赏析数学的奇异美

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摘 要：数学中的奇异美，常常给人以“出人意料”和“令人震惊”的体验。抓住奇异的现象，珍视奇妙的思维，关注奇特的结果，是数学研究中极具诱惑力的内容之一，是数学研究上取得突破性进展的重要途径，是数学研究不尽源泉的一个动力。下面，笔者将从“数”与“形”、数学问题的解决、数学结论这三个方面来谈谈其中透露出的奇异美。

关键词：数学；奇异美;赏析

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）06-077-1

抓住奇异的现象，珍视奇妙的思维，关注奇特的结果，是数学研究中极具诱惑力的内容之一，是数学研究上取得突破性进展的重要途径，是数学研究不尽源泉的一个动力。从数学奇异美的瑰丽花朵中，我们分明可见数学家们的智慧，受到积极向上、为数学的创新与发展而奋斗不息的精神激励。

一、“数”与“形”的奇异美

作为研究客观世界“数”与“形”的科学，数学中处处渗透着“数”与“形”的奇，闪烁着“数”与“形”的异，使人赏心悦目。

1.在代数中我们有所谓的“非法约分”。全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数abbc，不合理地把b约去得到ac，结果却是对的？经过一种简单计算，可以找到四个分数：1664，2565，1995，4998。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现了一种奇异美吗？

2.在平面几何中，椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。

图一

将1～100的自然数依逆时针螺旋方向（自里向外）一一写出，当把其中的质数全部圈出，这些质数全部分布在某些直线上（见图一）。

这其中的玄妙是不是很奇异、很美。

二、数学问题解决中的奇异美

一个十分有趣的例子，蒲丰用投针求解圆周率π的近似解。1777年的一天，蒲丰突发奇想，把许多宾朋请到家中，做了一个让人感到奇怪的试验。他把事先画好一条条具有等距离平行线的白纸铺在桌子上，然后又拿出一大把质量均匀，长度都是平行线间距的一半的小针，请客人们把这些小针一根一根地随便扔到纸上。而蒲丰则在一旁专注观察并计数，共投2212 次，其中与任一平行线相交的有704次，蒲丰又做了简单除法2212704=3.142，然后宣布：“这就是圆周率π的近似值。”在当时，计算圆周率π是十分曲折的，一般都是用计算圆内切或外切正多边形的边长去逼近，而它竟然和一个表面看来风马牛不相及的投针试验结合在一起，岂不令人惊奇。正如著名数学家徐利治所言：“奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。”

问题是数学的心脏，是数学生命之所在。数学问题解决中所表现出的奇异的思维方式、独特的解题方法，处处闪耀着智慧，使人赞叹不己。例如：

例1 在等差数列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。

探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首项a1与公差d，已知式中的各项均可用a1与d表示出来，但这得到的是关于a1、d的一个二元一次方程，无法确定a1、d，这似乎“山穷水复疑无路”了。这时突然注意到已知式中的下标：在前20项中，a6与a15，a9与a12不正是与首末两端等距离的两项吗？所以a6+a15=a9+a12=15，从而有S20＝15×10＝150，这又变成了“柳暗花明又一村”了，解这样的题无疑是一种极大的精神享受。

三、数学结论中透出的奇异美

一张纸对折30遍会有多高？答案是比珠穆朗玛峰还高。还有更惊奇的，这张纸对折50次，那么这张纸的高度是地球到月球距离的30倍！

将一块13×13 m2的毛毯，按图二那样剪成四块，再按图三那样拼成一块21×8 m2的毯子，面积由原来的169变成了168，那1 m2哪儿去了？

图二

图三

“寓美于教”是数学教学更高层次的要求，是数学教学方法与教学艺术的高度结合。奇异的结果，很容易激发学生的学习热情，会使人感到兴奋，受到吸引，产生美感，精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。这些都是激发学生学习数学、研究数学的极好动力。奇异、新颖的外表，又常常蕴含着独特而又有创新性的内容和思想，能给学习者以启迪，帮助其增强求异、创新的能力。奇异美是数学美中最丰富、最精彩的片段，它能使学生感受到创造的喜悦和成功的乐趣，养成科学的态度和顽强的事业心。

但是对于数学，不能要求它能象音乐和美术那样使人灵感焕发，一见钟情，因为连最直观的欧氏几何对于一些人已经是一道不易跨越的高栏，而愈来愈加抽象的现代数学，无论用什么比喻，都不能把某些艰涩难懂的数学概念带入一般人的经验范围。但是，随着数学知识的丰富，数学素养的提高，生活经验的积累，一定会有愈来愈多的人感受到数学美。