一种BAM神经网络的平衡点存在性唯一性证明
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摘要：针对一类BAM神经网络的系统稳定性问题，利用自由权矩阵和线性矩阵不等式技术，证明BAM神经网络平衡点的存在性。利用模糊规则，在系统平衡点存在性的前提下，证明平衡点的唯一性。从而验证该神经网络有且仅有一个唯一的全局解。
关键词：BAM神经网络；平衡点；时滞；稳定性
中图分类号：TP 183 文献标识码：A
1引言人工神经网络是人们利用机器模仿人类智能的一种尝试性质的科学，它通过电路来模仿人脑神经细胞的结构和功能的，也即通过选取一些自适应单元，去组成一种广泛互联的网络 [1]。
1982 年，人工神经网络- Hopfield网络模型的提出[2]，首次引入了网络能量函数的概念（Lyapunov函数），并且给出了网络稳定性的判定依据，这一研究成果，对人工神经网络的应用研究提供了重要的理论依据，特别是在仿照人脑进行联想记忆等方面具有极其重要的意义。
1987年，Kosko [3] 提出了一系列的双向联想记忆神经网络，其完全将单层的自相联Hebbian学习器推广成两层的模型匹配异相联网络，即双向联想记忆（bam，Bidirectional Associative Memory）神经网络。双层双向结构的BAM神经网络一经提出，就在求解优化问题以及联想记忆等问题等方面被证明是很有用的数学模型。双向联想记忆神经网络模型是一种常用的神经网络，具有信息记忆和信息联想的特点，他是联想记忆神经网络模型的一种。由于联想特性，所以被广泛地应用于模式识别、信号、图形处理等方面[4-5]，成为了人工神经网络研究的热点。
但由于在神经网络的实际应用中，神经元间的传输过程中必然存在的时间延迟现象的存在[6]，对于一个动力系统来说，其信号在传递过程中总是存在着信号的传输时间滞后问题，时滞问题的存在会导致应用系统的不稳定。因此，对于神经网络系统的研究来说，首要的任务就是系统的稳定性研究，而稳定性就是寻找神经网络的平衡点。给定一个激励函数和常输入向量，该神经网络系统的平衡点是一定存在的[7]，而且平衡点的相邻域的任意状态都会收敛到该平衡点，这样系统就达到了状态稳定和输出收敛。可以看出，神经网络系统的稳定基础就是系统平衡点的存在性，随着时间的增加，神经网络所有状态都会趋近于该平衡点。更重要的是该平衡点还具有唯一性，即平衡点对应于唯一一个求解的目标。平衡点的存在性和唯一性实际上就是数学上的全局稳定性（渐近稳定、指数稳定）。
因此，对双向联想记忆神经网络的稳定性研究，首要的任务也是找出该网络系统的平衡点的存在性和唯一性，即平衡点的渐进稳定条件，进而去确定平衡态的吸引域以及其收敛速度，从而得到系统稳定性的条件。本文就针对一种具有时滞性的BAM神经网络的平衡点的存在性和唯一性进行证明，从而得到该系统平衡点的唯一性的充分条件，为进一步寻找系统平衡点的渐进稳定条件奠定基础。
2BAM神经网络工作方式
BAM神经网络是联想记忆神经网络模型的一种。对于联想记忆其又可以划分为自联想记忆和异联想记忆（又称为双向联想记忆）[8]。自联想记忆的自联想也就是一种可以由受损的输入模式，经过训练运算，进而能够恢复到完整的模式本身；异联想记忆神经网络模型在存储方式不同于传统的数字计算机按地址存储信息的方式，其存储方式是根据内容去存储信息，也就是说在找到信息的地址后便能找到这个信息。异联想记忆神经网络模型他就要求对于不同的存储信息必须有不同的地址存储。
5结论
在人工神经网络的研究中，稳定性是最为人关注广泛的一个问题，而系统稳定的前提就是给定一个输入常量和激励函数时，神经网络平衡点是存在的，而且对于其所在邻域内的任何状态都是收敛平衡的。因此平衡点的存在和唯一性十分重要，本文利用BAM神经网络的模糊模型，证明了BAM神经网络的平衡点问题，得出了系统平衡点的存在性和唯一性的结论。后期的研究将进一步寻找系统平衡点的渐进稳定条件，确定平衡态的吸引域以及其收敛速度，从而达到系统的稳定状态，为实际应用的实现奠定基础。
参考文献
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