中学数学概念教学的几点探究

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【摘 要】数学概念的教学往往容易被忽视，因此，学生对数学概念的学习不够透彻，影响学生的学习数学。本文主要从以下四个方面探究中学数学概念教学：①数学概念教学是重要和基础的。② “建构模式”是必要的概念教学模式。③概念教学的方法具有多样性和选择性。④在运用数学概念解决问题的教学过程中深化、巩固数学概念。特别是对“数学概念教学方法”这一方面的探究。以求对数学概念的教学更有实效，更能调动学生学习的积极性，发挥学生的“自主学习”。

【关键词】数学概念；教学；探究

概念是由具体到抽象，由特殊到一般，经过分析，综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成。概念的形成过程是思维的过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。数学教学离不开概念教学。学生数学学习不理想，数学概念学得不清晰是主要的原因之一。但在教学过程中，很容易被忽视，数学概念得不到全面的理解和运用。本文，我从以下几方面探究数学概念教学。

一、数学概念教学是重要和基础的

中学数学教学大纲要求“要学生掌握基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解数学概念；夸美纽斯在《大教学论》中提到：“ 如果先不教明概念，便是教得不好的”。可见它的重要。概念是基础知识和基本技能的核心。学生对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异也是数学素养差异的关键。学好数学概念，学生数学学习活动的开展和能力的培养就有了保障。所以说，它是数学教学活动得以开展的基础，在教学中是重要的一环。

二、“建构模式”是必要的概念教学模式

（1）“建构模式”的理解。这是自我构造和设计的教学模式，它以学生为本， 尊重学生的主体地位，从学生实际出发，采用灵活、适合当前学生的教学模式。这种自创的模式既溶合了多种教学模式优点。更重要的是符合学生实际。体现学生是教学的主体，学习的主人。因此，在教学过程中，学生对具体的事物主动感知、自主观察、分析、抽象概括， 自觉获取事物的本质属性和规律而形成概念。学生被动地“听”变为主动获取和体验。最终自主“建构”数学概念。正如波利亚所说“学习最好的途径是自己去发现”。

（2）两种概念教学模式比较。传统的数学概念教学是通过对特定数学事物的比较、分析、综合和概括而形成固定的对事物本质的一种揭示，教学的主要任务是让学生利用分析、类比等方法理解概念的内涵和外延，让学生学会运用概念。它重视概念的本身，却忽视概念的建立过程。而建构主义观认为，数学概念并不是对事物显示的表征，只是一种解释和假设，是学习者根据自己的经验背景，以自己的方式理解知识，不同的人看到事物不同的方面，因此，对世界的理解和赋予意义由每个人自己决定，课本知识只是一种假设，解决问题时要看具体的情况。总而言之，概念教学不仅在概念本身，还在于“建构”概念的整个过程——学习者的思维过程、获得成功的心理体验。

三、数学概念教学方法具有多样性和选择性

数学概念教学方法多，具有多样性；对数学概念采用何种教学方法，具有选择性，不同的概念采取的方法也不相同。

1.在学生体验“数学概念”产生的过程中引入概念

数学概念引入时，创设情景，提出问题。通过与概念有联系、直观性强的实际例子，让学生体验、感知概念，形成感性认识，再进一步提炼出感性材料的本质属性。

（1）以问题的形式引入概念。如，在“圆”的概念教学时，先探究如下问题：方程x2+y2-4x+2y+1=0、x2+y2-6x-4y+6=0分别表示什么图形？接着讨论圆的一般方程的概念；

（2）在操作中引入。如，让学生用几何演示工具表演，从空间任一点引两条异面直线的平行线，发现所成的锐角或直角都相等，自然引入异面直线所成角的概念；

（3）激发求知欲望和创新精神，适时引入概念。例如，在“反函数”的概念教学时.先做下面一道题：x取何值时，函数y=3x+1的值等于下列各数？① 2；②0.5；③0；④-2。学生解题后，觉得没味道，在等待、观望。这时提出问题：能否用一种方法，较快地解答这个题目？这一激发，学生学习情绪又活跃起来，积极思考，有同学提出用y表示x，然后将y的值代入求出x。此时，顺水推舟提出“反函数”。自然引入“反函数”的概念教学。

