多层次三维工艺模型的形位公差推理方法研究

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摘要： 基于模型的定义已成为机加工艺设计的研究热点，为解决三维环境下模型上制造信息的表达和形位公差主动推理的问题，本文提出了多层公差表示模型。利用加权有向图表达加工功能表面、基准、尺寸和公差。利用多色集合理论实现形位公差推理，最后用实例验证了该方法的有效性。

Abstract： The application in machining process planning by model based definition technology became a research hotspot. To solve the problem of manufacturing information expression and tolerance reasoning in three-dimension environment， a multi-layer tolerance expression model are proposed. The machining surface， benchmark， dimension and tolerance are expressed by using weighted directed graph. Then the form and location tolerance reasoning based on polychromatic sets theory. At last， the availability of method， proposed in this paper， is verified by prototype.

关键词： 形位公差推理；公差模型；多色集合理论；基于模型的定义

Key words： tolerance reasoning；tolerance model；polychromatic sets theory；model based definition

中图分类号：TP391.7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）28-0231-03

0 引言

目前工艺编制过程中对公差信息依然采用符号和文本的表达方式。公差信息往往在二维工序简图上标注，但这种离散的二维标注无法表达完备的工艺设计信息，同时在数控编程、工装设计等阶段需要三维模型，需要人工在三维模型上重新标注，这成为了工艺设计阶段的效率瓶颈[1-3]。因此在三维机加工艺设计的新趋势下，对三维环境下制造模型公差信息进行适合于智能推理的统一建模成为了研究热点[4-6]。

1 加权有向图公差表示模型

1.1 层次公差表示模型的结构 公差分为尺寸公差和形位公差两大类。为了综合处理尺寸和形位公差，可将公差分为自参考公差和互参考公差两类[7]。

本文将尺寸公差划分为定形尺寸公差和定位尺寸公差。其中定形尺寸公差的被测要素为实际几何要素，参考要素为该实际要素的几何基准要素，其他类型的尺寸公差为定位尺寸公差，这样划分有利于尺寸公差和形位公差的综合表示。因此，提出基于加权有向图的层次式公差表示模型来解决公差信息的表示问题，通过构造各功能表面节点层以及表面间的有向边层，形成多层次的公差模型框架，再按公差类别将所需公差依次添加形成层次式公差表示模型。如图1所示。

将公差表示模型定义为加权有向图G，即G=（V，E）

式中V={v|v∈功能表面集} E={e|P（Vi，Vj）}

这里V表示各功能表面的集合，用有向图的节点表示；E表示V中元素的有序对的集合，也就是有向图的边代表功能表面i和功能表面j（属于有序对p）间的基准关系。P（Vi，Vj）表示边P的起点（功能表面Vi）作为边P的终点（功能表面Vj）的基准。

1.2 功能表面节点层及其构造 节点层是层次式公差表示模型的第一层，它主要有3个作用：①从底层零件模型中提取必要的几何信息，形成公差表示模型与CAD模型的接口；②存储表示与此层相关的公差信息——自参考公差信息；③为模型的第二层有向边层提供必要的底层信息。

功能表面是节点层形成的重要基础，按恒定度（或自由度）给出了其定义和分类。

所谓恒定度就是指当表面沿（或绕）x，y和z轴六个方向的一个方向变动（平动或转动）时，表面不变，则称相应方向的不变度为恒定度（Degree of Interference，DOI）。自由度（Degree of Freedom，DOF）的个数为d=6-n，其中n为恒定度的个数。DOI和DOF的交集为空集，DOI和DOF的并集为三个平动自由度Tx，Ty，Tz和三个转动自由度Rx，Ry，Rz。

当零件的模型确定之后，其功能表面也就随之确定了。根据AOV网络的定义，每个功能表面对应一个AOV网络中的节点，并且每个表面有唯一识别的ID编号。可以通过ID编号判断功能表面属于上述哪种类型。

在表中列出了7种基本表面，并且对应于各表面列出了用于表示它的几何要素，这些几何要素划分出相应功能表面的自由度特征。我们将这些几何要素定义为相应功能表面的几何基准要素，作为功能表面之间基准关系的关联要素。例如当某一平面以柱面为基准规定垂直度误差时，实际上平面是以柱面的几何基准要素即其轴线为参考基准的。需要注意的是，几何基准要素具有唯一确定性，是功能表面的固有性质，作为节点的一项属性存储在节点中。

1.3 基准有向边层及其构造 基准有向边层是层次式公差表示模型的第二层，它主要有3个作用：

①表示功能表面之间的基准关系，有向边终点的节点功能表面以有向边起点的节点功能表面为基准；②存储表示与此层相关的公差信息——互参考公差信息；③为后续的公差分析提供信息。

