“相交线与平行线”考点归类解析

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相交线、平行线是平面几何的基本内容，是学习其它复杂图形的基础，也是每年各地中考试题的必考内容.下面以2011年部分地区的中考试题为例，对相交线和平行线的主要知识点进行归类剖析.

一、考查相交线、对顶角

例1 （2011年广西柳州）如图1，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）.

A. ∠2和∠3 B. ∠1和∠3

C. ∠1和∠4 D. ∠1和∠2

解析：根据对顶角的概念，只有相交线才能有对顶角，所以∠2和∠3是对顶角.

故选A.

点评：在中学数学中，我们要学习很多角，这些角的概念是今后学习的基础，理解这些角的概念，牢记它们的特征，是解题的基础.

二、考查平行线的性质

例2 （2011年湖南邵阳）如图2所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E.已知∠1＝35°，则∠2＝________.

解析：由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，易得∠2＝∠1＝35°.

点评：平行线的性质是平行直线所具有的特征.

三、考查垂线的概念

例3 （2011年广西梧州）如图3，直线EOCD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）.

A．120° B．130° C．135° D．140°

解析：根据垂直的定义，直线EOCD，所以∠EOD＝90°；

最后由平角定义可知，∠BOD＝180°－45°＝135°．故选C.

点评：本题考查了垂线的性质和角平分线的有关知识.如何将两直线垂直转化为角之间的关系，这其中渗透了化归与转化的思想.

四、 考查直线平行、垂直的综合应用

例4 （2011年四川广安）如图4所示，直线 a∥b．直线c与直线a、b分别相交于点A、点B， AMb，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝___________.

解析：因为AMb，直线a∥b．所以AMa，所以∠1＋∠2＝90°.又∠1＝58°，则∠2＝32°.

点评：在解答有关相交线、平行线中角的问题时，应先理清所求的角与图形中的其它各角的关系，再利用平行线、垂线的性质及对顶角的性质求解.

五、 考查图形的平移

例5 （2011年湖南郴州）作图题：如图5-1，在方格纸中，将ABC向右平移3个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1．

解析：如图5-2所示.

根据平移的性质确定三角形平移后三个顶点的对应点，然后依次连接对应点即可．

点评：平移的结果是由平移的方向和平移的距离决定的. 在判断时，找某一特殊点，它和它的对应点的关系与整个图形的平移关系是一致的.本题是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，此类题是近几年中考命题的热点.

练习：

1.（2011年陕西）如图6，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E .若∠1＝64°则 ∠2＝___________．

2. （2011年山东德州）如图7，直线l1∥l2， ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于________.

A.55° B. 60° C.65° D.70°

3. （2011年山东日照）如图8，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，那么∠E的大小为（ ）.

A.70° B. 80° C.90° D.100°

4. （2010年湖北孝感）如图9，直线AB、CD相交于点O，OTAB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT＝（ ）.

A.30° B.45° C. 60° D. 120°

5. （2011年河北）如图10，∠1＋∠2＝（ ）.

A．60° B．90° C．110° D．180°

6. （2011年浙江衢州）如图11，直尺一边 AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点 E,那么∠AEF＝______度.

7. （2011年山东聊城）如图12，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）.

A．40° B．50° C．120° D．130°

参考答案：

1.∠1＋∠BAC＝180°,∠1＝64°, ∠BAC＝116°． AE平分∠BAC， ∠CAE＝58°． AC∥BD， ∠CAE＋∠2＝180°． ∠2＝180°－58°＝122°．

2.C； 3.B； 4.C； 5.B； 6.70； 7.D.