儿童数学焦虑及其教育启示

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〔摘要〕数学学习中产生的情绪,是一个不容忽视的因素,也是学校数学教育中所面临的一个现实问题,近三十年来,数学焦虑一直是心理学研究中的一个热点问题。本文通过对近50年有关儿童数学焦虑的研究进行全面的梳理和总结,从数学焦虑的概念、数学焦虑对认知机制的影响、数学焦虑的有关研究几方面进行述评,最后提出了儿童数学焦虑的教育启示。

〔关键词〕数学焦虑;认知机制;数学成绩;自我效能;影响因素;教育启示

〔中图分类号〕G44〔文献标识码〕A〔文章编号〕1671-2684(2009)12-0007-03

一、引言

情绪一直被心理学家们认为是影响人类行为的一个重要方面,它与其他的心理过程(如认知、动机)有复杂的相互作用关系。从情绪对学生成长与发展的影响来看,情绪影响他们的认知加工过程、学业成绩,也影响他们的心理和生理健康。1998年,美国教育研究联合会召开了以“情绪在学生的学习与成就中的作用”为主题的年会,围绕这一主题,大会组织了五个讨论会,这些讨论会激发了研究者对教育中的情绪问题的研究兴趣。数学学习中产生的情绪,是一个不容忽视的因素,也是学校数学教育中所面临的一个现实问题,近三十年来,数学焦虑一直是心理学研究中的一个热点问题,美国研究者Richardson&Suinn于1972对数学焦虑进行了开创性的研究,随后,心理学研究者对数学焦虑进行了广泛的研究,并取得了一些有意义的研究成果。

二、数学焦虑的内涵与结构

(一)数学焦虑的内涵

数学焦虑没有统一的定义,一般认为是在学院、私人以及社会背景下完成数学问题时所产生的恐惧和紧张,也有人认为数学焦虑是学生对数学概念(如数字)和评价过程(如数学考试)所产生的一种负性反应状态。

一些学者从心理体验的角度对数学焦虑进行界定,如美国的Dreger&Aiken(1957)提出数学焦虑是指面临数字运算时,所产生的焦虑情绪,如紧张、思维混乱等,是对于算术及数学产生一种情绪反应的症状。Richardson &Suinn提出,数学焦虑是指在日常生活和学习情境中,运用数字及解决数学问题时所产生的焦虑及紧张感。美国的Tobias&Weissbrod(1980)认为,数学焦虑是指当个人被要求去解决数学题目时,所产生的恐惧、无助、瘫痪及心理的混乱。我国学者赵继源(2001)认为,数学焦虑是人们在数学学习和应用中形成的一种特殊焦虑,它指向数学活动,并影响数学活动的效率及效果。

另一些学者从生理反应的角度对数学焦虑进行界定:如美国的Fennema &Sherman(1976)把数学焦虑定义为“在完成数学任务时对身体症状的感受”。王凤葵(2002)认为,数学焦虑是一种特殊的学科焦虑症,是一种对数学过度焦虑而引起的一系列异常的生理变化、行为表现、心理体验。

这些定义中有的强调做数学题时出现的生理反应,有的强调在与数学有关的情境中产生的忧虑感和不安感,是情绪体验,但是至今人们还没有形成对数学焦虑比较一致的严格界定。我们认为,数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态及相应的生理反应。

(二)数学焦虑的结构及其量表

数学焦虑作为一种特殊的情绪,也具有情绪三重反映框架,体现在生理、认知和行为方面。一般来说,数学焦虑有几个比较公认的维度:(1)数学考试焦虑,涉及到对数学考试的预期、参加或接受数学考试;(2)数字焦虑,主要与数字的操纵有关;(3)抽象焦虑,即与抽象的数学内容相联系。这几个维度的地位也不尽相同。

