导学式教学法在小学数学“图形与几何”教学的实践

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导学式教学法是中国长期以来历史文化的产物，导学式教学法在与学导式教学法的辨析中表明其导学特点，强调了导和学相辅相成的关系，并经过前人的教学实践及推广，逐渐为广大一线教育工作者熟知而运用于各个学科。但这一方式在小学数学“图形与几何”教学中的应用还乏人问津。为此，笔者将其在“图形与几何”教学中给予实践。

一、在小学数学图形与几何实践中开展导学式教学法应注意的问题

（1）小学生空间观念培养的特点。空间观念的形成和发展是空间感知（视觉、触觉和听觉）不断提升为空间认知（思维）的过程。特别注意在“导”的环节中，教师应根据学生特有的思维特点，采用形象直观的讲解方式，使学生从表象深入到抽象中去。

（2）测量教学的特点。《小学数学新课程标准》中关于测量的教学内容大致分为测量物体的长度、图形的周长和面积（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆等），物体的体积和容积以及角的度量四个部分。这是需要学生在实际操作中能独立完成的部分，教师的关注点在学生的学习过程中，使学生的学是一个积累经验、探索和取得成果的过程。

（3）图形变换及相互位置关系教学的特点。按照新课标的要求，小学阶段学生要掌握的主要有平移、旋转、对称及简单的图形相似的内容，注重在操作中加深对图形变换的认识和掌握图像变换的画图技能。在实际教学中，这部分内容教授容易，学生感兴趣，在引导上不用大费周折，在教上浅显易懂。但在学生的“学”上,部分小学生不能从游戏中习得知识，这一点要特别注意。

（4）有关空间与图形问题的解决方法和策略。教师在教空间与图形时注重打破学生的模式化，教授他们各种问题的变式，以形式多样的问题来激发学生的发散思维。

二、导学式教学法在小学数学图形与几何实践中案例及分析

（一）导学案例――周长与面积

1.创设情境

师：同学们，大家听过阿凡提故事吗？有一天，巴依叫阿凡提把一群羊赶到羊圈去。阿凡提对巴依说：“羊圈太小了，羊赶不进去。”巴依不高兴地说：“太小了？你就想个办法嘛，要不，你自己花钱买材料把羊圈围大。”

师：你们说阿凡提会自己花钱买材料吗？

生：不会。

师：你有什么好办法可以帮帮阿凡提呢？……

2.合理猜想

生1：把长方形的羊圈改成正方形，它的面积可能增大，就可以把养赶进去。

生2：我不同意你的看法，如果把羊圈围成圆面积可能会更大。

生3：我同意同学 2 的看法，但要围羊圈的篱笆长不变。……

3.自主探究

师：刚才这位同学说的篱笆长不变，其实就是什么不变？

生：周长不变。

师：要使周长不变怎样使面积变大，就是我们要研究的问题。每个小组都有一些玻璃球、相同长度的绳圈、几张观察与记录表。请用这些材料设计一个实验，证明在周长不变的情况下，到底围成一个什么样的图形面积最大。（学生自主探究）

4.汇报交流

组1A：我们把绳圈分别围成长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形，往里面放玻璃球，结果玻璃球的颗数分别是17、20、10、13、25。圆形的面积最大，正方形要比长方形大，三角形最小。

组2A：玻璃球个数应是大约的，因为围得不标准。

组2B：是不准确，玻璃球间有空隙。

组1B：（反驳）是有空隙，但每一种围法都有空隙，我们就假设它是一个玻璃球的位置，已经加上去了。

组3A：空隙是不一样大的，还是存在误差。

组4A：如果空隙很小，就可以忽略不计。

……

师：我们怎样避免误差呢？

组4B：（兴奋地）我们原来也是这样做的。后来认为用计算的方法来证明。设周长都是 100 米，比较一下就可以知道圆的面积最大，正方形比长方形大。（学生上台讲解计算方法与结果……）

组4C：（补充）长方形的长宽越接近，面积越大。

5.变化发展

师：有的同学用操作法，有的同学用计算法，但都认为：周长相等的几个图形，圆形的面积大于正方形的面积大于长方形的面积。

阿凡提也想到了这点。（课件出示：阿凡提先把篱笆围成正方形，不够大，又围成圆形，还是不够大。课件中提示性地出现一堵墙……怎么办呢？）

组1A：靠墙围羊圈，可以省材料，就能围得大些。组 1B：我们组把篱笆长假设为 628 米（展示作业纸），比较一下知道，围成半圆面积较大。

s1=49298m2 s2=43681m2 s3=62800m2

小组 2A：是的，但围成的正方形面积比长方形的面积还要小，与前面结论矛盾。

师：我们前面的结论错了吗？有没有发现他们围成的长方形长是宽的 2 倍，如果不是2 倍呢？……

小组 4：（兴奋）把墙看成对称轴，半圆就是圆的一半，长与宽的比为2 ∶1，长方形也就是正方形的一半，而正方形却是长方形的一半。这样，圆的一半大于正方形的一半大于长方形的一半。跟前面的结论一样。（掌声）

（二）案例分析

这节课老师讲得少而学生做得多，老师只是稍微点拨一下，学生探究的兴趣就被调动起来了，这是复习课，教师要教授的重点是解决数学问题的思维，而学生的主动探究过程让老师很满意。

在课堂新备阶段，我选择了自己班级的学生，以我对自己班级学生的了解来对比在导学式教学课堂中学生的反应有何不同。

在创设情境阶段，我采用了阿凡提的故事为情境导入，引发了学生的学习兴趣和数学思考。

在发现问题阶段，我直接抛出问题请学生们帮助阿凡提解决难题，他们在帮助阿凡提思考的过程中，又自己给自己提出了问题，通过小组内和小组间的讨论，逐步解决遇到的问题，气氛热烈而思维严密。

在探寻实践阶段，学生虽知道在周长相等下，圆面积最大，正方形面积比长方形面积大，但他们没有满足这一结果，而是更多在探讨结论来源的过程。当我通过图像提醒他们借助墙壁来思考时，他们敢于挑战前面的结论，提出了新的问题。在这节课中最大的亮点就是这一矛盾的产生和解决，学生通过观察、思考、讨论，试验，再建构同化新的知识，大大发展了他们的空间观念。

在点讲新知阶段，这是复习课，同学们早已学会了图形的周长和面积的计算公式，这节课讲授的重难点是学生有意识地、综合性地使用旧知识来解决生活中的问题，并在变式后的问题中发散思维。

在巩固总结阶段，学生通过一节课主动发现问题，认识并理解图形与几何，在学习的过程中掌握、认识、理解数学并学会数学的方法，很好地突出了数学教学内容和教学活动的探索性价值。

导学式教学将“导、教、学”三者相统一的思想贴合教学实际，并能减少教师在教学时常犯的两个错误――讲得太多和让学生自学内容的太多。结合空间知识来解决问题应遵循由简单到复杂、由易到难、具体到抽象、现象到本质的规律，学生在老师创设的情境下通过实践探究，灵活运用各种基本图形面积公式和数学方法解决问题，发展学生分析问题和解决问题的能力。教师灵活地把教与学联系在一起的引导方式是实施导学式教学法的关键。

参考文献：

[1]李树清.小学数学导学式教学法研究[D].西南大学硕士学位论文，2008（6）.

[2] 陈清容，吕世虎.小学数学新课程教学法[M].北京:首都师范大学出版社.2006.

（作者单位：安徽省六安市城北小学南校）