“直线运动”易错点击

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在“直线运动”知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对要领理解不深刻，如加速度的大小与速度大小、速度变化量的大小，加速度的方向与速度的方向之间常混淆不清；对位移、速度、加速度这些矢量运算过程中正、负号的使用出现混乱；在未对物体运动（特别是物体做减速运动）过程进行准确分析的情况下，盲目地套公式进行运算等等.以下是对这部分内容易错点的剖析，希望同学们引以为鉴.

易错点一 误认为体积小的物体可以看作质点

例1 下列情况下的物体，哪些可以看作质点（ ）

(A) 研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱

(B) 体积小的物体

(C) 研究一列火车通过南京长江大桥所用的时间时，这列通过大桥的火车

(D) 研究绕地球飞行的航天飞机

错解：由物体能简化为质点的条件可知选项(A) 、(B) 、(D) 正确.

分析：许多同学初学质点概念时，认为体积小的物体可以看作是质点，显然这是错误的.因为能否把一个物体看作是质点不是以物体的形状大小作标准，而是以物体的形状和大小在所研究的问题中是否起作用来作为标准的.如陀螺很小，但我们不能将其看作质点.

正解：选项(A) 、(D) 正确.

易错点二 误认为加速度为负，物体一定做减速运动

例2 下列各组中，物体作减速运动的是（ ）

(A) a＞0,v0＜0 (B) a＜0,v0＜0

(C) a＞0,v0＞0 (D) a＜0,v0＞0

错解：选项(B) 、(D) 正确.

分析：同学们都知道，加速度是矢量，其正、负分别代表加速度与规定的正方向是相同或相反，而判断一个物体的运动是加速还是减速，要从加速度方向与物体的初速度方向是否相同来判断.若二者同向，则为加速；若反向，则为减速.在教材里，对匀加速直线运动的物体，a都代入正值；对匀减速直线运动的物体，a都代负值.若不知道是加速还是减速，计算出加速度a＜0，就表示做减速运动；a＞0，就表示做加速运动.这实际上是有条件的，只有符合条件，才能正确，其条件就是必选定初速度v0的方向为正方向.如在竖直下抛运动中，初速度方向与加速度方向相同，所以，竖直下抛运动为匀加速直线运动.在竖直上抛运动中，上升阶段，初速度方向与加速度方向相反，为减速阶段；下落阶段，初速度方向与加速度方向相同为加速阶段.很显然，判断加速、减速的依据不是加速度的正负，而是从加速度方向与物体初速度方向是相同还是相反的角度去判断.

正解：选项(A)、(D) 正确.

易错点三 误认为平均速度等于速度的平均值

例3 一辆汽车以20 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地.已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等.求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小.

错解： [AKv-D]=20+302m/s=25 m/s.

分析：上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度（物体的位移与发生这段位移所用时间的比值），而是速度的平均值.平均速度和速度的平均值是两个不同的概念.速度的平均值是指在某一段时间内的速度大小之和与所用的时间的比值.而平均速度是位移与发生这个位移所用时间的比值，表示物体运动的快慢，除物体的速度是均匀变化外，一般两者通常是不等的.

正解：设甲、乙两地间,乙、丙两地间的距离均为s，则有：

易错点四 误认为速度与加速度有必然的联系

例4 下列关于速度、速度增量和加速度的描述，正确的是（ ）

(A) 加速度增大，速度一定增大

(B) 速度改变量越大，加速度越大

(C) 物体有加速度，速度就一定增大

(D) 速度很大的物体，其加速度可以很小

错解：选项(A) 、(C) 正确.

分析：速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，是位移和时间的比值；加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是速度变化和时间的比值、速度和加速度虽都是矢量，但速度的方向就是物体运动的方向，而加速度的方向不是速度的方向，而是速度变化的方向，所以加速度的方向和速度的方向没有必然的联系，只有在直线运动中，加速运动时加速度与速度方向一致；减速运动时加速度与速度方向相反.另外，速度的大小与加速度大小也没有必然的联系，物体的速度大，加速度不一定大，如空中匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零；物体速度小，加速度不一定小，如弹簧振子运动到其最大位移处速度为零，但加速度却是最大，还有在变加速运动中加速度在减小而速度却在增大，以及加速度不为零而物体的速度大小却不变（如匀速圆周运动）等等.

正解：选项(D) 正确.

易错点五 误认为满足“Δs=at2”的运动一定是匀变速直线运动

例5 若某物体从静止开始做直线运动，从开始运动计时，测得物体在连续的第一个t秒、第二个

t秒，第三个t秒…的位移分别为2 m、4 m、6 m…试问此物体是做匀变速直线运动吗？

错解：因为Δs1=s2-s1=4-2=2 m，

Δs2=s3-s2=6-4=2 m，Δs1=Δs2，所以是匀变速直线运动.