Richardson&Suinn(1972)为了解个体面对数学问题时产生的特殊身心反应及其对数学学习的影响,根据学生的自我报告、客观实验以及对一系列相关测量方法的分析整理,设计出了一个后来被广泛应用的数学焦虑的测量方法――数学焦虑等级量表(Mathematics Anxiety Rating Scale,MARS,1989),MARS具有良好的信度和效度,但是在具体施测的时候比较费时,后来的研究者们在此基础上进行了修订和缩减。比如Fennema-Sherman(1976)数学焦虑量表,简称MAS,包含12项题目;美国的Plake & Parker (1982)修订了数学焦虑等级量表,简称MARS-R,包含12项题目;美国的Alexander & Marray(1989)编制的25项简化数学焦虑等级量表,简称sMARS。美国的Chiu&Henry(1990)在R-MARS的基础上,编制了儿童数学焦虑量表MASC,量表包含22个项目,采用利克特四点量表的方式回答,适用于四到八年级的学生。

这些量表与MARS的相关都很高,且具有良好的信度和效度。美国的Rounds&Hendel(1980)对MARS进行因素分析,得出两个维度:数字焦虑和数学考试焦虑。Chiu&Henry(1990)对数学焦虑儿童量表MASC进行探索性因素分析,得到四个因素:数学评估焦虑、数学学习焦虑、数学问题解决焦虑和数学教师焦虑。数学评估焦虑与对数学学习的评估有关;数学学习焦虑与数学学习活动或者学习过程有关;数学问题解决焦虑与在非考试情境中解决数学问题有关;数学教师焦虑与数学教师的特征相联系。在美国的Wigfield&Meece(1988)的数学焦虑问卷MAQ中,数学焦虑包含两种性质的情绪体验:学习者对数学的消极情感反应和对数学成绩的担忧。从上述研究对数学焦虑量表结构的因素分析来看,我们认为数学焦虑应包含:对数学的一般消极情绪、对数学知识的焦虑、对数学考试的焦虑、数学问题解决焦虑、由他人造成的数学焦虑。

三、数学焦虑对认知机制的影响

目前,越来越多的研究者倾向于用认知神经科学的方法,探讨数学焦虑在脑部活动的特征,这也许能为我们进一步研究数学焦虑提供脑科学依据。

(一)数学焦虑对认知任务的影响

美国的Ashcraft&Faust(1994)在研究中发现,对于简单问题,焦虑对问题解决没有显著影响,即使是高焦虑被试也能从长时记忆中快速提取这些简单问题的答案;但较为复杂的问题,不同焦虑水平被试的反应差异显著。美国的Faust, Ashcraft &Flect在1996年扩展了该研究,采用运算时需要进位和不需要进位的数学问题(如18+36或17+22)研究数学焦虑,结果发现,数学焦虑对数学成绩具有显著的影响,低数学焦虑组的解题速度几乎比高数学焦虑组被试快两倍。美国的Ashcraft和Kirk(2001)在最近的一项研究中发现,在任务变得非常难时,焦虑组错误率为40%,而低焦虑被试组仅有20%的错误率。

(二)数学焦虑对认知策略的影响

耿柳娜、陈英和(2005)采用实验法、观察法和口语报告法相结合的方式,探讨不同数学焦虑水平儿童加减法认知策略选择和执行情况,结果发现:高数学焦虑儿童使用出声策略和手势策略较多,使用对位策略较少;高数学焦虑儿童出声策略、手势策略和拆十策略执行的正确率较高;竖式策略和对位策略执行的正确率较低,同时随着儿童年级的升高,数学焦虑对其策略选择的影响越来越显著,主要表现在不同数学焦虑水平儿童策略选择频率的差异越来越大。此项研究表明,对小学生来说,虽然数学焦虑还没有外显化并表现在数学学习的结果上,但数学焦虑对数学认知过程的影响一直存在,如影响认知策略。

