伙伴拼图法在高职数学教学中的应用
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摘要：本文先从理论上阐述了伙伴拼图法在数学课程教学中的重要性，接着以一个真实的教学案例来举例说明：如何在数学课程教学中灵活应用伙伴拼图法，以通过同学间的合作学习，来实现课程教学目标的达成和知识的渗透。
关键词：数学教学；伙伴拼图；合作学习；目标达成；知识渗透
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）01-0193-02
实践证明，传统的讲授式教学法，对于直观形象思维强于抽象逻辑思维的职业院校的学生来说，已无法适应与接受。那么针对高职数学课程内容多、课时少、学生入学数学基础差，教学上又存在教学方式与学生智力特点不一致等特点，应采用什么教学方法和学习方法，才能有效提高数学课程教学的实效性？笔者将“德国职业教育教学方法”培训班中学到的知识，具体应用到实际教学中，通过一年的教学检验，发现伙伴拼图法确实能使课堂教学变“活”，有效激发学生的学习积极性。
一、伙伴拼图法在课程教学中的重要性
研究发现，不同的学习途径，我们的大脑能记住：所读的10%；所听的20%；所看的30%；所看和听的50%；自己讲述的70%；自己做的90%（即在情境中与他人合作、做出决定）。行动导向教学法是上世纪80年代兴起的职业教育的一种新理念和方法，它最大的优点是充分突现素质教育的本质——能力教育。它将认知过程与职业活动结合在一起，强调“为了行动而学习”和“通过行动来学习”，让学生通过“独立获取信息、独立制定计划、独立实施计划、独立评估计划”，在自己“动手”实践中，掌握职业技能、习得专业知识，从而构建属于自己的经验和知识体系。目前国内外较为流行的“行动导向”教学形式有：交际教学法、建构主义的学习、问题导向的学习及项目教学法等。伙伴拼图法是近两年流行的一种行动导向教学方法，它的具体做法是：老师先布置两个伙伴分别看A、B文章（用笔划出文章中的关键词），然后将关键词做结构化的解释来相互交换信息，最后两伙伴相互复述对方所讲的知识，以作为学习检查。这种通过伙伴间的沟通、合作的学习，培养了学生：透过文章找出关键信息或字眼的能力、正确的理解判断能力、较为清晰的语言表达能力和团结协作能力。实践证明，“伙伴拼图法”教学有助于调动学生学习的积极性，变被动接收为主动探索，可使学生更有效地形成必要的职业能力。
1.伙伴拼图法在数学教学中的有效作用。在高职教学中，数学课是工科各专业不可缺少的基础课，因而要进行数学课程教学改革，首先要做好课程的教学目标定位。按职业教育的培养目标和要求，对理论性强、内容抽象的数学课时进行压缩的同时，提出学以致用，理论为专业服务。扎实基础，为学生的后续发展服务，提高学生探究性学习和自主性学习能力的新的教学目标定位。其次，新的教学目标需要新的教学方法来支撑。传统的教学方法，基本上是将教学内容作纯理论知识的传授。一个学期的实践教学证明，伙伴拼图法很好地解决了这一难点。一是通过伙伴拼图法，在数学课程学习中，学生由“要我学”改变为“我要学”，提高学生学习数学的主动性；二是通过眼看、耳听、手动三个环节不断训练，增强学生对数学理论知识的掌握和数学计算能力的达成；三是通过伙伴间的合作、沟通交流和互相制约，培养学生必备的社会职业能力，实现数学教学为专业服务的宗旨，从而提高学生应用数学解决实际问题的能力。
2.伙伴拼图法在数学教学中的应用—真实的教学案例。课题：极限及其运算。能力目标：能求函数的极限；会用极限来描述现实生活中的问题。知识目标：理解函数极限的相关概念；掌握求函数极限的方法。课时：2节，80分钟。教学环节一：检查课前任务（上课前）。打开《课程学习手册》××页，检查同学们课前任务的完成情况，并请同学们思考以下两个问题：一是图中的走势如何？二是这一数学符号表示什么？教学环节二：探索新知（31分钟）。①问题导入（3分钟）。首先教师播放几段视频（单摆运动、截丈问题，1分钟）。在观看视频过程中，老师布置任务：观看后，A、B两名伙伴告知对方下列两个问题：一（A同学）：这每段视频中都涉及到哪些变量？二（B同学）：这些变量间的相互关系如何？1分钟时间后抽两组伙伴来回答：第一组：A说：涉及到摆动的幅度和时间两个变量；B说：时间越久，单摆的摆动幅度越小，逐渐逼近于零。第二组：A说：涉及到丈的长度和天数两个变量；B说：天数增长的同时，丈的长度日趋变短，逐渐逼近于零。教师归纳（PPT展出）：一个变量随着另一变量的变化而逐渐逼近于某个常数，这就是本次课教师要和同学们共同学习的内容——极限。