设G为任意一个AOV网络，对于任意的v∈V（G），称{u|u∈V（G）∧∈E（G）∧

1.4 层次加权有向图的权模型 层次式加权有向图的公差表示模型把公差作为权分别存储在节点和有向边中，即每个节点或有向边可以有一个或多个权，每一权代表一项公差信息。每添加一项公差就在相应的节点或有向边中添加权。每个权对应一项公差信息，存储该项公差的完整信息，包括公差的被测要素，基准要素，公差类别，公差值等能唯一完整确定该项公差的信息要素。这些在计算机中表现为权的属性列表，每一信息要素都作为权的一项属性。

Weight=[Tol][ObjID][RefID][Up][Low][Rule][Type]

Tol指的是公差项目的名称，比如直线度、平面度等。ObjID指的是被测要素的唯一ID编码。RefID指的是基准要素的ID编码，由于可能存在联合基准，所以这一项属性中可以同时存储多项基准要素的ID号。针对自参考公差，该项可以为空或与被测要素ID号相同，为空时默认为与被测要素ID号相同。Up指的是最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。Low指的是最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。Rule指的是该项公差所采用的确定尺寸公差和形位公差之间相关关系的原则，如最大实体要求和最小实体要求等。该项属性中也能存储多项公差原则。Type是指公差按照其对被测要素的形状、方向和位置的控制功能分为定位公差、定向公差和定形公差。

2 基于多色集合的形位公差自动推理

2.1 基于多色集合理论的形位公差推理 在第一阶段，先由不同类型的功能表面推理出各表面形状公差，并确定各种功能表面的几何基准元素。第二阶段的推理是针对具体功能表面的，建立在一个零件的功能表面已经确定的基础上。

这两个阶段的推理模型可以利用多色集合的递阶结构树来表示。递用G=（A，C）表示，A为顶点的集合，C为边的集合。其中，各层顶点的集合为：

A=（A1，A2，1，A2，2，…，A2，k，A3，1，…AN，m，a1，a2，…，ai）

它表示了从第一层到最后一层的推理的过程。对于边的集合C，如果上下层之间有推理关系，则对应的Ci （j）=1，其他情况下Ci （j）均为0。

F（A），F（A1）表示第一层的统一颜色，F（a1），F（A2）表示第一层的个人颜色和第二层的统一颜色，F（a2），A3表示第二层的个人颜色和第三层的方案颜色。

2.2 形状公差推理方法 第一阶段推理的主要任务是推理功能表面的形状公差类型；其次就是确定功能表面的几何基准要素，为第二阶段的推理做准备。

推理步骤如下所述：

（1）从零件中抽象出功能表面，得到第一层的统一颜色F1，1，F1，2，…，F1，n的值，具有该类型的功能表面则令对应的颜色值为1，否则为0。

（2）根据第一层与第二层中形状公差层之间的推理关系矩阵，得到每个功能表面的形状公差类型，并利用F2，1，F2，2，…，F2，n的值来表示。

（3）再根据第一层与第二层中几何基准要素层之间的推理关系矩阵，得到每种表面类型定位所需要的基准元集，并利用F′2，1，F′2，2，…，F′2，n的值来表示。

第一阶段各层的颜色和各层之间的推理矩阵。

按照分层的方法和各层的意义，建立各层的颜色的方法如下：

第一层——功能表面：

F1，1任意面，F1，2棱柱表面，F1，3回转面，F1，4螺旋面，F1，5圆柱面，F1，6平面，F1，7球面。

第二层——形状公差层：

F2，1直线度，F2，2平面度，F2，3圆度，F2，4圆柱度，F2，5线轮廓度，F2，6面轮廓度。

第二层——几何基准要素层：

F′2，1点，F′2，2线，F′2，3面。

多色集合中的个人颜色和统一颜色的推理关系矩阵应根据领域知识来确定，即如果个人颜色影响了统一颜色的存在，则推理关系矩阵的对应值置为1，否则为0。

2.3 位置公差推理方法 位置公差推理共分三个层次进行。第一层仍是功能表面层，第二层是约束类型层，第三层是位置公差层。首先根据第一阶段中功能表面——几何基准要素的推理关系矩阵，推理功能表面与基准之间的约束类型。然后根据约束类型及其组合与位置公差的推理关系矩阵，得具体功能表面的位置公差类型。要说明的是，在进行第二阶段推理前，通过用户的选择已经确定了基准库中的要素，也就是说用户在推理前需要先选定一些几何要素，这些要素构成了基准库的内容。

