图论在经济网络中的简单应用
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【摘要】在广泛的经济现象中网络起着很重要的作用，尽管这样，标准的经济理论很少明确地考虑经济网络.然而，在经济理论中有一个重大创新，就是使用从图论所产生的方法去描述和研究经济网络中经济主体之间的关系.最近的发展使得关于经济网络的理论研究有了快速的增长.在这篇文章中，我们考虑了一类经济网络的效用问题，当改变其中一个主体的邻居的时候，网络的效用变大.
【关键词】效用；经济网络；谱半径
1.研究背景
在经济学和其他社会科学中，不同主体（Agents）间的交互对于产出是十分重要的.近年来，很多对合作交互作用的研究都采用网络结构来建模.在网络结构中，主体用顶点（Node）表示，主体之间的特定关系用边（Edge）来表示.边的连接对个体和整体都有影响，例如：连接好的经理在组织中有更好的绩效，工人获得更多的工资，企业采用合作来获得竞争优势；连接好的国家利用关系在特定的环境条件下获得更好的谈判条款.近年来有大量的文献在研究网络结构的效用问题.
社会网络结构中各条边表示主体之间的社会关系，比如友情.这些关系带来了帮助、信息等类似的福利，但也付出了一定的成本.另外，各参与人还得到了间接关系的好处.于是拥有“朋友的朋友”会产生一定的间接福利，尽管它比来自拥有朋友的直接福利的价值要小.同样“朋友的朋友的朋友”也是如此，等等.这样的福利随着朋友的距离的增加而下降.用位于0与1之间的一个系数δ表示这种下降，它表示来自直接关系以及幂被提高的较远关系的福利.例如，在一个主体1连接到主体2，主体2连接到主体3，主体3连接到主体4的网络中，主体1从与主体2的直接连接中获得了福利δ，从和主体3的间接连接中获得了福利δ2，而从和主体4的间接连接中获得了福利δ3. 这样的四个主体三条边的网络的盈利如图1所示.因为δ
3.小 结
图论是一个很好的代数工具，在很多学科都有着广泛的应用.近十年来，复杂网络的主要研究方法都是基于图论的理论和方法开展的，并已经取得了很多可喜的成果. 当前围绕复杂网络的研究主要集中在下面四个方面：
1.网络的拓扑特性的分析与相关特征量的计算.
2.实际网络拓扑特征的实证研究和网络结构稳定性的研究.
3.各种复杂网络形成模型的提出和改进.
4.基于复杂网络上的非线性动态系统的演化情况及其应用的研究，包括网络上的同步问题.
但是，到目前为止的研究状况仍然还是基于理论研究，计算机数值模拟方法多于数学分析，这就对网络的数学研究提出了新问题和新挑战，人们期待着有一些有力的数学分析手段能基本解决上述这些问题.
在本文中，我们对于利用图论解决经济网络问题还只是初步的研究，怎么样把图论和经济网络很好的结合，或者说如何把图论应用到经济网络上解决很多实际的问题还是需要我们进一步的研究.
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