模糊数学在商品评判中的应用
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在实际应用中，人们常常要对受多种因素影响的某事物进行评价，例如某工程的设计质量，包括外观、结构、造价,以及合理性等；课堂的教学质量，包括学生作业的好坏、课堂纪律、考试成绩等等。要对这类问题进行合理解决，通常的途径是采用综合评判方法。在实际中，所论的对象往往受各种不确定性因素的影响，其中模糊性是最主要的。这样，将模糊技术同经典的综合评判理论相结合就显得非常自然。
根据商品的质量、价格和顾客的要求等对各类商品进行综合评价，是商业部门经常要遇到的一个实际问题。这个问题可以用模糊数学中模糊综合评判的正问题和逆问题来解决。
一、模糊综合评判
1.综合评判的正问题
对与商店里出售的衣服，顾客们往往要从衣服的各个方面去进行评价，设评价集为V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢}，
对花色的评判结果为V上的模糊子集
我们称为对花色的单因素评判。同理，我们可分别对于式样、耐穿性、价格三个因素的单因素评判，它们分别是V上的模糊子集
我们称模糊矩阵为单因素评判矩阵。
对于多因素评判对象，不同的因素有不同的权重，权的分配是因素集上的一个模糊子集A：
且该评判对象的单因素评判矩阵为，则对该评判对象的综合评判结果为。显然，B是评价集上一个模糊子集。
已知权分配模糊集A及单因素评判矩阵R，求评判结果的问题称为综合评判的正问题。
2.综合评判的逆问题
已知评判结果B及评判矩阵R，求权分配A的问题称为综合评判的逆问题。显然，综合评判的逆问题的实质就是已知模糊变换R及象B去求原象A的问题。
可先假定S个原象:，并分别求出它们的象，再按择近原则，求出与B最贴近的模糊集，若，则所对应的原象即为所求近似权分配。
例1 已知某品牌电视机的因素集为U={图象，声音，价格}，
相应的权分配为模糊集
评价集为V={很好，好，一般，不好}
评价矩阵为，求对该电视的综合评判。
解：这是商品综合评判的正问题。
对该电视的综合评判为
对B进行归一化处理，
该结果表明，33%的顾客认为该电视“很好”，27%的顾客认为“好”，20%的顾客认为“一般”，20%的顾客认为“不好”。
例2 对某种自行车进行综合评判，因素集为U={外型，质量，价格}，评价集为V={很好，好，不太好，不好}，
单因素评价矩阵为
评判结果为
现问顾客对外型、质量、价格这三个因素的权分配如何？
解：这是商品综合评判的逆问题。
根据对顾客的心理估计，提出下列四种可能的权分配方案：
求出相应的如下：
求出相应的贴近度:，
由则为近似权分配方案。今后工厂再生产这类自行车时，应考虑到这一最佳的权分配方案。显然，预选的权分配方案越多，求得的最佳权分配方案也越好。
参考文献：
[1]刘普寅吴孟达:模糊理论及其应用.长沙:国防科技大学出版社,1998
[2]冯德益 楼世博陈化成等:模糊数学方法与应用.北京:地震出版社,1983
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