzsrt)的基本统计特性分析结果如表1所示,其正态分布和t分布的拟合结果如图1所示,其自相关性分析结果如图2所示。

从分析结果大致看出,该序列的单个偏度和峰度统计检验基本显著,偏度和峰度的联合JB检验显著,KS检验和ARCH效应检验均显著,因此,该收益序列不遵从正态分布,具有典型的尖峰厚尾特征,具有显著的ARCH效应,适合利用ARCH类模型进行建模,而且收益序列本身比其平方序列表现出更强的自相关性,表明具有较强的长记忆性。

(二)RiskMetrics模型的参数估计

由于RiskMetrics模型方差方程的所有参数均取给定值,本文在固定方差方程基础上从均值方程和残差分布形式两方面筛选最优模型:首先,在固定ARMA模型阶数(p=0,1或q=0,1)基础上通过标准化残差分布的拟合优度检验选择合适的残差分布形式;然后,在固定所选择的残差分布基础上通过单个参数的显著性检验、对数似然函数值、信息准则值、标准化残差序列的自相关性检验等方面选择ARMA模型的合适阶数;最后,在相同阶数和残差分布形式下引入刻画长记忆性的分数差分参数通过单个参数的统计检验确定ARFIMA模型的合适性。上证指数日收益序列RiskMetrics模型参数估计和检验的部分代表性结果如表2所示。

在残差分布上,无论是ARMA模型还是ARFIMA模型,对于正态分布,几乎所有模型的残差分布拟合优度检验均是显著的,而对于t分布,大多数模型的残差分布拟合优度检验均不显著,而对于有偏t分布,尽管残差分布的拟合优度检验结果与在t分布情形下大致相同,但所有模型的非对称参数检验并不显著。因此,从整体来看,选择t分布作为模型残差的分布形式是比较合适的。

在模型阶数上,无论是ARMA模型还是ARFIMA模型,阶数p=1和q=1的模型对数似然函数值是最大的,而其信息准则值是最小的,并且除了ARFIMA的常数项检验不显著外,其它所有参数的检验均显著,所有标准化残差序列的自相关性检验均不显著,表明在ARMA和ARFIMA模型中阶数选择为p=1和q=1均合适。

在长记忆性上,综合对比ARMA(1,1)-RiskMetrics-T和ARFIMA(1,d,1) -RiskMetrics-T各项检验准则发现,刻画长记忆性的分数阶差分参数d统计检验显著,而且ARFIMA(1,d,1)-RiskMetrics-T模型的对数似然函数值更大,而信息准则值更小,两个模型标准化残差的自相关性性检验均不显著。因此,从模型估计和检验结果看,ARFIMA(1,d,1)-RiskMetrics-T是最优模型。

(三)基于RiskMetrics模型的VaR风险测度有效性评价

下面将从样本内和样本外两方面对VaR测度模型进行有效性评价。在样本内上,选择整个样本数据同时作为估计样本和评价样本,在样本外上,先将样本划分长度为2978的估计样本和长度为1200(5年)的评价样本,每50个观察值重新估计一次模型参数,并做滚动回归,从而评价VaR风险测度的平均效果。三个模型的VaR风险测度样本内和样本外有效性评价结果如表3所示。鉴于我国不允许卖空,因此,此处评价均给出多头方的评价结果,概率水平选择0.25%、0.50%、1.00%、2.50%和5.00%四种情况。

从样本内的评价结果看,在0.25%、0.50%、1.00%、2.50%和5.00%等5个概率水平上,ARMA(0,0)-RiskMetrics-N 的前3个LR均显著,而后2个均不显著,ARMA(1,1)-RiskMetrics-T的前3个LR均显著,而后2个均不显著的,ARFIMA(1,d,1)-RiksMetrics-T的前4个LR均显著,而最后1个不显著,从失败概率与给定的概率水平相比,在低概率水平上,第1个模型所估计的失败概率均比第2个和第3个模型更接近于相应的概率水平,而在高概率水平上,第3个模型却优于第1个和第2个模型,此结果也同样可从样本外的评价结果看出。由此表明,在低概率水平上,基本RiskMetrics模型具有更好的风险测度效果,而在高概率水平上,考虑厚尾性和长记忆性的模型却具有更好的风险测度效果。

四、研究结论

鉴于RiskMetrics(1996)提出的基本RiskMetrics模型建立在常数均值和正态分布基础而存在的局限性上,本文将收益序列的分布厚尾性和长记忆性引入到RiskMetrics模型中,建立ARFIMA-RiskMetrics-T模型,并利用从开市到2007年12月28日的上证指数日收益数据筛选最优模型,最后从样本内和样本外两方面对该模型在VaR风险测度的有效性进行了评价。通过本文的研究发现,无论从模参数估计和检验结果看,ARFIMA-RiskMetrics-T是最优模型,而从样本内和样本外的VaR风险测度有效性评价结果看,在高概率水平上,考虑厚尾性和长记忆性的模型具有更好的风险测度效果,从而表明在应用RiskMetrics模型时,既要考虑收益序列的分布厚尾性,又要考虑收益序列的长记忆性。

参考文献

[1] Dowd, K. Beyond Value at Risk: The New Science of Risk Management [M]. John Wiley & Sons Ltd, 1998.

[2] Jorion, P. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk [M], second ed. McGraw-Hill International Edition, 2001.

[3] RiskMetrics Group. RiskMetrics―Technical Document [M]. Morgan J.P., 1996.

[4] Giot, P., Laurent, S. Value-at-Risk for long and short positions [J]. Journal of Applied Econometrics, 2003(18): 641664.

[5] Ding, Z., Granger, C.W.J., Engle, R.F. A long memory property of stock market returns and a new model [J]. Journal of Empirical Finance, 1993(1) : 83106.