不可能中存在的可能
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在一次学校的教研活动中，学科带头人给教研组的教师布置了这样一个任务：对人教版五年级下册“分数与除法”一课内容进行重新调整，把分数与除法的关系，真分数、假分数和带分数等内容整合在一堂课中进行教学，并给出了一定的思路。
然而，对于这么多的教学内容怎么可能在一节课内完成呢？从意义上让学生来理解分数与除法的关系就要花大量的时间，如果再加上真假分数和带分数也要从意义上真正理解，40分钟根本就不够用，当时大家的想法也是如此。那如何将这些内容整合在一起呢？是单纯知识的叠加整合还是有效的知识融合？笔者通过两节同课同构的“分数与除法”来具体阐述说明。为达成教学目标，不同的教师的整合方式也有所不同。
一、A教师的方式：“叠加式”的教学整合
进行教学内容整合，首先要明确整合内容包含的知识点有哪些，然后将知识点按重难点的要求分别设计在教案中，再在课堂上一一呈现。下面这位教师就是将知识点有序地“叠加”，教学过程如下。
（一）复习引入新课
1. 我们已经学习了分数的意义，今天，我们继续来学习有关分数的知识。
（1）把8个饼平均分给2个人，每人分得几个？ （8÷2＝ 4）
（2）把4个饼平均分给2个人，每人分得几个？ （4÷2＝ 2）
（3）把2个饼平均分给2个人，每人分得几个？ （2÷2＝ 1）
师：以上式子为什么用除法？
2.现在只有1个饼，平均分给2个人，每人分得几个？ （1 ÷2＝ 0.5= ）
如果把这一个饼，平均分给3个人，每人分得几个？（1 ÷3＝ 0.3= ）
师（小结）：当得到的商不能用整数表示时，我们就可以用小数或者分数来表示。
3.师：如果把这一个饼，平均分给4个人，每人分得一个饼的，也可以说是个饼。
（二）探究除法与分数的关系，认识真假分数
1.连续分9个饼。
（1）一个饼平均分给4个人，每人分得多少个饼？（1 ÷4＝）
（2）再给一个继续分，每人分得多少个饼？（2 ÷4＝ ）
（3）再给一个继续分，每人分得多少个饼？（3 ÷4＝）
（4）再给一个继续分，每人分得多少个饼？（4 ÷4＝ =1）
（5）再给一个继续分，每人分得多少个饼？（5 ÷4＝ ）
（6）再给一个继续分，每人分得多少个饼？（6 ÷4＝）
（7）再给一个继续分，每人分得多少个饼？（7÷4＝）
（8）现在呢？（课件出示第8个饼）（ 8÷4＝=2）
（9）还想再来一个吗？（9÷4＝）
2. 在分饼的过程中我们知道了平均分可以用除法来计算，商可以用分数表示。仔细观察，除法算式和所得的分数之间有什么联系？还有什么不同的地方？
联系：被除数相当于分子， 除数相当于分母，除号相当于分数中的分数线。
用字母表示：a÷b=，并补充b≠0。
不同：除法是一种运算，分数就是一种数。
3.下面再请大家仔细观察，这一次我们来看这一列分数，你有什么发现？
根据分子与分母的大小关系给出真分数和假分数的概念并举例。
4.揭题：分数与除法。
（三）进一步探究除法与分数的关系，认识带分数
1．三个饼平均分给4个人。
（1）学生操作，小组交流。
（2）反馈学生的三种不同方法：将每个饼平均分成4份，一个一个分；将两个饼各自平均分成2份，第三个饼平均分成4份，再分；三个饼叠在一起平均分成4份，再分。
（3）深入认识除法与分数。得出：3个饼的就等于 1个饼的，就是个饼。
2. 五个饼平均分给4个人。
先一个一个分，最后一个分四份，引出1+=1（个），并呈现假分数和带分数的概念。
从上述案例中我们可以看出这位教师的精心设计，通过“分饼”活动，将分数与除法的关系和真分数、假分数、带分数整合在一起，串联成一条主线。