分析：我们都知道，做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等时间t内位移分别是

s1、s2、s3….如果加速度是a，则有Δs=s2-s1=s3-s2…

=sn-sn-1=at2，但许多同学认为，只要满足“Δs=at2”的运动一定是匀变速直线运动，实际上这是错误的.此题中，设想第1 s内有

12a1t2=2

，则12a1×1=２，a1=4 m/s2，v1=a1×1=

4 m/s，第2 s内：

v1×1+12a2×12=4，得

a2=0，v2=4 m/s.同理，第3 s内：

v2×1+12a3×1=6,a3=4 m/s2.显然，此物体不是匀变速直线运动.其实，物体做匀变速直线运动，则有“

Δs=k(恒量）=at2”，但满足“Δs=k”的运动物体，不一定做匀变速直线运动.这在数学上被称为“原命题成立，逆命题不一定成立”的命题规律.

正解：不是匀变速直线运动.

易错点六 误认为物体运动的s-t图象是物体运动的轨迹

例6 如图1所示，三个物体A、B、C相对于同一原点的s-t图象，试说明这三个物体各做什么运动？运动的轨迹是怎样的？

错解：这三个物体都作匀速运动，但A、B两物体做曲线运动，B物体是直线.

分析：轨迹是物体运动过程中经过各个位置的连线，而物体的s-t图象表示的是位移随时间的变化规律，显然物体的位移图象与物体的运动轨迹无任何关系.因此，在利用图象法处理运动学问题时，千万不要认为物体运动的s-t图象是做直线或曲线运动物体的轨迹.如图1所示，三个物体A、B、C相对于同一原点的s-t图象，认为A、C两物体做曲线运动是错误的；由图可知，B物体做匀速直线运动；C做加速直线运动（因为随着时间的增加，C曲线上切线的斜率越来越大，故速度愈来愈大）；A先做减速运动至最大位移处，后又返回到位移s0处，在相同的时间内，A、B、C的位移均为s0，故只能是平均速度相同.

正解：运动的轨迹都是直线，B物体做匀速直线运动；C做加速直线运动；A先做减速运动至最大位移处，后又返回到位移s0处.

易错点七 误认为求匀减速直线运动的位移只要将已知的时间代入公式即可

例1 汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车.如刹车过程是做匀变速运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后3秒钟内汽车所走的距离是多少？

错解：因为汽车刹车过程做匀减速直线运动，初速度v0=10 m/s，加速度

a=-5 m/s2，

根据s=v0t+12at2，则有位移：

s=10×3-12

×5×9=7.5 (m)

.

分析：出现以上错误有两个原因.一是对刹车的物理过程不清楚.当速度减为零时，车与地面无相对运动，滑动摩擦力变为零.二是对位移公式的物理意义理解不深刻.位移s对应时间t，这段时间内a必须存在，而当a不存在时，求出的位移则无意义.由于第一点的不理解以致认为a永远地存在；由于第二点的不理解以致没有思考a什么时候不存在.

正解：设经时间t1速度减为零.据匀变速直线运动速度公式：v1=v0+at，则有0=10-5t，解得t=2 s.

由于汽车在2 s时就停下来，所以

s3=s2=v0t2+12at22=10×2-

12×5×4=10 m.

小结：做匀减速直线运动的物体，它有最大运动时间

t=v0a

，对应有最大位移

s=v202a.当t＞v0a，将t代入位移公式求位移时，要根据实际情况.

易错点八 错误理解追碰问题的临界条件

例8 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行使时，制动后40 s停下来.现A在平直公路上以20 m/s的速度行使,发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

错解： 设汽车A制动后40 s的位移为s1，货车B在这段时间内的位移为s2.

据a=vt-v0t，有A车的加速度为：

a=-0.5 m/s2.

据匀变速直线运动的规律有：

s1=v0t+12at2=400 m.

而s2=v2t=6×40=240（m），两车位移差为400-240=160（m），因为两车刚开始相距180 m＞160 m，所以两车不相撞.

分析：这是典型的追击问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.而错解中的依据条件错误导致错解.

正解：本题也可以用不等式求解：设在t时刻两物体相遇，则有：

20t-12×0.5t2=180+6t

，即：t2-56t+720=0.

因为Δ=562-4×720=256>0，所以两车相撞.

易错点九 参考系的选择不明确

例9 航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5.0 m/s2，速度须达v=50 m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160 m，为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度v0向什么方向航行？

错解：根据v2=v20+2aL，

得：

v0=v2-2aL=

30 m/s.

分析：上述错解的原因是没有明确指出参考系，速度、位移不是在同一参考系中得到的量.

正解1：若以地面为参考系，则飞机的初速度为v0，末速度为v=50 m/s，飞机的位移为

s=L+v0t，则根据匀变速直线的规律可得：

v2=v20+2as=

v20+2a(L+v0t)

v=v0+at

代入数据求得：v0=10 m/s.即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s的速度航行.

正解2：若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L，设末速度为v1，则据匀变速直线的规律可得：v1=2aL=40 m/s.所以v0=v-v1=10 m/s，即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s的速度航行.

湖北省大悟县第一中学(432800)