改进和声搜索算法及其在连续函数优化中的应用
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摘要：针对一般和声搜索（HS）算法在求解连续函数优化问题时存在的困难，提出一种改进的多样化和声搜索（IDHS）算法。该算法借鉴模拟退火算法的思想对参数的更新方式作出调整，并且限制保存在和声记忆矩阵中的一致和声的数量以增加解的多样性。数值仿真结果表明，与其他几种传统的和声搜索算法相比，该方法进一步提高了计算精度和收敛速度，以及全局寻优能力。
关键词： 和声搜索算法； 元启发式算法； 连续函数优化； 基函数； 遗传算法
中图分类号： TP301.6 文献标志码： A
0引言
和声搜索（HarmonySearch，HS）算法是近来新开发的一种元启发式算法，算法模拟音乐家即兴演奏音乐的过程[1]。寻找某一确定的目标函数的全局最优解，就像音乐家即兴演奏悦耳的和声一样。典型的元启发式算法还有遗传算法[2]、粒子群算法[3]等，HS算法在解决各种各样优化问题所表现出来的有效性和鲁棒性均优于其他同类启发式优化算法，具体表现在如下几个方面：1）HS随机搜索解空间，这有助于保持解的多样性，同时防止早熟收敛；2）HS算法是在所有的多个已知父向量的基础上产生新的解，而遗传算法仅仅在两个已知父向量的基础上产生新的解[4-7]。
HS算法由于其潜在的优势及特点已在实际优化问题中得到较多应用，但常规和声搜索方法在解决复杂优化问题时仍存有早熟、收敛停滞等问题。为解决这些问题，近年来相继提出了一些对算法搜索机制改进的和声搜索算法以提高算法优化性能。文献[8]提出一种改进的和声搜索（ImprovedHarmonySearch，IHS）算法，该算法在音乐创作过程中引入一种参数的动态调整机制；文献[9]提出HS的一种新的变体，叫作全局最优和声搜索（GlobalHarmonySearch，GHS）算法；文献[10]提出另一种动态调整参数的模拟退火和声搜索（SimulatedAnnealingHarmonySearch，SAHS）算法，该算法在调整参数过程中引入模拟退火算法的思想；文献[11]提出了多样化和声搜索（DiversifiedHarmonySearch，DHS）算法，该算法提出一种限制矩阵中相同和声数目的技术，该技术可以增加和声记忆矩阵中解向量的多样性，然而，DHS仅仅适用于离散函数的优化，如果把DHS用于连续函数的优化问题，算法在收敛速度和寻找最优解的精确性上都不理想。本文针对DHS的这一缺陷，提出了一种改进的多样化和声搜索（ImprovedDiversifiedHarmonySearch，IDHS）算法，该算法在DHS的基础上做了改进，并且与SAHS结合起来用于连续函数的优化问题，实验结果表明与其他同类的方法相比，该方法不仅具有较快的收敛速度，而且能有效地提高解的精确性。
2改进的多样化和声搜索算法
2.1IDHS算法流程
PAR是对候选解进行扰动的概率，对候选解的随机扰动，可以增加群体的多样性，使算法在一定程度上跳出局部极小，提高算法的全局探索能力。但是，当HM中的和声向量的函数值差别较大时，随机搜索到函数值较差的向量就会使算法收敛速度降低，因此，需要借鉴其他算法的思想对HS做出改进，在加快算法收敛速度同时又保证不会陷入局部极小，以提高算法的性能[7]。结合模拟退火算法中退火温度从高逐渐降低的思想，PAR的值从大到小变化，可以使得算法在开始搜索时扰动的概率比较大，因此增加了解的多样性以避免陷入局部收敛；搜索后期扰动的概率逐渐减小，解的多样性也随之降低，但是收敛速度随之增加，使候选解尽快向最优解靠拢。文献[11]通过实验对比证明SAHS的效率优于IHS。然而，在SAHS运行过程中，针对特定问题，有时仍会陷入局部极小，使得算法无法收敛到全局最优。因此，设计算法时需要在群体多样性和算法收敛速度之间折中。通过DHS策略生成新和声并更新记忆库个体信息能有效平衡算法对解空间的全局探索及局部开发能力，提高算法整体搜索性能。
2.2使用低偏差序列初始化和声记忆矩阵
在许多改进的和声搜索算法中，HM中初始和声向量的产生依然采用完全的随机方式，而没有解决初始和声向量在整个解空间中的分布情况。由于和声向量的个数远小于解空间，随机解有可能集中在某一局部区域内，不利于扩大搜索空间和收敛到全局最优解[7]。若HM中的初始和声向量能够在解空间中均匀分布，算法就会以较大的概率收敛到最优解。蒙特卡罗方法是从中随机地产生一系列点（伪随机序列），拟蒙特卡罗方法则是产生确定系列的点，这一确定的系列能均匀地覆盖超立方体，那么测量这一系列点覆盖这一区域的均匀程度的量称为偏差。覆盖得越均匀，则偏差越低，这一系列点也称为低偏差序列。低偏差序列的点与点之间没有像伪随机序列那样的大的距离和聚集现象，比伪随机序列可以在解空间分布得更加均匀。因而，本文算法使用低偏差序列代替其他和声搜索算法中的伪随机序列来初始化和声记忆矩阵。
4结语
本文针对连续函数的优化问题提出一种改进的和声搜索算法IDHS。IDHS在DHS算法的基础上做了改进，并且与SAHS结合起来，增加了和声记忆矩阵中解向量的多样性以避免算法早熟，有效平衡算法对解空间的全局探索及局部开发能力，提高了算法寻找近似全局最优解的能力。此外，仿真实验对IDHS和其他几种HS算法的性能（平均值和标准偏差）做了比较，结果证实，在对所列出的几种基函数的优化问题上，无论低维还是高维基函数，IDHS都表现出了更好的综合性能。随后将进一步研究IDHS算法与其他方法地融合，并将其应用于实际问题。
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