车铣凸轮轴型线设计与曲线优化

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【摘 要】本文根据凸轮升程表数据，利用三次样条函数方法对凸轮列表曲线拟合插值，实现了连接曲线的平滑过渡，有利于保证凸轮轴建模轮廓精度，并进行轮廓曲线误差分析，为车铣模式下刀具中心轨迹数控加工模型的建立和车铣组合编程奠定了基础。

【关键词】车铣；凸轮轴；三次样条；插值拟合

引言

凸轮轴凸轮型线设计是凸轮轴加工设计中的关键步骤，特别是配气凸轮型线对配气机构动力性能和工作能力有着决定性的影响。其凸轮轮廓曲线光滑程度不仅影响着凸轮轴加工工艺，特别是对刀具路径的速度和刀具路径优化的手段也有重要的影响，轮廓曲线的拙劣，势必对车铣加工凸轮轴编程增加了难度[1]。因此，凸轮型线设计与优化非常重要。

凸轮轴的加工关键就是其上凸轮型面的加工。由于凸轮轮廓并不是简单地由直线和圆弧组成，而是一种比较复杂的曲线，这对复杂表面轮廓加工提出了新的要求，因而对加工凸轮带来了很大的难度。本文基于在车铣复合模式下对凸轮轴型线设计与曲线优化，采用三次样条函数对凸轮轴离散数据进行插值拟合，为车铣凸轮轴组合编程提供了理论基础。

1 凸轮轮廓曲线三次样条函数拟合插值

本文主要考虑的是关于离散点升程表表示的凸轮数控加工的研究，对于列表曲线加工其最大特点就是：在保证一定加工精度的前提下，要求曲线能平滑地通过各个坐标点。对于列表曲线的数学处理，通常采用二次拟合法。首先选择多个插值方程来分段描述它，称为第一次拟合，采用直线、圆弧插补方法来逼近插值方程所描述的曲线成为第二次拟合。

三次样条曲线用来拟合离散点时既能保证通过所有选取的点，满足原曲线的凹凸性，又能保证所拟合曲线的驻点数目相等，且其位置尽可能相同，所拟合的函数一致逼近原曲线，并保证各型值点的一、二阶导数连续；且具有很好的极值性、收敛性和逼近性。对于给出的凸轮轮廓曲线，可能是由多段曲线连接，用三次样条拟合可实现各连接曲线间的平滑过渡，这有利于提高凸轮轮廓精度，三次样条函数通过给定的型值点来进行插值计算，它是目前数控加工中解决列表曲线的拟合与插值问题时最常用的一种方法。

三次样条插值是指插值函数取为三次样条函数时的插值函数，即已知的 个互不相同的点 处的函数值 ，如果三次样条函数 满足：

2 凸轮轮廓曲线误差分析

一般的说，当凸轮升程表的角度间隔为15?～1?之间时，采取的曲线拟合最为光滑，实际上，凸轮表面从严格上讲是不够光滑的，由于数控加工的原因，表面微观呈现多角形。

因此，凸轮理论分析结果由此引起的升程误差为：

为升程表的角度间隔，ρ为凸轮轮廓半径，所以半径越大，误差就越大；反之，为保证各点上大致有相同的误差，ρ越大越好，分度就越精确。现在加工制造厂一般还是用等间隔的方法来制造靠模，所以升程表也是等间隔。其实，采取间隔为15?时，由上公式可知引起的升程误差势必加大，因而是没有必要的，至少可以放大到0.5?或者1?。

3 结论

本文利用凸轮轴升程表数据，采用三次样条函数插值拟合方法，对凸轮列表曲线进行处理，保证了凸轮加工曲线的光滑和连续，有利于提高凸轮轮廓精度，并得到Matlab下凸轮轮廓拟合曲线，为后续车铣凸轮轴刀具模型建立与组合编程奠定了基础。

参考文献

[1]田杰，紫苍修，左林，白锦.实测配气凸轮型线拟合的研究.汽车工艺与材料，1999（04）.

[2]曾金平.数值计算方法.长沙：湖南大学出版社，2004.