基于CORS的电离层延迟模型研究

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摘要：随着现代GPS技术的迅猛发展，电离层延迟作为影响GPS定位精度的主要因素，成为人们关注的热点。为了消除电离层对GPS定位的影响，出现了大量的电离层延迟改正模型。本文利用CORS所提供的GPS观测数据，重点研究利用双频GPS观测值提取电离层TEC的原理和方法，分析和比较VTEC模型和神经网络模型两种不同建模方法的精度，发现相对于传统的VTEC模型，神经网络模型的改正效果更为理想。

关键字：CORS 电离层延迟 VTEC 神经网络

中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：

1．引言

电离层是近地空间环境的重要组成部分，处于离地面以上约50km~1000km之间的大气层，它是由太阳高能电磁辐射、宇宙线和高能粒子作用于中性高层大气使之电离而产生的，是由电子、正离子和中性分子及原子构成的等离子体区域。充分的认识、掌握电离层结构和活动规律，我们可以：①寻求克服电离层所造成灾害的解决途径，探求利用电离层为人类造福的方法；②保障无线电通信、广播电视、超视距雷达等系统的可靠运行；③提高测速、定位、授时、导航等系统的精度；④在一定程度上为保障航天活动的安全、开发利用空间及维护人类的生存环境提供依据。 [3]

2．CORS系统对电离层研究的意义

GPS系统的建成与运行，以及它在全球范围内诸多领域的广泛使用，为人类对电离层的监测与认识提供了丰富的数据资源。利用GPS研究电离层，具有许多优点：①GPS卫星轨道高，能测到高于2000km的等离子层中的那部分电子量，而以往的技术很难做到。②GPS有20多颗卫星均布天空，地球上绝大部分地区都能连续观测到4颗以上的GPS卫星，利于长期连续监测电离层活动。③目前国际人地测量协会(IAG)建立的GPS服务网(IGS)己在全球布设200多个长期观测站，该系统还提供电离层观测的各种资料及产品，是研究电离层的宝贵资源。④利用GPS测量TEC，是目前精度最高的TEC测量手段。⑤容易形成地面与空间的观测网络，从不同时间和空间获得电离层信息。[3]

基于cors系统所提供的大量高精度的GPS观测资料，可有效提取电离层变化信息，建立较高精度的区域电离层延迟模型，对于提高测量定位精度、深入认识电离层结构和变化规律、推动相关科学的理论研究和工程应用的发展，意义重大。

3. 利用GPS观测数据提取电离层延迟信息

采用双频GPS接收机在基准站上同时进行载波相位测量和伪距测量，联合载波相位观测值和伪距观测值，可精确求出该观测时刻GPS信号路径中（测站至卫星）的总电子含量TEC，即获取电离层延迟信息量。具体流程图1如下：

图1电离层延迟信息提取流程图

4．基于CORS的电离层延迟改正模型研究

4.1电离层延迟模型的相关参数

建立电离层延迟模型，首先要确定进行建模的相关参数。基于GPS观测数据的电离层TEC参数化一般可以考虑在几种参考系上进行[5]：

1）地固地理系，利用(穿刺点)的地理经度和地理纬度作为相关参数，构造垂直的TEC模型；

2）日固地理系，利用(穿刺点)的地理经度与太阳地理经度的差值、的地理纬度作为相关参数，构造垂直TEC模型。

实际上，以上坐标系是地理与日固、地固之间的组合。这种组合考虑了抽象后的单层电离层在时间、空间上的四维变化的特点。对于某区域某时刻，电离层只存在二维的变化，可以在地理坐标系中参数化；对于某时间段、某区域内的电离层延迟的时空三维变化，则需要借助太阳的周日视运动与地方时之间的关系，化解到日固系中，再进行参数化。

所以，我们进行建模时，主要涉及的参数包括：地理纬度、地理经度、观测时间。利用这三个基本的参数，通过组合和变换，作为不同的参数分别建立不同的电离层模型。

4.2区域电离层延迟改正模型

区域电离层延迟改正模型即利用CORS的测站点所提供的GPS观测数据，提取出电离层延迟量，从而建立区域内某一时段的电离层延迟改正模型。本文中，采用VTEC模型、神经网络模型分别进行建模实验。

4.2.1 VTEC模型

VTEC模型利用双频GPS观测值或其它手段实际测定电离层延迟，通过数学公式拟合来建立资料覆盖区域的电离层延迟模型。它将VTEC看作是纬差和太阳时角差的函数，该模型比较适合建立区域电离层模型。其具体表达式为：

