初中数学形成性测试卷与课程标准的一致性分析

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一、 引言

我国新一轮基础教育课程改革实施已有十年，效果如何？借助辛德对课程实施的“忠实观”理解：假定所期望的课程改革结果是忠实于原计划的［1］． 即当教师执行了规定的课程变革，实施就认定为成功． 评价作为课程实施的重要环节，是本次新课程改革的重点． 形成性测试作为教师最为熟悉的评价方式，在数学学习评价中占有很大的比重． 其实施的效果如何便成为我们关注的焦点． 而形成性测试以单元教学目标为依据，以改进和调节教学与学习为目的的特性决定了它的命题必须以课程标准和教科书为指导来进行． 具体地说，我们需要思考的是由教师或教研室编制的形成性测试卷与课程标准的要求是否一致？

无论是教学大纲还是课程标准，它们都仅是观念层次上的课程，而真正在教学中发挥作用的却是按照《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》的理念和要求进行编写的教科书．因此，本文借助鲍建生教授已建立的数学题综合难度模型，以江苏科学技术出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》［2］为参照系，选择收集到的江苏扬州、常州地区的七年级15份和八年级21份形成性测试卷及教科书“图形与几何”部分的两章内容习题（表1）作为比较对象，对相应题目综合难度进行比较分析，从而反映形成性测试卷与课程标准之间的一致性程度，为新课程的进一步实施及形成性测试卷编制提供一定的参考．

二、 形成性测试题与教材习题难度的定量分析

1． 数学题综合难度模型［3］

鲍建生教授将难度划分为五个水平（见表2），并给出了数学题难度计算公式：di=（nij＝n，i=1，2，3，4，5，j=1，2，3，…）． 其中di（i=1，2，3，4，5）依次表示“探究”、“背景”、“运算”、“推理”和“知识含量”五个难度因素上的取值，dij为第i个难度因素的第j个水平的权重（依水平分别取1，2，3，…），nij则表示这组题目中属于第i个难度因素的第j个水平的题目的个数．

2． 形成性测试题与教材习题难度比较

表3给出了我们选取“图形与几何”模块两样本的统计结果．

（1） 探究水平

统计表明，选取的教材与试卷中属于“识记”水平的习题分别占34.9％和27.4％；属于“理解”水平的习题分别为58.7％和70.1％；属于“探究”水平的习题分别是6.4％与2.5％． 可以看出，测试卷在“理解”水平上所占的百分比明显高于教材，而在“识记”与“探究”水平上却略低一些．

（2） 背景水平

统计表明，选取的教材与试卷中不含实际背景的习题分别占78％和85.8％；以“个人生活”为背景的习题分别占7.3％和6.3％；以“公共常识”为背景的习题分别为12.8％和6.3％；以“科学情景”为背景的习题分别是1.9％和0．

总的说来，教材和测试卷在背景的设置上都较欠缺，特别是 “科学情景”水平． 这与新课程所倡导的“数学与现实生活紧密联系”存有较大差距．

（3） 运算水平

统计表明，选取的教材与试卷中不含运算的习题分别占45.4％和40.8％；只含有“数值计算”的习题分别为46.8％和44.1％；属于“简单符号运算”水平的习题分别是7.8％和15.1％；教材与试卷中均没有属于“复杂符号运算”的习题． 这一结果与运算量较小的“图形与几何”模块是相符的．

（4） 推理水平

统计表明，选取的教材与试卷中属于“无推理”水平的习题分别占31.2％和23％；属于“简单推理”水平的习题分别为41.7％和37.9％；属于“复杂推理”水平的习题分别是27.1％和39.1％（见图1）．

从图1中可以看到，教材和测试卷除了在属于“简单推理”水平的习题所占的百分比上相对比较接近外，在头尾两水平上都存在较明显的差异．试卷中有将近40％的题目需要“复杂推理”，这比教材高出了12％；从折线的走势看，教材更注重“简单推理”的训练，而测试卷将“简单推理”与“复杂推理”摆在了同一水平线上，可见试卷对“复杂推理”的要求明显高于教材．

（5） 知识含量

统计表明，选取的教材与试卷中属于“单个知识”的习题分别占25.2％和22.2％；属于“两个知识点”水平的习题分别为34.9％和35.1％；属于“三个知识点”水平的习题分别是28.9％和26.6％；属于“四个以上知识点”水平分别为11％和16.1％． 可以看出，教材与试卷在前三个水平上是基本一致的，但试卷中含有“四个以上知识点”习题所占的百分比要略高于教材，有4道题综合了七个以上的知识点． 可见，形成性测验在知识综合程度上的要求是高于教材的．

（6） 综合难度

为了整体比较教材与试卷习题的难度水平，我们将表3中各难度因素的加权平均值汇总后得到统计图2．

从图2中两五边形的吻合程度上来看，“图形与几何”模块的测试内容与课程标准的一致性程度略差． 具体地说，除“背景”因素外，形成性测试卷在其他四因素上均略占优势，特别是“推理”水平教材与形成性测试卷存在较大的差异，这也进一步说明形成性测试卷对于“推理”的要求要远远高于教材．

三、 研究结论与思考

在“图形与几何”模块中，形成性测试卷与课程标准的一致性存在一定程度的差异，特别是“推理”因素，测试内容对此的要求明显要高于《标准》． 从表3中也可以看到超过7步推理的试题就有8题，如八年级周周练试卷中的一题：

已知：在ABC中，∠C＝90°，四边形DEFC是正方形，试说明：EF2＝AE·BF.

按照数学题综合难度模型推理因素的要求，此题包含9步推理． 而这份周周练试卷是学生刚接触相似三角形知识后的第一份测试卷，对于刚刚学习了相似的概念、基本性质和条件的八年级学生，就让他们完成此类较复杂的试题，不但会在一定程度上打击部分学生学习的积极性，也与《标准》中所提出的“恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握”不相符合． 综观“相似三角形”内容的几份测试卷，以“证明”要求的题目居多． 同时，笔者在随堂听课中发现教师对于证明的要求也非常严格，常常让学生口头给出证明步骤．如此的高要求与本次课改对“空间与图形”模块内容的调整——加强合情推理，降低演绎推理的难度和数量——有着较大的出入．

如何将新课程的实施落于实处，这是我们急需思考的问题． 《标准》作为课程的纲领性文件，是编写教材、进行教学、评价与命题的依据，因此，教师应立足于《标准》，在教学中控制教学的难度，将各板块内容螺旋式展开；在命题时利用数学学习评价技术合理把握测试内容与课程标准的一致性，真正做到恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握，而不能仅是通过 “一步到位”式的达成教学目标、追求试题难度让学生在考试中拥有熟能生巧、应对自如的能力．

参考文献：

［1］ 马云鹏． 课程与教学论［M］． 北京：中央广播电视大学出版社，2003：145.

［2］ 杨裕前，董林伟． 义务教育课程标准实验教科书． 数学（七年级、八年级）［M］． 南京：江苏科学技术出版社，2004.

［3］ 鲍建生. 中英两国初中数学期望综合难度的比较［J］． 全球教育展望，2002（9）：48-52.