(三)数学焦虑对工作记忆的影响

美国的Eysenck&Calvo(1992)提出的过程效能理论是研究数学焦虑对数学认知过程影响的理论基础。这一理论的提出是建立在工作记忆系统存在的假设基础上的,该理论认为,高焦虑状态下完成认知任务会消耗额外的认知资源,焦虑被试会消耗有限的工作记忆资源,导致低认知效率。在对工作记忆要求不高的情况下,数学焦虑对认知效率的影响不大,如果数学作业要求有工作记忆大量参与,工作记忆资源不够分配时,由于数学焦虑的存在,认知效率就会明显降低。同时工作记忆资源存在个体差异,同样的高数学焦虑水平,拥有比较多的工作记忆资源的个体比只有比较少的工作记忆资源的个体能取得更好的成绩。Ashcraft和Kirk在1998年的研究则表明,随着数学焦虑程序的增加,被试的工作记忆容量会减小,随着加工任务要求的增加,高数学焦虑组表现出反应时间长、正确率低。

四、数学焦虑的相关研究

(一)数学焦虑与数学成绩的研究

自从“数学焦虑”这一概念提出以来,就有许多专家和教育者对数学焦虑和数学成绩的关系进行了研究。Aiken(1970,1976)在连续几次研究中都发现,小学至大学学生的数学焦虑和数学成绩都呈负相关。Richardson&Suinn(1972)所作的研究发现,数学焦虑越高的被试,其数学成绩就越差。美国的Hembree(1988)以元分析法发现数学焦虑导致不良的学业成绩,而且,数学焦虑和数学成绩之间的这种负相关关系在不同年龄群体中都有体现。Hembree(1990)还发现,在初中阶段,数学焦虑水平呈上升趋势,到高中阶段焦虑水平开始下降,这表明数学焦虑和数学成绩之间的关系是随着年级水平而变化的。美国的Pajares&Miller(1995)利用路径分析技术,分析了350名大学生数学焦虑、数学自我概念、数学自我效能等变量对数学成绩的影响,表明了数学焦虑与数学成绩之间呈负相关。Ashcraft&Kirk(2000)在复杂除法和复杂减法的研究中也得出了类似的结论,即高数学焦虑会影响个体的数学学习成绩。

(二)数学焦虑与自我效能、学习态度的研究

已有的研究证实,数学焦虑会导致不良的学业成绩(Hembree,1988)。在数学领域里,越来越多的研究结果支持效能感的预测作用和中介作用。学业自我效能对学业成绩有影响作用,即学业自我效能越高,学业成绩也就相对越好(Pajares)。刘晓惠、周林、查子秀(1999)对初二的超常学生与普通学生的比较研究表明:在数学态度上,超常学生明显高于普通学生,而数学焦虑明显低于普通学生。普通学生的学习成绩与情感态度有着显著的相关;但超常学生的学习成绩与情感态度的相关程度不显著。这一研究结果说明,超常学生拥有比较多的工作记忆资源,即使负面情绪占用了一部分,其学习成绩并不因此受到影响。

五、数学焦虑的影响因素

(一)数学与数学课程的性质

美国的研究者Newstead(1998)比较了传统教学方式和替代性教学方式对学生数学焦虑的影响,结果表明,传统教学方式下的学生有更高的数学焦虑。在传统的教学中,特别在训练学生基本的数学技能时,过分注重答案的获得,而忽视逻辑思考过程及推理形式。学生在这样的数学学习过程中不知不觉地形成了数学焦虑。学校数学教学中一些不利因素的存在也使学生容易产生数学焦虑,如数学教学目标定得太高,学习进程整齐划一,没有照顾大多数学生的学习能力和没有给予学生足够的学习时间等。在具体教学环节上,布置过多的课后作业或者作业中包含超出学生能力的数学难题,教师在教学态度上比较苛求和生硬。这些都是学校数学教学中的一些不利因素。

