管理科学中的定量决策

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【摘要】正确的决策需要掌握科学的方法。定量决策主要是运用数学模型，进行量化分析，帮助管理者寻求最优决策。本文介绍了定量决策的几种主要方法， 分别是确定型、风险型、非确定型决策，管理中采用这些方法有助于增强决策的科学性。

【关键词】管理科学；定量决策

“工欲善其事，必先利其器”，掌握正确的决策工具对管理工作至关重要。随着科学技术的发展， 管理学与数理统计、运筹学相结合，形成了科学的决策方法，并成为管理科学的重要组成部分。本文着重介绍定量决策在管理科学中的应用。

定量决策主要是采用数学模型，进行量化分析，以帮助管理者寻求最优决策。其优点是增强决策科学性，减少人为因素对决策的影响。定量决策产生于二战时期，当时用于解决军事问题， 二战后转向解决企业问题。在管理应用方面，定量方法包括统计学、最优化模型等。比如线形规划就是其中的一种技术，用来改进资源的分配决策；经济订货模型可以显示库存状况，管理者根据库存水平及时调整订货数量。这些定量模型用来改进管理的决策。通常管理者面临的决策环境有三种：确定型、风险型、非确定型环境，管理者需要根据决策环境选择相应的定量决策方法。下面介绍在不同情况下定量决策方法的应用。

1 确定性环境下的决策

确定型决策指决策者所处环境是明确的，每一种方案只有一个结果，决策者根据实际情况从备选方案中选择收益最好的方案。确定型决策通常使用线性规划法、盈亏平衡分析法、内部投资回收率法等。

1.1 线性规划法：线形规划法的实质是通过建立数学模型， 列出目标函数方程，得到最优解。这种数理学方法广泛应用于企业的产品制造、原材料分配、人员配置等，其目的是为了利用有限资源获得最大产出。

以某企业生产为例，该企业有A、B两种产品，需要甲、乙、丙三种原材料，企业三种原材料年供应量分别是48吨、84吨和80吨，生产A产品需甲、乙、丙三种原料8吨、8吨和20吨，生产B产品分别需三种原料12、24和10吨。如果A和B产品每吨获利分别是15万元和20万元，需要生产甲和乙产品各多少吨，才能使企业获利润最大？我们可以通过线性规划，列出函数方程解决。

解：假设A、B产品分别生产X1和X2吨时，企业利润最大。

8X1+12X248

8X1+ 24X284

20X1+10X280

求出最优产品组合X1=3吨，X2 =2吨

最大利润 Z（X1，X2）=15X1+20X2=85万元

也就是当生产A产品3吨，B 产品2吨时企业获得利润最多。

1.2 盈亏平衡分析法：根据产品的成本、利润和销量的综合分析，用来找出盈亏平衡点，预测利润，控制成本的一种数学分析方法。在盈亏平衡点上，产品的成本与收益达到平衡，这时企业既不亏本也不赚钱。

盈亏平衡分析需要找出盈亏平衡点，即保本点，用来指导企业以最小的成本生产更多产品，并使企业获得最大利润。

（1）盈亏平衡分析的基本模型如下：

图1 盈亏平衡分析模型 图中总收入S与总成本线C的相交点E，代表企业的盈亏平衡点，横轴上与E相对应的E1为保本产量，纵轴上与E对应的S1为保本收入。这里生产总成本包括产品固定成本和变动成本。

以E作为临界点，当产量为平衡点E1时，成本利润持平，当生产量低于保本产量E1时，则发生亏损；超过E1，企业则盈利。

（2）盈亏平衡分析计算公式：Q=CP-V

其中：Q为盈亏平衡点产量；

C为总固定成本；

P为产品价格；

V为单位变动成本。

如果要获得目标利润B时，计算公式为：Q=C+BP-V

其中：B为预期的目标利润；

Q为实现目标利润B时的产量或销量。

（3）盈亏平衡分析实例

某厂生产一种产品， 总固定成本为80万元；单位产品变动成本为10元；产品销价为15元。代入公式得出保本产量80万元/（15-10）元=16万件产品。如果该厂希望实现5万元利润时，其产量应是（80+5）万元/（15-10）元=17万件。因此该厂需要在保本产量基础上再生产1万件产品就可获利5万元。

2 风险型决策方法

风险型决策也叫随机型决策。风险型决策有一个明确的决策目标，如最大利润、最低成本；存在两个以上的备选方案；每个可行方案在不同自然状态下的损益值可以估算出来。比如销售某产品，事先虽不能肯定产品将畅销还是滞销，但能估计每种情况发生的概率。决策者无论采取哪一种方案，都要承担一定的风险，故称为风险型决策。风险型决策一般方法有决策树法、期望值决策法、矩阵汇总法、博弈法等。

