高校教学督导组与专职教师之间的博弈分析

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摘要：利用动态博弈和重复博弈的理论，建立了博弈模型，并且在不同条件下讨论了高校教学督导组与专职教师之间的有限次和无限次博弈。讨论结果表明：督导组执行长期制度化并且客观公正的绩效考核有利于实现督导组与教师之间双赢的结果。

关键词：专职教师；绩效考核；博弈分析；纳什均衡

中图分类号：O225 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）49-0143-02

高校专职教师作为高校教育师资队伍中的重要成员，对学校整体的教学质量，以至整个学校的生存和发展都起着举足轻重的作用。如何科学、合理地进行专职教师的绩效考核也成为高校师资队伍管理中的一个重要研究课题。马志强[1]等人从高校是否应该实行考评的角度，指出绩效考评体系的建立是教师绩效考评的前提和基础。司林波[2]等人进行了高校教师年度绩效考核方案的设计。李华东[3]、陈杰[4]等人则通过建立高校与高校教师之间的委托模型，对高校教师从教行为进行了博弈分析。杨雪滢[5]等人从博弈论的角度对高校教学的督导效能进行了经济学分析。唐仁春等人构建了社会、高校和学生三者间的不完全信息动态博弈模型对高校教育质量管理进行博弈分析。本文拟利用完全信息动态博弈和重复博弈的理论和相关分析方法，重点分析督导组与专职教师之间的博弈关系，以期为科学、合理地进行高校专职教师绩效考核提供理论参考依据。

一、模型描述

高校专职教师绩效考核的过程是评价主体与评价对象之间动态重复博弈的过程。评价对象系指学校的专职教师，评价主体通常包括督导组、学校领导、同事和学生等四个方面。高校专职教师绩效考核过程涉及到的参与者众多，关系复杂。本文主要考虑督导组与教师之间的博弈，通过对双方博弈行为和策略的分析，寻找使得双方利益最大化的均衡策略。

1.博弈的要素。①参与者，博弈的双方分别是督导组和专职教师。督导组代表了校方的总体利益。专职教师则代表了个人利益。②策略，督导组对专职教师的评价有客观评价、主观好评、主观差评三种行为选择；而专职教师在督导组做出评价之后，有努力工作、不努力工作和消极怠工三种行为选择。③信息，在博弈中，行动的顺序、行动空间以及在每种策略组合下博弈双方的收益都是督导组和教师的共同知识。督导组与教师之间的博弈属于完全信息且完美信息的动态博弈。④收益，假定教师付出努力的成本为e；教师不努力工作付出的成本为0；教师消极怠工时候可以获得的额外收入为s。督导组代表学校的利益，在教师努力、不努力及怠工的情况下，督导组获得的收益分别是：R（e）、R（0）、R（s），并且，R（e）>R（0）>R（s）>0。督导组做出客观评价需要支付的成本（比如：监督费用等）为C。督导组主观评价则不需要支付任何评价成本。督导组代表校方做出主观好评，则需要支付给教师的奖金为B；做出主观差评，则教师会被处以罚金F。如果督导组做出客观评价，则会根据教师努力、不努力和怠工的行为情况分别给予奖金B（e）、B（0）、B（s），并且，B（e）=B，B（0）=0，B（s）=-F。

2.博弈模型构建。假定初始自然状态，专职教师的教学表现为工作业绩一般，即处于不努力工作状态。据此，可以建立高校专职教师绩效考核过程中督导组与教师之间的博弈树模型如图1所示（其中，参与者1代表督导组，参与者2代表教师）。

二、单次或有限次重复博弈分析

1.单次博弈分析。如果高校的绩效考核仅进行一次，即督导组和教师之间进行的是单次博弈。由图1可知，当督导组选择客观评价时，由于B（0）+s>B（0）>B（0）-e，教师会选择消极怠工。当督导组选择主观好评时候，由于B+s>B>B-e，教师会选择消极怠工。当督导组选择主观差评时，由于-F+s>-F>-F-e，教师仍然会选择消极怠工。在单次博弈中，无论督导组给出怎样的评价，教师都会选择消极怠工。当然，代表校方利益的督导组也会选择以最小的成本付出，即选择主观差评。督导组选择主观差评、教师选择消极怠工分别是博弈双方的严格占优策略。由逆向归纳法知，此博弈具有唯一的纯策略纳什均衡，即：督导组给出主观差评，然后教师选择消极怠工。博弈的结果是，双方所得的效用为（R（s）+F，-F+s）。显然，在单次博弈中所得到的纳什均衡并非原博弈的帕累托效率意义最佳策略组合。

