利用“十字形坐标”帮你“绘制、描述”物体的位置

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知识指南：位置与方向

图丫：米多多和木木参加了Z博士举办的位置方向特训营，这两个小家伙儿进步神速。薯条们，让咱们睁大眼睛一起看一看他们今天特训的内容吧！

Z博士：欢迎各位薯条来到位置方向特训营。今天我来教大家轻松搞定物置的绘制与描述。

一、物置的绘制

例如：1号球在白球东偏北30°方向10厘米处，请你在平面图上标出其所在的位置。

分析：物置的绘制一般分三步进行：一是定方位，二是量距离，最后是连接观测点与指定地点。

方法：先用量角器定方位，把中心对准观测点，0刻度线跟方位尺的第一个方向轴重合，然后向另一个方向数度数。这里0刻度线跟东轴（十字形坐标分别为北轴、南轴、东轴和西轴）重合，然后向北方数出度数30°，再量出1个单位长度的距离，这就是1号球的位置，最后连接观测点与指定地点。

图丫：薯条们，你们一定也学会了吧！快来试试吧。

一艘渔船在途中遭遇特大风浪即将沉没，船长发出了SOS信号。距离这艘船最近的几艘船所在的位置你能在平面图上分别标出来吗？

（1）海神一号在渔船东偏北20°方向250千米处。

（2）海神二号在渔船西偏北35°方向400千米处。

（3）海上搜救船在渔船北偏东25°方向200千米处。

二、物置的描述

例如：秋秋每天坚持晨跑，下面是她的跑步路线图：

根据上面的路线图，说说秋秋全程所跑的方向和路程，并完成下表。

分析：要先确定每次的“观测点”，以这个“观测点”为中心，画上“十字形坐标”，从而有根据、有顺序地观察并描述。

方法：此题出现了多个观测点，从哪里出发，就把哪里作为观测点。

1.从“家图书馆”方向是东偏南60°或南偏东90°-60°=30°，路程是2个单位长度为200米；

2.从“图书馆少年宫”方向是北偏东70°或东偏北90°-70°=20°，路程是3个单位长度为300米；

3.从“少年宫公园”方向是南偏东50°或东偏南90°-50°=40°，路程也是2个单位长度为200米。

米多多：通过我们的描述可以发现，生活中位置与方向的问题可以说是无处不在呀。我们缺少的正是一双善于发现的眼睛。

Z博士：嗯，说得好。学好数学就是为了解决生活中的问题。你们观察上表可以解决什么问题呢？

木木：问题多了，随意说一个吧！我可以求出秋秋晨跑的平均速度，用总路程除以总时间。即（200+300+200）÷（6+10+4）=700÷20=35（米/分钟）。

米多多：哈哈，木木的这个问题很有深度，我就不卖弄了。

Z博士：等你们到了更高的年级会学到更多有关位置和方向的知识。加油哦！

练习：根据下图说一说王爷爷每天从家到体育馆锻炼身体所走的路线。

Z博士的作业：各位薯条，根据方向与距离绘制简单的路线图需要你们齐心合力才能完成。想不想试试？

同学们参加军训。教官说：“从军营向东偏北40°行进约500米后，向南行进约200米，再向南偏东行进约300米，最后再向西偏南45°行进约400米，到达指定地点。”根据教官的描述，你能画出同学们的行军路线图吗？试试看。

米多多和木木最近迷恋上了网络，荒废了学业。米多多失落地说：“木木，咱俩在学习四则运算和位置方向这部分知识时错误百出，不如把错题整理成错题簿，然后请Z博士指导我们。”

Z博士知道了他们的来意后，耐心地对他们进行指导。

第一题：计算

1700÷25×4=1700÷100=17

78-25+15=78-40=38

“米多多，你错误的原因是没有掌握好四则运算的运算顺序。把运算顺序中的‘先乘除，后加减’理解为‘先乘后除’和‘先加后减’了。”

“我明白了，正确的做法是不是这样的。”米多多迅速拿起笔写了起来：

1700÷25×4=68×4=272

78-25+15=53+15=68

“完全正确，‘先乘除，后加减’是针对加减乘除四则运算混合在一起而言的。如果只有加减，则加在前先算加，减在前先算减；如果只有乘除，则乘在前先算乘，除在前先算除。即‘从左往右依次计算’。好，我们再看下面一题。”

第二题：判断

（1）75+25×（18+6）=100×24=2400（√）

（2）480+（250-250÷50）=480+（0÷50）=480（√）

“木木你两道题都没有判断正确。（1）题错误的原因是计算完括号里面的算式后，没有按照先乘除后加减的顺序计算。（2）题错误的原因是在括号里没有按照先乘除后加减的顺序计算。你现在能改正了吗？”

“我懂了，我要重新写出来给您看。”计算过程如下：

75+25×（18+6）=75+25×24=75+600=675

480+（250-250÷50）=480+（250-5）=480+245=725

“写得好，今后我们要按照规定的运算顺序进行计算，才能求出正确的结果。”

第三题：选择题

猫看老鼠在南偏东50°的方向上，老鼠看猫在（ A ）。（如图1）

A.北偏西40°的方向上 B.北偏西50°的方向上

C.西偏北50°的方向上 D.东偏北50°的方向上

“米多多你选的不对。猫看老鼠是老鼠在猫的什么方向，是以猫为观测点；老鼠看猫是猫在老鼠的什么方向，是以老鼠为观测点的。我们标上∠1和∠2（如图2），通过计算∠1=90°-50°=40°，∠2=90°-40°=50°。因此猫在老鼠北偏西50°的方向上，应该选B。通过观察记录两个动物的位置关系，你有什么发现吗？”

“哦，我发现偏的角度没变都是50°，方向正好相反，南和北相对，东和西相对。”

“总结得很好，同样的两个动物，因为观测点不一样，所以描述位置关系就不一样，并且它们的方向正好是相对的，这说明两个事物的位置具有相对性。”

“太谢谢您了，Z博士。”

“不客气，有问题可以随时来找我。”

米多多和木木决心从今以后不再沉迷网络，要恶补一下这段时间落下的作业：

（1）脱式计算

558÷31×3 340×（72+390÷13）

（2）判断对错

64+54÷27×8的运算顺序是先除，后乘，再加。（ ）

90÷（1+5）×40先算除法，再算乘法，最后算加法。（ ）

（3）商店在报社（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。

报社在商店（ ）偏（ ）的方向上，距离是（ ）米。

图丫：薯条们，你们一定要吸取米多多和木木的教训，把主要精力放在学习上哟。听了Z博士的细致讲解，相信你也能学得很棒，赶快试一试吧。