在循环和发散中体现课本习题的价值

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新课程提出：“学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．”如何在教学实践中践行新课程理念，而且做得自然？最近笔者上了一节习题课，对其中一些环节的处理，至今难以忘怀．以下是教学过程的实录．

1课堂实录

1．1习题初步解答

题1：已知平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，求交线OA与平面OBC所成的角．（苏教版新课标选修2-1第97页）

生1：在OA、OB、OC上分别取点D、E、F使得OD=OE=OF，则在正三棱锥中求OD与底面EOF所成的角．

生2：过A点向平面OBC作垂线于M，易证点M在∠BOC的平分线上，∠AOM即为所求．过M作MDOB于D，作MEOC于E，连结AE、AD，可通过解几个直角三角形，最后求得∠AOM．

2后记

2．1对本节内容的处理

本节课，笔者在初步完成两道习题后，没有轻易收场，考虑到题目之间的内在联系，自然设问，将学生引向理性反思的舞台――比较联系，从几个特殊角之间的特殊关系适时地再将学生引向提炼模型、想像创造的空间――直线l存在的情形．虽然似乎前后思维“战线”拉得较长，但始终离不开主旋律――重视数学双基、发展思维能力，也许这叫形散而神不散．“这样的直线l有几条”曾经多次出现在高考题中，教者理应重视，如何把他自然引出，引得好？笔者这次采用同座合作，以实验想像做支撑，从课堂效果来看，这一内容得到较好地理解与吸收．

2．2对课堂反映的思考

笔者一直实施互动的课堂教学模式，需要学生的思考与配合，但不少老师发现，高中生似乎在这个方面缺乏主动，一方面由于学生的生理、心理等发生了变化，不大愿意主动回答问题；还有是问题本身让他无所适从，再有数学本身是抽象的，能否对一些抽象的现象实现“软着落”，让学生的思维更有着落点？本节课，学生有点兴奋，可能与适时地抛出话题，进行可以操作的实验或合作实验，思考摆在面前的空间问题有关．

2．3对习题课的思考

如何有效地利用课本习题，充分发掘其积极的功能？笔者一直在反复思考着、积极探索着．循环与发散地处理有关联的习题，提炼有价值的问题，既有效地巩固了双基又必要地拓展了思维的广度与深度．

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