定量订货库存管理模型分析及应用

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[摘要] 本文首先分析了定量订货模型，然后分别给出了定量订货模型的三个重要参数：订货点、经济订货批量、安全库存的计算公式，建立了库存控制策略的定量分析模型，为库存决策提供了理论依据。

[关键词] 定量订货 订货点 经济订货批量 安全库存

库存控制作为企业供需平衡的一种手段，是保证生产经营活动的正常运作和降低供需所带来的经营风险的需要。科学的库存决策是企业降低成本，提高服务水平，对顾客的需求做出快速响应的有力保障，同时也是避免因原材料市场价格的波动、需求市场的波动等不确定因素造成风险的有效手段。最基本的库存控制方法有两种，定量订货法和定期订货法。其中定量订货法因其直观、简便而得到广泛应用。本文就定量订货法的模型及三个重要参数的计算公式进行详细分析。

一、定量订货模型分析

定量订货管理系统是以经济订货批量（EOQ）模型和再订货点确定原理为基础的库存管理系统。其原理如图1所示:

定量订货就是预先设定一个再订货点(图1中R），在日常管理中连续不断地监控库存水平，当库存水平降至再订货点时，就发出订单，每次按相同的订货批量(图1中Q)订货，所购货物将在提前期(图1中Li)的期末收到。从图1中可以看出：

1.Qmax=QR+Q

企业在进行库存物资生产补充的同时，其消耗同时也在进行着，因此实际的最大库存量达不到Qmax 。

2.其中订货提前期的平均需求量

二、定量订货参数的确定

从图1中可以看出，定量订货需要解决的问题是对订货点、订货批量和安全库存在确定性或非确定性条件下的确定问题。

1.订货点的确定

订货点的设立是控制库存水平的关键因素，订货点的高低决定了库存成本和服务水平。订货点不能太高，如果太高，库存量过大会导致库存成本增大。同样库存量不能太低，如果太低会造成缺货损失，妨碍企业经营活动的持续进行，进而降低服务水平。因此订货点要适度。影响适度再订货点的因素有两个，包括:①销售速率，销售速率越高则订货点就越高。②提前期，提前期越长则订货点就越高。

(1)确定性条件下订货点的设立。在未来需求情况稳定和提前期已知的确定条件下，订货点的基本公式为：

式中： R―用单位数表示的订货点;―平均日需求量;T―提前期(发出订单到所订货物收到入库所需时间）。

（2)不确定性条件下订货点的确定。企业经营活动和存货管理在更普遍的范围内将面临市场需求和经营活动环境的波动和随机性变化。有两类不确定性因素将一直影响到订货点制定的科学性:一是需求的不确定性，它关系到提前期内销售率的波动。二是提前期的不确定性，受企业生产能力、自然天气、运输条件等因素的影响较大。当需求或完成周期存在不确定性因素时，就必须用库存来缓冲补偿不确定性因素。在不确定性条件下，再订货点的公式如下：

式中:SS―用单位数表示的安全库存。

2.确定经济订货批量。订货批量，就是一次订货所订的货物数量。EOQ是把存货维持和订货处理相结合并使库存总成本最低的补给订货批量。在确定性条件下，简单的EOQ模型只考虑存货的储存成本和订货成本，它们之间的关系如图2所示：

存货总成本计算公式为：

式中：D― 年需求量;U― 单位产品成本（单价）;Q― 订购批量;K― 每次订购成本;C― 单位存货年储存成本;TCS―缺货成本。利用微积分对Q求导，并使其等于零，可得

3.确定安全库存SS。安全库存是指用于防止和减少因订货期间需求变化或到货期延误等非确定性因素所引起的缺货损失而设置的库存。安全库存量的大小取决于3个因素:需求变动程度;库存补充所需的提前期;企业想为顾客提供的服务水平。其中顾客服务水平是指在提前期中，库存可以及时满足顾客需求而不发生因缺货让顾客等待的概率。由于安全库存主要是为了避免需求和提前期的不确定性而造成的缺货损失，因此根据需求和提前期变动的不同组合可以有以下几种安全库存量的确定方法。

(1)需求变化、提前期为固定常数。假设需求的变化符合正态分布,此时安全库存量的计算公式为:

式中:SS ―安全存货量;Z――定顾客服务水平下需求变化的安全系数(可以查正态分布表);σD―提前期内,需求的标准方差。

(2)需求为固定常数、提前期变化。此时安全库存SS的计算公式为: 式中：σT―提前期的标准差。

(3)需求和提前期都随机变化

如果假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则此情况下SS的计算公式为： 式中：― 平均提前期水平

三、定量订货库存管理模型的运作流程

下面我们用一个假设的例子来说明定量订货库存管理系统中管理模型的运作流程。

某企业的某低值易耗品平均日需求量为30个，并且此低值易耗品需求情况服从标准方差是10个/天的正态分布，如果提前期是固定的常数4天，满足95%顾客服务水平，一次订货费用为15元，每个每年的保管费用为5元，一年的工作日为300天。

此情况属于需求变化、提前期为固定常数，此时SS的计算公式为: 当顾客服务水平为95%时，由安全系数表查得安全系数Z=1.65，则

其运作流程如图3所示。第1天EOQ 233个全部到货，加上SS 33个，总库存量达到266个，但是在进货的同时也在消耗，因此实际的库存量达不到266个，实际库存量为A点。每天平均需求量为30个。在第4天总库存量下降到153个（点B），到了订货点，企业需要订货，且EOQ准时在C点到达，不需动用安全库存，总库存量上升到D点。第9天日需求量平均增大到36个，第11天总库存量降至再订货点E点，，在F点后需要动用SS。在G点第二批订货到达，如果第二次订货延期，就会发生缺货。但由于有了安全库存，避免了缺货的发生。

四、结论

库存管理系统是集中解决订货规模和订货周期的问题，也就是什么时候订货、每次订多少货等问题。通过对定量订货模型的理论探讨和实例验证，表明订货点的订货量、经济批量、安全库存计算公式从量化的角度对库存管理决策提供了理论依据，使库存管理更加科学。

参考文献:

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[2]周万森:仓储配送管理[M].北京:北京大学出版社，2005年9月第一版P183-210

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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。