第二阶段推理步骤如下所述。

（1）根据功能表面类型得到第一层的统一颜色F1，1，F1，2，…，F1，n的值，具有该类型的功能表面则令对应的颜色值为1，否则为0。

（2）根据第一层与第二层之间的推理关系矩阵，得到每种功能表面与基准的约束类型，并利用F2，1，F2，2，…，F2，n的值来表示。

（3）根据第二层与第三层之间的推理关系矩阵，得到每种约束类型存在的位置公差类型，并利用F3，1，F3，2，…，F3，n的值来表示。

（4）针对具体功能表面，先确定其功能表面类型，由此获得第一层的个人颜色，并根据步骤（2）得到该类型功能表面与基准的约束类型，获得第二层的个人颜色，再根据步骤（3）得到该功能表面存在的位置公差。

第二阶段各层的颜色和各层之间的推理矩阵。

按照分层的方法和各层的意义，根据相关的资料建立各层的颜色如下所述。

第一层——功能表面层：

F1，1任意面，F1，2棱柱表面，F1，3回转面，F1，4螺旋面，F1，5圆柱面，F1，6平面，F1，7球面。

第二层——约束类型层。

第三层——位置公差层：

F3，1平行度，F3，2垂直度，F3，3倾斜度，F3，4位置度，F3，5同轴度，F3，6对称度，F3，7圆跳度，F3，8全跳度，F3，9线轮廓度，F3，10面轮廓度。

第二层的颜色定义中，位于< >内第一位置的要素表示基准要素，第二位置的要素或要素组合代表被测要素的几何基准要素。例如约束类型F2，2代表的就是以线作为几何基准要素的某一功能表面以点作为位置公差的基准，这一约束类型的具体个例有柱面以点作为基准标注公差。若某一功能表面同时存在多个基准，则认为其约束类型是多种约束类型组合的结果。例如，某柱面的组合基准是平面和线时，其约束类型就是F2，16和F2，9的组合。

3 总结

由CAD系统从零件中抽取出多个表面，根据工艺需要，选定待加工的功能F1～F6表面，具体结构如图2所示。

推理步骤如下所述。

（1）根据各功能表面性质，建立第一层颜色为（0，0，0，

0，1，1，0），这表示该零件中含有圆柱面类型和平面类型的功能表面。

（2）得到第二层中形状公差层的方案颜色分别为（1，

0，1，1，0，0）和（1，1，0，0，0，0）。这表示柱面的形状公差类型有直线度，圆度和圆柱度公差，平面的形状公差类型有直线度和平面度公差。

（3）得到第二层中几何基准要素层的方案颜色分别为（0，1，0）和（0，0，1）。这表示柱面的几何基准要素是一条直线（即其轴线），平面的几何基准要素是一个平面。

形状公差推理结果可知，柱面F2上的形状公差类型有直线度、圆度和圆柱度公差，平面F1，F3，F4，F5，F6上的形状公差类型有直线度和平面度公差。

继续推理各功能表面的位置公差类型，步骤如下所述。

（1）针对柱面F2，得其第一层颜色为（0，0，0，0，1，0，

0）。

（2）得其第二层颜色为（0，1，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，

0，0，0，1，0，0，0，0，0）。这说明柱面F2的约束类型有F2，2，F2，9和F2，16。

（3）得到第三层的方案颜色有（0，0，0，0，0，0，0，0，0，0），

（1，1，1，1，1，0，1，1，0，0）和（1，1，1，1，0，0，0，0，0，0）。这时候取三个方案颜色的交集得颜色（1，1，1，1，1，0，1，1，0，0）。这说明柱面F2的位置公差类型有平行度，垂直度，倾斜度，位置度，同轴度，圆跳动和全跳动公差。

（4）针对平面F1，得其第一层颜色为（0，0，0，0，0，1，0）。

（5）得其第二层颜色为（0，0，1，0，0，0，0，0，0，1，0，0，

0，0，0，0，1，0，0，0，0）。这说明F1平面的约束类型有F2，3，F2，10和F2，17。

（6）得到第三层的方案颜色有（0，0，0，0，0，0，0，0，0，

0），（1，1，1，1，0，0，1，1，0，0）和（1，1，1，1，0，1，0，0，0，1）。这时候取三个方案颜色的交集得颜色（1，1，1，1，0，1，1，1，0，1）。这说明平面F1的位置公差类型有平行度，垂直度，倾斜度，位置度，对称度，圆跳动，全跳动，面轮廓度公差。

（7）平面F3～F6的位置公差推理参考步骤（4）～（6）。

4 结语

基于模型的定义技术应用于机加工艺设计环节是未来发展趋势。通过将公差分为自参考和互参考两类，分别以权的形式存储在加权有向图的节点和有向边中，建立层次式的公差表示模型。同时，采用多色集合理论，由底层的功能表面通过推理关系矩阵分两个阶段实现形位公差类型的自动推理。最后，选取典型零件对本文的理论成果进行有效性验证。为将来智能化工艺设计奠定了理论基础和实现方法。

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