(二)父母教育观念

研究表明,四~六年级儿童的父母均显著高估子女的数学成绩,一方面,这种高期望具有积极意义,但另一方面,这种高期望也可能演变为学生产生数学焦虑的最直接的原因。在对子女数学学业失败的归因上,父母都倾向于将其数学学业失败归因为可变的因素,如努力不足;而不是将其归因为内部的、不可变的因素,如能力不足。由于这种归因的动机性本质,从根本上讲不是一种理性、客观的分析,因此往往导致父母难以找到具有针对性的有效措施以真正促进子女数学能力发展,同时缺少父母有效的帮助与支持,学生更容易遭遇数学学习上的失败,从而更容易产生数学焦虑。学生的人格特征影响数学焦虑,个体在多大程度上容忍失败,有多大勇气尝试新的方法,在面对挫折时选择的是注重问题解决的应对还是注重情绪的应对,这些行为特征都影响学生的数学焦虑,数学焦虑也反过来影响学生人格特征的发展。

六、教育启示

(一)家庭干预

父母的投入可以改变孩子对数学的态度,美国所提倡的家庭数学夜校就是一种效果卓著的应对数学焦虑的方法。这种方法把整个家庭都动员起来,让父母们走进学校,共同参与教学活动,帮助父母了解孩子正在学习的数学内容以及老师们的授课方式。通过这样的活动,父母们可以了解新的数学标准,掌握数学练习和问题解决的方式,以及学习数学的积极有效途径。如果家长能与教师密切配合,激起孩子对数学的热情,从中获得自信和成功体验,就能在最大程度上减轻孩子的数学焦虑,使孩子终身受益。在家庭实际生活中本身就有丰富多彩的数学活动,如算购物价格、算裁剪面积等,只要父母让孩子积极参与其中,并做个有心人,对这些生活经验进行数学化,孩子就不会觉得数学是高不可攀的,数学不再是停留在完成数学作业和等待老师的裁判。

(二)学校干预

教师在帮助学生形成对数学的积极态度上起着关键的作用。美国数学教师全国委员会(NCTM)在预防数学焦虑方面对教师提出的建议是:(1)接受不同的学习风格;(2)制造多样化的考试环境;(3)在数学课上设计积极的体验;(4)避免数学上成功与否伤及自尊;(5)强调在数学上人人都会犯错;(6)使数学更贴近生活;(7)给学生一定的自我评价自主性;(8)允许采用不同的社会途径学习数学;(9)强调独创性的重要性而非对公式的生搬硬套;(10)将数学作为人类共同进取的一种标志。为了缓解学生的数学焦虑,教师需要反思自身的数学知识、数学学习经历,还要丰富数学教学知识,学会如何去激励学生。在教学内容设置上,既要考虑学生的接受能力,也要给予一定的数学挑战,不能因为数学焦虑而一味地降低知识难度。战胜焦虑,不是回避,而是敢于接受挑战。(稿件编号:091020002)

参考文献:

[1]Richardson & Suinn.The Mathematics Anxiety Rating Scale: Psychometric Data[J]. Journal of Counseling Psychology,1972, 19(6),551~554.

[2]Dreger & Aiken. The identification of numberanxiety[J]. Journal of Educational Psychology, 1957, 48, 344~351.

[3] Tobias, S., & Weissbrod. Anxiety and Mathematics: An update[J]. Harvard Educational Review,1980, 50, 63~70.

[4]赵继源.数学焦虑的成因及对策[J].广西师院学报(自然科学版),2001,18(4),87~91.

[5] Fennema & Sherman. Mathematics attitudes scales: Instruments designed to measure attitudes toward the learning of mathematics by females and males[J].JSAS Catalogue of Selected Documents in Psychology, 1976, 6, 31~32.

[6]王凤葵.罗增儒.数学焦虑的研究概况[J].数学教育学报,2002,1:39~42.

[7]Plake & Parker. The development and validation of a revised of the Mathematics Anxiety Rating Scale[J]. Education and Psychological Measurement . 1982, (42):551~557.省略)