一种二级级联纠错编码的设计与分析
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【摘要】由于信号在传输过程中不可避免地会受到外界噪声的干扰，信道的不理想也会带来信号的畸变，因此可能导致接收信号发生错误。针对这一问题，结合工程技术的实际情况，对一种BCH+RS级联编码进行设计和分析，采用BCH码和RS码分别纠正随机误码和突发误码，并充分利用BCH码的解码信息，采用删除译码方式对RS码进行译码，仿真结果说明该方法对纠错的效果有较大的改善。
【关键词】RS码 BCH码 纠错编码 级联编码
中图分类号：TN919.3+3 文献标志码：A 文章编号：1006-1010（2013）-14-
1 前言
在数据通信中，由于数据信号在传输过程中不可避免地会受到外界噪声的干扰，信道的不理想也会带来信号的畸变，导致接收信号发生错误。对此，人们提出了在发送端对信号加入纠错编码、在接收端进行纠错解码的方法来降低数据信号误码率。
数据传输常采用分组传输的方式，为了提高分组数据在恶劣信道中的通过率，本文结合工程技术的实际情况，对一种BCH+RS级联编码进行了设计和分析。
2 二进制BCH码
由信道差错控制理论可知，对于任意正整数m（m≥3）和t（t
码长：n=2m-1；
监督位数：n-k=mt，k为信息位长度；
最小距离：dmin=2t+1。
该码能在长度为n的码组中纠正t个或少于t个差错的任意组合，其一般表示为BCH（n，k，t）码。
例如BCH（17，9，2）码，信息位为9，监督位为8，能够纠正一个码字（17位）中最多2位的任意位置上的错误。由于在计算机通信系统中常用到8位的码组，因此也常常使用它的缩短形式，形成BCH（16，8，2）码，信息位和监督位均为8，非常便于使用电子计算机进行处理，缩短后它仍然能够纠正两个字节（每个字节8位）数据中最多2位的任意位置上的错误。
3 RS码
里德-所罗门（Reed-Solomon，RS）码（简称RS码）是q进制BCH码中最重要的一个子类，符号取自GF（q），纠t个错误的RS码具有如下参数：
常表示为RS（n，k，t）码。RS是一种多进制的最大最小距离BCH码，在线性分组码中它的纠错能力和编码效率是最高的。工程应用时，考虑到便于计算机处理，一般q取2m，这时一个字符可以简单的认为是m个比特组成，因此连续m比特的错误仅相当于该码一个符号的错误，这样RS码就可大幅度地提高抗突发错误的能力。
如m取8、t取16时，q=256，即RS（255，223，16）码，其参数为：
纠错能力：t=16，能够纠正码字中任意位置上最多16个符号的错误。
类似二进制BCH码，实际应用中也可以采用缩短的RS码形式。
4 级联码设计
当代的数据传输大多采用分组传输的方式，为了提高分组数据在恶劣信道中的通过率，本文结合工程技术的实际情况，对一种BCH+RS级联编码进行了设计和分析。以下分析设定数据包的长度为200字节，通过采用合适纠错编码方式，通过理论分析和仿真得到数据包在不同误码率条件下的通过率。
在信道上，误码通常包括随机误码和突发误码。二进制BCH只能纠正随机误码，RS码则既可以纠正随机误码，也可以纠正突发误码，因此通常可以把两种编码级联。这种级联码对克服随机误码和突发误码的组合非常有效。如果级联码要纠正某个错误模式，则通过BCH码不能纠正的字节错误模式必须构成RS码字可纠正的错误模式。分散的随机错误由BCH进行纠正；突发错误可能只影响相对较少的几个字节，这时可以通过RS进行纠正。
根据RS码的特性，监督字符数越多，可纠正的错误就越多，这里取t=50、100个监督字符、200字节的数据分两次进行RS（200，100，50）编码。两组RS码字进行交织，这样可获得更大的抗突发误码性能。
考虑由BCH（16，8，2）和两组RS（200，100，50）构成的级联码，如图1所示：
图1 采用级联码的通信系统
编码的结构形象的表示如图2所示。首先把200字节的数据分为两列，每列100字节，按列进行RS（200，100，50）编码，形成每列200字节的两组码字。然后RS码字的每个字节进行BCH（16，8，2）编码。发送时按照行顺序发送，显然，该级联码的编码效率为25%。
该码型的性能分析如下：