②合作探索（PPT展示，18分钟）：一（A）：什么叫函数极限？有几种形式？极限存在的条件是什么？二（B）：极限不存在的形式有几种？何谓无穷小？什么是无穷大？第一个4分钟，按问题各自看书上18～21页。第二个4分钟，A先将自己看到的按问题告知，B将答案记录在课堂任务表上；B再将自己写的东西复述一次给A，A记录。第三个5分钟，B先将自己看到的按问题告知，A将答案记录在课堂任务表上；A再将自己写的东西复述一次给B，B记录。第四个5分钟，抽任一组伙伴来回答，其他小组听并补充。③归纳小结（PPT展出，10分钟）：所谓极限就是一个确定的常数。有两种形式，记为■f（x）=A或■f（x）=A。极限存在的条件：■f（x）=A？圳f（x0-0）=f（x0+0）=A。极限不存在的形式有三种：
（1）■f（x）=∞
（2）摆动函数：■sinx或■cosx
（3）■f（x）≠■f（x）
以“0”为极限的函数叫无穷小，它有两个性质：一是有限个无穷小的代数和（乘积）仍是无穷小，二是有界量与无穷小的乘积仍是无穷小；以“∞”为极限的函数叫无穷大；在相同变化趋势下，无穷小与无穷大成倒数关系。教学环节三：布置并完成任务（12分钟）。任务一（PPT展出）：求解（1）■（cosx+ex），（2）■cosx·ex。问题（PPT展出）：极限四则运算法则是怎样的？满足什么条件才可以使用这一法则？2分钟时间，各自看书本第21页；3分钟时间，交换告知对方答案，并按要求写在课堂任务表中；3分钟时间，PPT展示新知识：极限的四则运算法则；两个常用极限，法则一：lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）=A±B（条件：各自极限存在）；法则二：lim[f（x）·g（x）]=limf（x）·limg（x）=A·B（条件：各自极限存在）；法则三：lim■=■=■（条件：各自极限存在；分母极限不为零），常用极限：■C=C，■x=x0。汇报展现（4分钟）。抽两个学生上台演示任务一的运算过程，其他同学自行完成（写在课堂任务表上）；教师巡查并进行点评。教学环节四：布置并完成任务（共22分钟）。任务二（PPT展出）：求下列函数极限（1）■■，（2）■■观摩思考（4分钟）。第一个2分钟，分别观摩书上P21～22训练8和训练9的解法；第二个2分钟，思考两个问题：一是这两个例子为何不可以运用法则三来求？二是怎样求？实战操练（13分钟）。AB两伙伴，分别就训练的做法，在课堂任务表中独立完成任务二，然后交换各自的题目，将自己的解法告知伙伴，伙伴再将对方的做法记录在课堂任务表中。汇报展示：抽出两伙伴，上台来展示他们的求极限过程；其他同学观摩并点评。知识点穿插（PPT展出，5分钟）。教师点评，回答问题：第1题是分母为零，第2题是分子分母的极限不存在；总结归纳两种求极限的方法：消去零因子法。类型：■型；方法：分子分母同时消去含零的那个因式。无穷小因子分出法。类型：■型；方法：分子分母同时除以未知量的最高次数幂。教学环节五：拓展训练（12分钟）。任务四：求下列函数极限（PPT展现）（1）■■·sinx，（2）■■，（3）■（■）■，（4）■■。前5分钟各任务小组对应小组号作对应题号（合作完成），5分钟后各组派代表上台进行求解，其他同学观摩并补充。教学环节六：归纳总结（PPT展出，3分钟）。相关概念：极限概念、极限表示法、极限存在条件、极限不存在的形式、无穷小与无穷大。求极限的方法：极限的四则运算法；消去零因子法；无穷小的因子分出法；教学环节七：新项布置（PPT展示，1分钟）。课后作业：P24 A 4（2）（4）（5）；下次任务：见课程学习手册中课前任务。
实践证明，这次课堂教学收到了很好的教学效果，深受学生欢迎。突出了在课堂上以学生为主体，教师为主导，打破了传统的“演讲式”教学方法，也突出了实用性，充分调动了学生的学习积极性。最后有两个问题需各位同行共同协商：①这种教学方法虽说能突出学生的主体地位，但需学生的积极配合，那么建立什么样的配套机制，才能实现学生自愿配合教师的教学目的？②数学教材的改革已迫在眉睫，新教材如何体现项目化，突出实用性，注重学生的能力培养呢？
参考文献：
[1]陆春桃，梁薇，梁宝兰.高等数学[M].桂林：广西师范大学出版社，2010.
基金项目：本文系2010年新世纪广西高等教育教学改革工程“十二五”第一批立项项目一般资助课题“高职院校电力类专业数学课程教学研究与探索”（2010JGA183）的研究成果之一。
作者简介：陆春桃（1965-），广西巴马人，广西电力职业技术学院教务科研处副处长、教学督导室主任，研究方向：应用数学与教学管理。