第一次分饼：解决商是整数的分法，引出商可以是分数。
第二次分饼：一个一个分饼解决探究分数与除法的关系，引出真、假分数的概念。
第三次分饼：通过3个饼平均分给四个人的不同分法进一步理解两者关系，并引出带分数的概念。
三次分饼将这些知识点整合在一起，环节清晰。但是如果进一步思考就会发现，在这样的教学安排下，学生对分数与除法的关系体验会比较单薄，反而真、假分数成了学习的重点，这样与这节课学习目标的达成就背道而驰了。虽然这位教师将这么多知识点都有序地“叠加”在一起，整体上完成了教学内容，但如果仅仅“叠加”知识整合，有时候会使知识间出现割裂或者重复，课堂效率也会降低。
二、 Ｂ教师的方式：“互含式”的教学整合
如果将知识点既能进行有序思考，又能让各环节互相包含，紧紧相扣，融合成一个整体的设计，那么教学效率就会大大提高。如下面是B教师的教学设计。
（一）导入
师：这节课，我们一起来分一分饼，好吗？那怎么分才公平呢？（平均分）
（二）展开
1.出示：把4个饼平均分给2个小朋友，每人分得几个？（4÷2=2）
把2个饼平均分给2个小朋友，每人分得几个？（2÷2=1）
出示：把1个饼平均分给2个小朋友，每人分得几个？（1÷2= ）
把1个饼平均分给3个小朋友呢？（1÷3=）
现在要把1个饼平均分给4个小朋友，怎么分呢？ （1÷4=）
生：把1个饼平均分成4份，每人得到这个饼的，就是个。
2.出示：现在有3个饼，平均分给4个人，每人得到几个呢？
（1）学生操作，小组交流。
（2）反馈学生的三种不同分法：将每个饼平均分成4份，一个一个分；将两个饼各自平均分成2份，第三个饼平均分成4份，再分；三个饼叠在一起平均分成4份，再分。（结合课件理解）
得出：3个饼的就等于 1个饼的，就是个饼。
（3）那再给2个饼呢？每人得到几个呢？（5个个，即个饼，还可以是1个加个饼）
（4）那再给一个饼呢？每人得到几个呢？（6个个，即个饼，还可以是1个加个饼）
（5）我们再加一个呢？（7个个，即个饼，还可以是1个加个饼）
（6）再加一个呢？（8个个，即个饼，正好是2个饼）
（7）再加上1个呢？ （9个个，即个饼，还可以是2个加个饼）
3.探寻规律。
（1）通过分饼，我们得到了那么多的分数，现在来观察一下这些分数的分子、分母，发现了什么？
生：有些分数的分子比分母小，有些分数的分子比分母大。
师：像这样分子比分母小的分数，叫真分数。分子比分母大或者分子等于分母的分数叫假分数。这样的假分数，比如个，就是1个加个，可以写成1个。个就是1个……像这样由整数和真分数组成的分数叫带分数。
教师让学生再举例说说真分数、假分数、带分数。
（2）总数与份数的关系。
师：在什么情况下是真分数？
生：被除数小于除数。
师：也就是总数小于份数。
师：在什么情况下会是假分数呢？
生：当总数大于或者等于份数。
（3）分数与除法算式的关系。
师：观察好了分数，我们再来仔细观察一下这些除法算式和分数，你又能发现什么？
生：被除数相当于分子，除数相当于分母。
师：那除号呢？
生：除号相当于分数线。
师：还能发现什么吗？
师：这样的等式你能说几个吗？
生：……
师：这样的算式能说完吗？
生：不能。
师：那你能用一个算式来表示吗？
生：a÷b 。
师：同学们真不错，通过观察，了解了分数与除法有着这样的联系。（板书：分数与除法）
（四）练习
师出示：7÷（ ）=
师：在什么情况下会产生真分数？
生：除数比7大。
师：这样的真分数能说完吗？
生：很多，说不完。
师：在什么情况下会产生假分数？
生：除数等于7，或者小于7。
师小结。