2.有限次重复博弈分析。如果阶段博弈G有唯一的纳什均衡，则对任意有限的T，重复博弈G（T）有唯一的子博弈精练纳什均衡，其结果就是阶段博弈G纳什均衡重复T次。如前所述，在督导组与教师之间的阶段博弈过程中，存在唯一的纳什均衡解。因此，如果督导组与教师之间的博弈重复T次，由于前面T-1次博弈的结果已经成既定事实，无论前面阶段博弈的结果如何，最后一阶段（第T阶段）博弈结果都是唯一纳什均衡（主观差评，消极怠工）。按照逆向归纳法的思路，在有限次重复博弈的过程中，唯一的子博弈精练纳什均衡就是阶段纳什均衡（主观差评，消极怠工）重复了T次。督导组和教师在这T次重复博弈过程的总收益分别为：（R（s）+F）·■，（-F+s）·■（δ为贴现因子）。

三、无限次重复博弈分析

当绩效考核被作为一种制度纳入常规教学活动过程当中时，该博弈则成为无限次重复博弈。设Ei表示第i阶段教师的行为选择，并且，Ei={e，0，s}。第i阶段，在督导组进行客观评价时，应该支出的奖金为B（Ei-1）={B（e），B（0），B（s）}={B，0，-F}。δ为贴现因子。在无限次重复博弈下，督导组和教师之间的博弈树模型如图2所示。

设博弈双方在博弈过程中采取如下战略组合：

督导组采取策略s1：在第一阶段采取客观评价，在第i阶段，如果前面i-1阶段的结果都是（客观评价，努力工作），则继续选择客观评价，否则选择主观差评；如果督导组在某阶段选择主观差评，则以后都选择主观差评。专职教师采取策略s2：在第一阶段选择努力工作，在第i阶段，如果前面i-1阶段的结果都是（客观评价，努力工作），并且在当前阶段，督导组选择客观评价，则继续选择努力工作，否则选择消极怠工；如果教师在某阶段选择消极怠工，则以后都选择消极怠工。

1.证明该策略组合是纳什均衡。设教师选择策略s2。则，督导组选择客观评价，且教师努力工作时，督导组获得的效用为：u1（1）=R（e）-C+δ（R（e）-B-C）+δ2（R（e）-B-C）+δ2[B（e）-e]∧。如果督导组在第i阶段首先选择主观差评，则教师从第i阶段开始，以后会选择消极怠工。督导组从i+1阶段往后，如果选择主观差评，获得的效用是R（s）+F，而选择其他战略，它在以后任何阶段的利润都不会大于R（s）+F。因此，督导组以后都会选择主观差评。其效用为：u1（1）=R（e）-C+δ（R（e）-B-C）+∧+δi-1·[（R（s）+F）+δi·[R（s）+F]+∧。当u1（1）≥u1（2）时，督导组会选择给出客观评价，并且只要教师在第i阶段选择努力工作，督导组在第i+1阶段会继续选择客观评价。令u1（1）≥u1（2），得：R（e）-B-C≥R（s）+F。由此可知，如果教师努力工作时，校方获得的收益扣除发给教师的奖金和客观评价付出的成本花费之后的剩余收益不小于教师怠工时校方获得的收益与从教师身上获取的罚金之和，那么，督导组的最优策略为s1。设督导组选择策略s1。则，教师选择努力工作时，教师可以获得的效用为：u2（1）=B（0）-e+δ[（B（e）-e）]+δ2[B（e）-e]+∧。如果教师在第i阶段首先偏离合作状态，即在督导组客观评价下，教师选择消极怠工，则从第i+1阶段开始往后，督导组都会采取主观差评。因此，教师以后也会选择消极怠工。则教师所获得的效用为：u2（2）=B（0）-e+δ[（B（e）-e）+∧+δi-1[B（e）+S]+δi（-F+s）+δi+1（-F+s）+∧。当u2（1）≥u2（2）时，教师会选择努力工作，并且只要督导组在第i阶段选择客观评价，教师在i阶段及以后都会继续选择努力工作。令u2（1）≥u2（2），得：δ≥■。当δ≥■时，教师的最优策略为s2。贴现系数δ越大，则说明未来利益比较重要，而教师的未来利益取决于现阶段的表现和督导组的评价方式。因此，只要督导组采取客观评价，教师的最优反应策略就是选择努力工作。综上所述，当R（e）-B-C≥R（s）+F，并且δ≥■同时成立时，上述策略组合（s1，s2）是督导组与教师进行无限次重复博弈的纳什均衡。

