如何解答含有参数的分式方程

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在学习分式方程时，我们会遇到分子含有参数的分式方程问题.这类试题的特点是：已知分式方程的解的情况（如解为正数非负数或无解等），然后要求考生求出参数的值或取值范围.为了熟悉新题型，迎接新挑战，下面举例分类说明这类问题的解法.

一、已知分式方程无解求参数的值

类型一分式方程化为整式方程后未知数的系数不含参数

点评：对于含有参数的分式方程无解问题，首先应将分式方程化为整式方程.对于化去分母的整式方程，如果未知数的系数不含参数，可先求出整式方程的解，接着再令分式方程的最简公分母等于零，求出原分式方程的增根，然后令整式方程的解等于原分式方程的增根，这样会得到一个关于参数的一元一次方程，最后解这个一元一次方程，即可求出参数的值.

类型二分式方程化为整式方程后未知数的系数含有参数

a的值是1或2.

点评：对于含有参数的分式方程无解问题，将分式方程化成最简整式方程ax=b后，如果未知数的系数a含有参数，在求这个整式方程的解时，需要对这个整式方程的系数进行讨论.当a=0，b≠0时，最简整式方程ax=b无解，此时原分式方程也无解；当a≠0时，可先求出最简整式方程的解，然后再仿照未知数的系数不含参数的情形求解.

从上面也可以看出，分式方程无解一般有两种情况：（1）原方程化去分母后的整式方程无解；（2）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解.

点评：解答“已知分式方程的解的范围求参数的范围”问题的步骤：（1）将分式方程化为整式方程，求出满足整式方程的解的参数的取值范围；（2）令分式方程的分母为零，求出分式方程的增根，然后将增根代入整式方程，求出参数的值；（3）从满足整式方程的解的参数的取值范围中剔除使分式方程的分母为零的参数的值即为满足题意的参数的取值范围.

从上面可以看出，在解答含有参数的分式方程无解问题，要警惕化为整式方程后未知数的系数含有参数的情形，注意不要遗漏对最简整式方程的未知数的系数的讨论；在解答含有参数的分式方程的范围问题，要注意剔除使分式方程的分母为零的参数的值.总之解答含有参数的分式问题，注意不要增根，也不要失根！