同样是“分饼”，B教师“分”得更紧凑一些。也可以看出几个环节中知识点是相互融合的。尤其是3个饼平均分给4人时，教师先通过学生的动手操作、反馈交流，再结合课件理解不同的分法，都可以得到“3个饼的就等于 1个饼的，就是个饼”，既解决了本课的难点，同时也为后续分饼做了铺垫。利用这个结果让学生再次一个一个分饼，得出一些新的分数，再让学生观察。学生观察分为三个层次：①观察并给所得分数分类，引出真分数、假分数和带分数的概念。②结合除法观察分数的分子和分母的大小关系，引出总数与份数的比较。③观察除法算式与分数，引出两者的关系。所有的知识都是围绕分数与除法的关系而得到的，也是让学生通过感悟而体会的，从学生的回答中就可以看出。整节课条理清晰，环环互扣，将知识点有条不紊地整合在一起，并且能融合在一个情境中分层次地解决，互含互融，提高了课堂教学效率。
三、两种教学整合的比较及思考
同样的内容、同样的知识结构，两位教师进行了不同形式的整合，A教师是将知识点以“叠加”的形式整合在一起，B教师是将知识点“有序互含”的形式整合在一起。对此，笔者也结合自己的理解将两种整合方式进行了比较。
叠加式：
第一次分饼 第二次分饼 第三次分饼
互含式：
从图中可以看出，教学内容整合并不是单纯知识的叠加，而是以知识间的逻辑关系和本节课的重点主题为基础的，只有充分了解本课的知识群体关系，才能合理地安排好它们的整合关系，从而也会避免出现重复或者冗长的教学环节，将不可能完成的任务整合成可以高效率完成的任务，在课堂内扎实地完成。
从上述对比中可以发现，教师取得较高的教学效率，主要是其在整合中做到了以下亮点。
（一）教学内容的整合以对教材的整体理解为基础
无论是一节课知识点的梳理，还是一个单元知识内容的整合，仍然要以教材的系统为基础。教师在设计一堂课的时候要读透教材的编排意图，读懂教材的前后联系。从上述案例中，可以发现将真假分数和带分数加入到分数与除法关系这节课中的想法还是可行的。因为这几个知识点彼此有着紧密的联系，在以往的教学中，教师都是让学生通过观察分子与分母的大小关系而得出来的，但在这节课里都融合在分数与除法的关系中得出，同时结合产生的意义来记忆和区分。并且通过总数与份数的关系与前面除法的知识结合起来理解，学生理解很深刻，既能贯穿前面所学知识，又能为后续知识打好扎实的基础，让这个不可能的任务不仅得以完成，还很有效地完成了。
（二）在学生已有知识结构的基础上让整合促进学生思维的发展
有了对教材的分析和学情的了解后，采取合适的教学策略也是非常有必要的，促使学生思维上的开发和转变。就像本节课中，虽然A教师很顺利地把课上完了，但在问到“学了今天这节课，你有什么收获”的时候，绝大部分学生都是说真分数、假分数或者带分数，很少有学生说是分数与除法的关系。轰轰烈烈地上了满满一堂课，学生印象最深的却是分数的名称，而本节课的主线应该是分数与除法的关系，为什么学生说不出呢？笔者认为这可能是学生对于两者关系的体验还不够深刻，还比较单薄。如果教师一开始就给学生学习定位，明确今天学习的就是分数与除法的关系，然后通过分饼出现算式和计算结果，提炼成两数相除，以前是大数除以小数得到整数，而现在是小数除以大数就可以用分数表示，再将所得结果（商的不同形式）分类，再取名真、假分数和带分数。这样的调整一定能加深学生对两者关系的体验，也明确本节课学习的重点，整合的不仅是知识点，还有知识结构和学习方法。
总之，教材整合是以学生更好的学和教师更好的教为目的而开展的，教师不仅要读透教材，还要深入了解学情，只有这样才能将新课程的理念转化成切实可行的实施方法，落实于课堂中。将看起来不可能完成的任务很有效地完成。
（浙江省湖州市吴兴区爱山小学教育集团 313000）