2.1 决策树法：是风险型决策中最常用的方法，通过绘制决策树图，计算各方案收益值选择最优方案。决策树法步骤如下：绘出决策树型图，计算各方案损益值，选择最优方案。

（1）比如某企业计划开发新产品，据市场预测产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，可采用的开发方案有2种：一是新建生产线，需投资200万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元，服务期为10年。

二是改造旧生产线，需投资50万。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。试选择方案。

解：（1）绘制决策树：

（2）计算方案点的期望投益值：

E1=[0.7×100+0.3×（-20）]×10-200=440 万元

E2=[0.7×40+0.3×30] ×10-50=320万元

比较E1，E2选择方案1为最好。

2.2 矩阵汇总法：矩阵汇总法是把决策中考虑的各种因素汇总， 然后根据其重要程度给各种因素一个权数， 帮助决策者择抉。

比如现在某企业有A、B两种产品，打算次年重点投资其中一种产品，根据预测：A产品预期利润80万元，市场占有率8%；B产品预期利润200万元，市场占有率2%，如果单从利润角度考虑，通常选B，如果兼顾长远发展，与竞争对手抢占市场，那么我们可以赋予利润和市场占有率不同的权数来综合计算。

假定利润权数定为0.6，市场占有率权数为0.4。我们将利润和市场占有率进行标化，得出利润指数，A为40，B为100；市场占有率指数A为100，B为25。 产品指数与权数相乘得到权数，根据综合加权值选择最终方案，如表1：

表1 矩阵汇总计算表

根据计算结果，选择B产品重点发展，如果企业对计算权数进行调整，那么计算的结果会发生改变。

2.3 博弈法：博弈论也称为“对策论”，是运筹学的一个重要学科，近年来被引入管理学，中国古代的“田忌赛马”就是对策论的一个例子。博弈论研究个体在复杂的相互影响中趋利避害，寻求最优策略。对企业而言，由于企业面临环境的高度不确定性，我们可以看成是企业与自然的博弈，决策者需要审时度势，两利相衡取其重， 两害相权取其轻，下面是一个简单的个体博弈案例。比如某企业有一笔备用资金200万，如果存入银行，可以获得4.5%的年利率；如果选择债券投资，市场收成好可获利20%，估计发生概率为0.7；若遇上金融危机，经济滑坡，将损失本金的20%，估计概率是0.3。企业主该如何选择呢？这就需要根据2种情况的年收益和安全性来考虑。

利用博弈论计算，若存入银行，旱涝保收，每年获利9万。若投资债券，当市场发展好可获利40万；遇上天灾人祸，损失40万，将概率计算进来，投资债券的期望收益值为40×0.7+ （-40）×0.3 = 16万元。企业可根据实际情况选择一种方案。

3 非确定型决策方法

非确定型决策指决策者所处环境是不确定的，未来出现何种自然状态及其发生概率均不知。当决策者比较不同方案时，只能根据主观经验选择。非确定型决策方法有乐观法、悲观法、折衷法、后悔值法等。

仍以企业为例。某企业有三种新产品待选，估计销路和损益情况如表2：

表2 产品损益表（万元）

第一种是乐观法，也称为大中选大法，决策者非常乐观，在三种产品收益最好的情况下选取最大值，甲最大收益50万，乙产品收益80万，丙产品收益40万，我们选取乙产品为最佳方案。

第二种是悲观法，称为小中取大法。市场情况不景气，决策者在三种产品收益最差的情况下选取最大收益，甲产品最差收益是亏损20万，乙产品是亏损40万，丙产品亏损3万，该情况下我们选择丙产品。

第三种是折衷法，需要确定一个折衷系数，收益值为产品预计最大收益乘以a，加上最小收益乘以1-a。计算后选取最佳方案。该例中我们假设折衷系数а为0.4，甲产品收益为50×0.4 + （-20）×0.6 =8万元，乙产品收益8万元，丙产品为14.2万元，选择丙方案为最佳方案。

第四种情况为后悔值法，第一步计算各种情况下的后悔值：表3。

表3 后悔值表

第二步从每个产品后悔值中选最大值，甲、乙、丙三种产品最大后悔值分别是30，37，40；第三步，从三种方案中选取后悔值最小的，应该选取甲产品。以上四种情况决策者要根据市场和本单位实际情况来确定决策方法并选择方案。

参考文献

[1] 周三多，《管理学》，第三版，高等教育出版社，2010年2月

[2] 芮明杰，《管理学》，第二版，上海人民出版社，2011年10月