细读文本 品味数学

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“乘法的初步认识”是学习乘法的起始课，也是学生首次接触乘法，因此，学生对这一内容的学习至关重要。对此内容的编排，各版本教材都有各自的独到之处，笔者在整理六个不同版本教材时，特别关注了各教材练习的设计，发现了其中的异同，细细品味，也带给笔者一些思考。

一、 题型的整理（见表１）

二、 具体分析

在表１中可以看出，用乘法解决问题是每个版本教材都采用的练习形式。另外，其中有五个版本教材采用了加乘转化或找朋友的练习（浙教版教材没有这样的形式），有四个版本教材采用了文字题（北师大和西南师大除外），有三个版本教材涉及了乘法的读写。下面就取其中两大题型和各教材特色练习进行分析。

（一） 解决问题类练习

解决问题的练习可分为3个层次。（图1~图5，来源于北师大教材）

1. 看图写一道加法算式和一道乘法算式（见图１）。

这道练习教师可以在学生刚认识乘法的时候采用，以加强对乘法的直观认识。——建模初期

2. 看图直接写出乘法算式（见图２）。

这个练习没有了加法的依托，直接写乘法算式，这是在学生认识乘法后的一个练习。但学生在解决问题时还是会依托直观图，借助实物图来理解乘法。——建模后期

3. 提出问题，解决问题（见图３）。

可以看出，这是综合性的练习，不仅要求学生用乘法解决问题，还要自己发现乘法问题，是运用层面的，它一定是在学生建模之后。——辨析与运用

（二） 加、乘对应练习

对应练习也分为三个层次。

1. 看图写加法算式和乘法算式（见图1）。

这个对应过程是有图象的直观依托，在图的帮助下形成加法与乘法的对应。——建模初期

2. 根据加法算式写出乘法算式（见图４）。

这是直接把加法与乘法进行对应，如苏教版教材内容学生已经经历了从加法过渡到乘法的过程，考查学生是否已经清楚地知道两个乘数的由来，理解乘法的意义。——建模时

3. 找朋友，将答案相同的加法算式和乘法算式一一对应（见图５）。

这个层面的练习需要清楚地知道每道乘法算式的意义，知道乘法意义的各种表术形式，是一个辨析的过程。——运用与辨析

（三） 特色练习

1. 读写练习。

有三个版本的教材（青岛版、人教版、苏教版）采用了读写练习，可以看出编写时比较细腻。乘法的读写也是学习乘法的一个知识点。其中青岛版和苏教版是采用写的方式进行的，如3乘5，写作（ ），人教版采用的是看图写算式，读作（ ）。这部分内容虽然在这三个版本教材上有所出现，但比例都很小。可见，乘法的读写只是作为一个知识点，而学生对这个知识点的掌握也不存在困难，因而，其余三个版本的教材就不再出现了。

2. 摆一摆，说一说，画一画。

这种练习有两种不同的形式。一种是用小棒按几个几摆一摆，根据摆的情况，说一说乘法算式或加法算式。

如苏教版教材内容：

如西南师大版教材的例２：

这样的摆一摆是在学习这一知识点的初期，帮助学生理解几个几。

第二种是看算式摆一摆，摆出一道乘法算式的两种不同意义。

如北师大版教材内容：

这个练习是有一定的难度的，考查学生是否真正理解乘法的意义。

三、 思考与启示

（一） 结合情境，充分理解

通过以上分析，可以发现教材练习更多采用的是联系具体情境（如解决问题）的方式来帮助学生理解乘法的意义。对于“乘法”这一概念的引出、理解、巩固、深化等过程都离不开具体的情境，教学时教师要依托学生的生活经验，引导学生感受乘法的现实意义。其一，这体现的是数形结合的思想，这个过程也是一个符号化的过程。对于“乘法的初步认识”这一内容，在练习时教师应充分发挥“形”对“数”的作用，经常地利用图形的直观性来理解乘法的意义。同时也应该帮助学生建立用数学符号去解决具体“形”的问题的思想方法，数形结合，才更利于掌握乘法的真正含义。其二，这也是生活数学的体现。数学知识源于生活、用于生活，在数学学习中教师要注意多让学生在生活实际中感知并抽象，在抽象过程中学习数学知识和理解数学思想。

（二） 利用“对应”，加强联系

加法，特别是相同加数相加的加法是学习乘法的基础，各版本练习中较多地运用加法算式来帮助学生理解乘法的意义，正好说明教学时教师应加强加法与乘法之间的联系。通过“加乘对应”的练习，让学生对知识的本质认识得更透彻；并且能够对知识的变化起到正迁移作用，从而提高学生的思维品质和学习质量。因而，教师在教学中应引导学生努力探讨乘法与加法之间的联系，比较它们的异同，消除学生认识乘法时的困惑，引导学生加强联系，突破难点，从而做到知识之间的融会贯通。仔细分析对应练习，还可以发现，有的教材在注意正迁移时还安排了“反例”诱导，人教版的编排特别明显，出现了两处反例，如下。

所以，教师在教学时除了注重从正面去揭示乘法概念的内涵外，还应“考虑运用适当的反例去突出概念的本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异，对自己出现的错误进行反思，更利于强化学生对概念本质属性的理解”。

（三） 把握层次，逐步理解

学生对知识的理解，一般需要经历从未知到已知，从不确切的知到比较确切的知，从直接的、表面的理解到间接的、内部的理解的过程。在这一学习过程中，学生数学技能技巧的形成，也是由简单到复杂，由低级到高级逐步发展的。练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。所以，练习的安排要适应学生对知识的理解过程，就必须先易后难，先模仿后独立，先单项后综合，先基本后变式，有坡度、有层次地进行。新课前，教师可以安排复习性练习，就“乘法的初步认识”而言，可以安排“看图写加法算式”，充分激发学生的学习经验，帮助学生建立“几个几相加”的概念。然后是巩固新课的模仿性练习，通过新知识的再现，促使知识的内化，以达到“理解”的层次。接着安排发展性练习，如稍有变化的练习（包括变式练习）和形成技能和能力的单项训练，还有混合练习和对比练习等，检查学生对知识的掌握程度和运用知识的能力，以达到“掌握”的层次。在具有一定的熟练程度后安排综合练习，检查学生对新知识掌握的深度和灵活运用知识的能力，以达到“灵活”掌握的层次。这种练习的层次性，有助于沟通知识之间的联系，推动理解的发展，促进认识的不断深化。

（浙江省东阳市江北中心小学 322100）