2.证明该策略组合是子博弈精练纳什均衡。在督导组和教师之间无限次重复博弈的纳什均衡中，子博弈可以分为如下两类：①始于督导组选择评价方式的子博弈。如果到达督导组信息集的直接前列集中教师的策略是选择努力工作，则该子博弈就等同于原博弈，那么，（s1，s2）是该子博弈的纳什均衡。如果到达督导组信息集的直接前列集中教师选择的行为是不努力工作或消极怠工，则督导组将选择主观差评，而教师以后将选择消极怠工，那么，策略组合（s1，s2）同样是该子博弈的纳什均衡。②始于教师选择行为的子博弈。如果到达教师信息集的直接前列集是督导组进行客观评价，则该子博弈同样等同于原博弈。如果到达教师信息集的直接前列集是督导组以随机概率或个人偏好选择主观好评或主观差评，则在这个子博弈中教师将一直选择消极怠工，而督导组将选择主观差评。因此，策略组合（s1，s2）仍然是该子博弈的纳什均衡策略。综上所述，当R（e）-B-C≥R（s）+F，并且δ≥■同时成立时，策略组合（s1，s2）是督导组与教师之间无限次重复博弈的子博弈精练纳什均衡。

3.该策略组合的现实解释。在督导组与教师之间的博弈中，如果督导组将教师的绩效考核作为一种教学制度实施，在考核过程中认真、客观地收集教师教学评估的材料，并在教学过程中对教师的教学效果进行全程跟踪、监督，那么，教师将会选择努力工作。教师努力工作后，在督导组的客观评价下，又会获得相应的奖金作为努力工作付出的回报。此时，高校督导组和教师之间是一种长期的合作伙伴的关系，双方达到双赢的结果。但是，在现实诸多高校的专职教师绩效考核中，当高校进行客观评价时，仍然存在教师选择不努力工作或者消极怠工的风险。一旦教师选择不努力工作或消极怠工，高校进行客观评价就会支出考核成本，因此，高校会采取主观评价，使得整个考核过程流于形式。此时，就会进入一种非合作状态的博弈结果，呈现出高校绩效考核流于形式，而专职教师也不努力工作甚至消极怠工的局面。

四、结论及展望

通过对督导组和教师之间的博弈关系分析，得出以下几点结论和建议。

1.高校绩效考核应该作为一种长期的教学活动展开。只有当绩效考核成为高校与教师之间的无限次重复博弈时，高校的绩效考核才能达到高校与教师的双赢。

2.高校绩效考核应该努力保证绩效考核的客观公正性。博弈分析结果表明，只有当督导组选择客观评价时，专职教师才会选择努力工作。

3.规范绩效考核奖惩机制，充分发挥高校教师绩效考核的激励和开发功能。在督导组和教师进行长期博弈过程中，达到（客观评价，努力工作）纳什均衡的基本前提是，在客观评价下，教师努力工作可以获得的奖励为B，教师不努力工作则不会获得奖励，如果怠工则会被处以罚金F。

4.促进考核形式的多样化，同时降低高校在评价过程的考核成本。博弈分析的结果表明，督导组进行客观评价付出的成本越低，督导组选择客观评价的可能性越大。

本文通过建立督导组与教师之间的完全信息动态博弈模型，对高校绩效考核中督导组和教师之间的博弈关系进行了分析。分析结果表明，为了达到以督导组为代表的高校和专职教师的双赢状态，督导组应该公正、客观地执行长期制度化的绩效考核，并且规范和落实奖惩制度，提升绩效考核效果。

参考文献：

[1]司林波，赵晓冬.高校教师绩效考核方案设计及评价[J].统计与决策，2008，（18）：150-152.

[2]李华东.高校教师从教行为激励的博弈分析[J].系统工程，2008，26（7）：92-96.

[3]杨雪滢，张恩忠.基于博弈论的高校教学督导效能经济学分析[J].西安电子科技大学学报（社会科学版），2009，19（04）：126-129.

[4]李光久.博弈论基础教程[M].北京：化学工业出版社，2005.

[5]施锡铨.博弈论[M].上海：上海财经大学出版社，2000.

作者简介：彭超华（1987-），女，四川邻水人，四川大学锦城学院专职教师，助教，主要研究方向：系统工程，工业工程。