新理念指导下数学知识转化的途径

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教法和学法是教学活动统一体的两个侧面。教师应该在教学中给学生以方法示范，引导学生获得优秀的学习方法。转化，是解决数学问题的一种重要思想方法。所以，在数学教学中，我们要树立新理念，认真学习《数学课程标准》，坚持以学生的发展为本，吃透教材，讲究方法，根据教材的特点和学生的实际情况逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能运用转化的观点去学习新知识，分析新问题，从而提高数学课堂教学的实效性，培养学生自能读书能力，提高学生的数学素养。

一、运用类比，实现转化

认知心理学认为：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。从学生的认知发展角度来说，任何新知识都是在原有的旧知识的基础上生长起来的，旧知是新知的停靠点。

认知基础是决定学生进行有意义学习的一个最重要的内部因素。因此，在实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知。

如学生学习了三角形面积以后，发现推导三角形面积公式的基本思路是：将三角形通过合并、割补转化成已经学过的图形平行四边形、长方形，再根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。

因此，在教学梯形的面积时，教师可先复习三角形面积的推导方法，然后引导学生类比、联想，能否用推导三角形面积公式的方法，求出梯形的面积呢？学生通过测量、剪拼，将梯形转化为平行四边形、三角形、长方形，很快就能得出梯形的面积公式。

另外，在教学圆的面积公式时，也是通过转化为计算长方形的面积而得到的。

二、根据联系，实现转化

有些数学题，初看起来比较隐晦、生疏，难以下手。如果改变表达形式，就比较容易找到解答方法。例如，一辆汽车从甲城开到乙城，每小时行60公里，到达乙城停留半小时后返回甲城，每小时行50公里。从甲城出发到返回甲城共用7.1小时，求甲乙两城的距离。

这道题初看似乎较难解答，但由于题目中的路程一定，速度和时间成反比例，如果将速度转化为所需时间之比，就可以用按比例分配方法解答。从甲城到乙城与从乙城返回甲城速度的比为60∶50=6∶5，则所需时间的比为5∶6。从甲城出发到返回甲城实际所需时间为7.1-0.5=6.6小时。从甲城到乙城所用时间为：6.6×5/11=3（小时），甲乙两城的距离为60×3=180（公里）。

三、假设猜想，实现转化

数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”如果学习者不进行再创造，他对学习的内容就难以真正的理解，更谈不上灵活运用了！所以，在数学教学中，我们要引导学生大胆假设和猜想，实现转化，从而培养学生的创新意识和创新能力。

因此，在解答含有两个或两个以上未知数量的应用题时，教师可以引导学生利用“鸡兔同笼”法，即先假设某个未知数量为已知数量，然后进行适当调整，再根据题目中的条件列出算式并进行解答。

例如：“学校里共有15间宿舍，可以住104人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，已知中小宿舍同样多。问三种宿舍各有多少间？”

假如15间全都是大宿舍，那么一共可以住8×15（人），比实际住的104人多8×15-104（人），这是因为把中小宿舍也算成大宿舍的缘故，每间多算了（8-7）+（8-5）人，根据一共多住的人数和每间中小宿舍多算的人数，就可以算出中小宿舍的间数：（8×15-104）÷[（8-7）+（8-5）]=4（间），大宿舍的间数：15-4×2=7（间）。

四、等量代换，实现转化

在解答数学题目时，我们要引导学生树立等量代换的思想，实现转化，从而提高解答能力。如有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数量。可以选择其中一个最基本的未知数量为标准，通过等量代换，使题目的数量关系单一化。这样进行等量代换，有利于解答。例如：“甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数、丙数除以甲数结果都是商5余1。乙数是多少？”

由题意得：

甲+乙+丙=100①

甲=5乙+1②

丙=5甲+1③

以②代入③得：丙=（5乙+1）×5+1=25乙+6④

由②、④代入①得：（1+5+25）乙+1+6=100（1+5+25）乙=100-1-6，所以乙数为：（100-1-6）÷（1+5+25）=3。

五、图形显示，实现转化

对于形象思维为主的学生来说，在小学应用题教学中，教师应尽量发挥图形的具体、形象作用，引导学生通过作图分析，掌握解题思路，学生往往就会茅塞顿开，豁然开朗。例如：“在一块边长4米的正方形草地的两只对角上，各拴着一只羊，羊绳长都是4米。问两只羊都能吃到的草地面积有多少平方米？

解答这道题时，教师可引导学生尝试先画出示意图，再认真观察分析，就可以发现：两只羊都能吃到的草地面积，就是两个圆心角为90度，半径为 4米的扇形的公共部分。于是，原题就转化为求左图阴影部分的面积，即阴影部分的面积等于90度角扇形的面积减直角三角形的面积的差乘2。

S阴=（S扇-S三角形）×2=（1/4×3.14×42―1/2×4×4）×2=9.12（m2）

总而言之，在小学数学教学中，转化的种种方法是互相联系的，在实际解题过程中，又常是互相影响、交织进行的。即使是同一题目，因思考角度不同，又可选择不同的转化途径。所以，我们要重视教给学生转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，掌握解题策略，提高解题能力。