数学的训练

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丘成桐1949年出生于广东汕头，后定居香港。世界著名数学家，曾获得维布伦奖、菲尔兹奖和克劳福（Crawford）奖等多项荣誉。

好的数学家需要领会自然界所赋予的情趣，因此也须向同道学习他们的经验。然而学习太过，则有依傍之病。顾亭林云：

君诗之病在于有杜，君文之病在于有韩、欧。有此蹊径于胸中，便终身不脱依傍二字，断不能登峰造极。

今人习数学，往往依傍名士，以为凡海外毕业的留学生，都为佳士，殊不知这些名士大半文章与自然相隔千万里，画虎不成反类犬矣。李义山云：

刘郎已恨蓬山远，更隔蓬山一万重。

很多研究生在跟随名师时，做出第一流的工作，毕业后却每况愈下，就是依傍之过。更有甚者，依傍而不自知，由导师提携指导，竟自炫“无心插柳柳成荫”，难有创意之作矣。

有些学者则倚洋自重，国外大师的工作已经完成，除非另有新意，不大可能再进一步发展。国内学者继之，不加思索，顶多能够发表一些二三流的文章。极值理论就是很好的例子。由Birkhoff、Morse到Nirerberg发展出来的过山理论，文意已尽，不宜再继续了。

推其下流，则莫如抄袭，有成名学者为了速成，竟抄袭名作，居庙堂之上，腰缠万贯而沾沾自喜，良可叹也。

数学家如何不依傍才能做出有创意的文章？屈原说：

纷吾既有此内美兮，又重之以修能。

如何能够解除名利的束缚，俾欣赏大自然的直觉毫无拘束地表露出来，乃是数学家养气最重要的一步。

贾谊：

独不见夫鸾凤之高翔兮，乃集大皇之野。循四极而回周兮，见盛德而后下。彼圣人之神德兮，远浊世而自藏。使麒麟可得羁而系兮，又何以异乎犬羊。

媒体或一般传记作者喜欢说某人是天才，下笔成章，仿佛做学问可以一蹴而就。其实无论文学和数学，都需要经过深入的思考才能产生传世的作品。

柳永：

衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。

一般来说，作者经过长期熏陶，才能够出口成章；经过不断推敲，才有深入可喜的文采。王勃《滕王阁序》，丽则丽矣，终不如陶渊明《归去来辞》、庾信《哀江南赋》、曹植《洛神赋》诸作来得结实。文学家的推敲在于用字和遣词。张衡《两京》、左思《三都》，构思十年，始成巨构，声闻后世，良有以也。数学家的推敲极为类似，由工具和作风可以看出他们特有的风格。传世的数学创作更需要有宏观的看法，也唯由锻炼和推敲才能成功。

曹丕：

古人贱尺璧而重寸阴，惧乎时之过已，而人多不强力；贫贱则慑于饥寒，富贵则流于逸乐，遂营目前之务，而遗千载之功。日月逝于上，体貌衰于下。忽然与万物迁化，斯志士之大痛也。

30年来我研究几何空间上的微分方程，找寻空间的性质，究天地之所生，参万物之行止。乐也融融，怡然自得；溯源所自，先父之教乎！