BCH（16，8，2）可以纠正一个码字（两个字节）中的最多2比特错误，设信道比特误码率为pe（随机误码），则一个码字能够正确译码的概率pbch是：
（1）
其中 表示m中取n的组合数。
pbch可近似地认为是BCH解码后字符的错误概率，而RS（200，100，50）能纠正最多50个字符错误，故RS码字能够正确译码的概率pRS为：
（2）
两组RS码字都能正确译码时，整个数据分组能够正确接收。因此分组通过率pp为：
（3）
将式（2）代入式（3），并取不同pe值的计算结果如表1所示：
可见，该码以25%的编码效率为代价，对高比特误码率信道的适应性很好，当误码率在0.1以下时，数据分组通过率很高。即使误码率在0.1，通过率仍达到85%以上，这时通过重传可以进一步提高通过率。
该码对于突发误码也有很高的抵抗力。由编码方式可以看出，当突发误码连续影响4个字节时，会导致两个BCH码字译码失败，译码器输出两个错误的字节，而这两个字节是分在两个RS码字中的，因此分别只影响各自的RS码字。极端情况下，假设没有随机误码，只有突发误码，当连续出现200个字节（1 600比特）的突发误码时，将会在每个RS码字产生50个错误字节，这是RS（200，100，50）码的纠错极限，如果没有其他错误字节，仍然可以纠正过来。
5 性能仿真与结果
在实际使用中，RS（200，100，50）译码可以采用删除译码方式[1]。纠正t个错误的RS码可以用来纠正v个符号错误和e个符号删除的所有组合，只要不等式 成立。其意义在于：在RS译码时，如果知道一部分错误的位置，可以提高纠错能力。例如RS（200，100，50）码，如果知道全部100个错误的位置，即v=0、e=100，满足 ，这时RS（200，100，50）译码器可以纠正所有错误，纠错能力比不知道任何一个错误位置的情况（只能纠正50个错误字符）提高了一倍。
错误的位置可以通过BCH译码结果指示。对于BCH（16，8，2）码，码字中的错误不超过2比特时可以纠正过来；当错误为3比特时，共有 种错误模式，其中240个被错误译码为其他的码组而无法指示错误，另外320个能够正确指示译码错误；错误位数大于3时则不能正确指示译码错误，但是这些情况出现概率较低。粗略看来，有一半以上的错误位置可以在BCH译码时指示出来。
仿真结果也证实了这一点，仿真的方法如图3所示。通过产生一组200字节的数据，先进行编码，然后施加误码，在经过译码输出后与原始数据比较正确与否。仿真采用软件方式进行，经过多次模拟后统计数据译码正确的比率。
图3 仿真流程
作为对比，仅使用BCH编码的一级编码、RS编码的一级编码，非删除译码方式时的仿真结果也同时列出，仿真结果如表2所示：
由表2可见，使用BCH编码或RS编码的一级编码方式基本上不能满足高误码信道（误码率高于0.03）下的前向纠错要求。而在同样的编码效率上，采用本文提出的级联码型比采用非删除译码时的纠错能力有了很大提高，完全可以在在误码率为0.1的信道下使用，在误码率高达0.12的信道下也依然具有实用价值。
6 结论
本文结合工程技术的实际情况，对一种BCH+RS级联编码进行了设计和分析。采用BCH码纠正随机误码，采用RS码纠正突发误码，并充分的利用了BCH码的解码信息，采用删除译码方式对RS码进行译码，相比一般的译码方式，对纠错的效果有了较大的改善。由以上分析可知，本文所讨论的由BCH（16，8，2）和两组RS（200，100，50）构成的级联码，以25%的编码效率，可以抵抗高达0.1的信道误码率。所用到的两种纠错码均为常用的码型，在工程应用上有一定的实用意义。
参考文献：
[1] Shu Lin，Daniel J.Costello. Jr. 差错控制编码[M]. 晏坚，何元智，潘亚汉，等译. 北京： 机械工业出版社， 2007.
[2] 樊昌信. 通信原理[M]. 北京： 人民邮电出版社， 2009.
[3] 王新梅，肖国镇. 纠错码：原理与方法（修订版）[M]. 西安： 西安电子科技大学出版社， 2001.
[4] 徐志广，朱磊基，汪涵，等. 级联编码在OFDM系统中性能分析[J]. 现代电子技术， 2011（17）.
[5] 梅景泉，冯丹，缪学宁. 一种高效纠错编码方案的计算机仿真设计[J]. 计算机工程与科学， 2005（3）.
作者简介
党百振：工程师，现任职于中国电子科技集团公司第七研究所，主要从事计算机通信网络设备开发工作。