2.“理解与形成数学概念”时的概念教学方法

（1）在新旧概念联系上引导学生理解概念。许多有密切联系的数学概念。如，有理数和无理数、平方根和立方根、方程与不等式、映射与函数、平行线段与平行向量、平面角与空间角等等。引导学生探究新旧概念之间的区别和联系。有助于学生准确的理解概念的本质，进而形成概念。再如，函数概念有两种定义，一种是初中教材的定义，从运动变化的观点出发，将自变量的每一个取值与函数值对应起来；另一种是高中教材的定义，从集合对应的观点出发，将原像集合中的每一个元素与像集合中唯一确定的元素对应起来。分析这两种函数定义，不难发现其定义本质是一致的。

（2）在挖掘概念的内涵与外延上理解与形成数学概念。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，通过以下三个循序渐进、不断深化的过程挖掘其内涵与外延：①用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示锐角三角函数的定义：③任意角的三角函数的定义等。挖掘概念的内涵与外延是学生理解概念的一种很好的概念教学方法，全面理解概念，不但不会耽误例题的讲解，相反会相得益彰。

（3）从概念本质上理解与形成概念。数学概念是反映对象本质属性的思维形式，是抽象的。教学中，引导学生对概念逐字加以推敲，领会概念里每个文字的含义，避免概念间的混淆、死记概念。如，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”，定义中的“邻”能去掉吗？又如：等差数列的定义：“一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这里“从第二项起”、“每一项与它的前一项的差”、“同一个常数”的含义，一定要透彻理解，让学生知道如果漏掉其中一句甚至一个字，如“同一个常数”中的 “同”字，都会造成错误。

（4）组织有效的“课堂研讨活动”理解与形成概念。学生的自学能力有差异，对相同材料领悟的层次不一样。学生要全面、正确理解新概念，通过组织有效的“课堂研讨活动”会有好的效果。在教师主持下，以学生交流为主，教师评价为辅，围绕概念相关的问题展开课堂讨论。讨论的问题可以是：①用概念中的关键词语设问：②在寻找概念与性质的联系中提问：③从抽象与具体的转换中提问。例如，数列的通项公式的定义：“如果数列的第n项an与n之间的函数关系式可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.”设问：怎样理解“如果……可以……”这一关联词语？去掉它可以吗？可以用两个公式表示吗？这个函数关系式与数列的项有何关系？这三个问题的正确回答解决了通项公式的存在性，唯一性以及对数列项的决定性等问题。

四、在解决问题的过程中深化、巩固数学概念

学生经历数学概念的形成，认识了概念的“原型”。教学中引导学生用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节的成功与否，直接影响学生的对数学概念的巩固与深化，以及解题能力的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后，进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 的坐标分别是（1，4）、（5，8）、（2，6） ，试求顶点D 的坐标？学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用刚学的“向量坐标”的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，巧妙地解答了这一问题.学生通过对问题的思考，快速地投入到新概念的学习探索中去，激发了他们的好奇心以及探索和创造的欲望，使他们在参与的过程中产生内心的体验和创造精神。

除上述之外，概念的定义方式，影响因素等，是“数学概念教学”中值得探究的课题。

总之，数学概念的教学，是基础教学，是培养学生运用数学知识解决实际问题，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力等的关键之一。在概念教学时目的明确，方法对头，就不会造成为概念而教学，又不会在教学时顾此失彼。促使数学教学更有实效，更能调动学生学习的积极性，发挥学生的“自主学习”。

参考文献：

[1]罗小兵.[J]中学数学概念的建构型教学模式例探.中学数学通讯，2005年9月226

[2]张海平.[J]数学概念教学的几点反思.人民教育出版社

[3]蒋长好，李媛媛，杜妹菊.[M]教育学.华中师范大学出版社，2012年1月