（1）

式中，为测区中心点的地理纬度，为测区中心点（，）在该时段中央时刻的太阳时角，，为信号路径与单层的交点(穿刺点)的地理纬度，为观测时间。当时段长度为4h，测区范围不是很大的时候，多项式的泰勒展开级数可以选取：项取1-2阶，时角项取2-4阶。选取好未知参数的个数，将提取的VTEC值代入模型，利用最小二乘法求解出各待定参数，从而建立起该时段的区域性电离层模型。

多项式的级数和时段长度的不同选择及其组合，将会产生不同的拟合模型。一般来说，时段可以选取2h、4h和6h，多项式的级数可以选取任意的正整数。由于我们的实例是个不大的区域，所以在这里选取；，可以得到不同系数的VTEC拟合模型，如表1所示。

表1 不同系数的VTEC模型

4.2.2神经网络模型

1）神经网络概述

神经网络是模拟人脑生物神经网络机制而形成的一个并行和分布式的信息处理网络结构。它是由许多并行分布且能自学习的神经元通过相互连接而成,可以在比较理想的精度内逼近非线性映射规律,能客观地表达输入与输出间的复杂的非线性关系。

2）神经网络BP算法[2]

目前，BP网络（Back-Propagation Neural Network）是应用最为广泛的神经网络之一，它是一种单向传播的多层前向网络，是对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络。在实际应用中，可以解决很多复杂的非线性问题。BP网络结构如图2所示，网络除输入层、输出层外，还有一层或多层隐含层。对于输入信号，要先向前传播到隐节点，经过激活函数后，再把隐节点的输出信息传播到输出节点，最后输出结果。

图2BP网络结构图

BP算法的学习过程由正向和反向传播两部分组成：

第一阶段（正向传播过程）：给出输入信息通过输入层经隐含层逐层处理并计算每个单元的实际输出值。

第二阶段（反向传播过程）：若在输出层未能得到期望的输出值，则逐层递归地计算实际输出与期望输出之差值（即误差），以便根据此差值调节权值。具体的说，就是可对每一个权重计算出接收单元的误差值与发送单元的激活值的积。因为这个积和误差对权重的（负）微商成正比（又称梯度下降算法），把它称作权重误差微商。权重的实际改变可由权重误差微商按各模式分别计算出来。

这两个过程的反复运行，使得误差信号最小。实际上，误差达到人们所希望的要求时，网络的学习过程就结束。

3）神经网络模型的建立

利用BP神经网络技术，构造的神经网络模型。其中，N作为输入层，包括纬度差和太阳角时差这两个参数；P为隐含层数，针对具体的工程实例，需要进行实验确定；最后的1为输出层，指的是电离层延迟量。同时，还需要通过具体的实验分析计算，对学习速率、平滑因子等相关的参数进行优化选取。

4.2.3 实例分析

基于CORS所提供的观测数据，选取某日的0-4h时段内数据，提取该时段电离层延迟信息，总共70组数据（包括纬度、经度、时间），选取其中50组数据进行建模，20组数据作为检验。检验数据的具体点号为4、10、14、18、21、24、25、28、30、35、39、43、46、50、54、58、61、64、66、68。基于相同的数据，采用VTEC的四种参数模型、神经网络模型分别进行建模实验，并进行精度分析。

1） VTEC模型

采用传统的VTEC模型，分别选取四参数、六参数A、六参数B、九参数共四种不同参数模型进行建模，得检验数据残差如表2所示。

表2 VTEC模型的检验点残差（单位：TECU）

比较以上四种不同参数模型所得的拟合精度（如表3），我们可以看出，随着模型多项式中的阶数越高，模型拟合的精度越高。在六参数模型中，B模型的精度相对于A模型来说，精度要更高一些。由于A六参数模型比较侧重纬度对电离层延迟的影响，而B六参数模型比较侧重于时间对电离层延迟的影响，所以通过两种模型的检验精度的比较，我们可以发现时间对电离层延迟的影响要更大一些。

表3 不同参数模型的拟合精度比较（单位：TECU）

2）神经网络模型

以纬度、经度、时间数据作为基础数据，构造的神经网络模型。其中，2表示输入层的个数，包括(纬度差)、(太阳时角差)，其中、的计算公式可以参见公式（1）；作为隐含层节点数，通过试算决定；最后的1为输出层个数，表示电离层延迟量。

学习速率的选择

采用相同的平滑因子和隐含层节点数，选取学习速率分别为0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8分别进行建模实验，得到实验结果如表4所示。

表4 不同学习速率的实验结果（单位：TECU）

通过表4可以发现：当学习速率逐渐递增时，全体样本的检验中误差呈现先减小后增大的趋势，存在一个临界值。当选择的学习速率比较小时，收敛速度比较慢，但当学习速率选择的比较大时，会出现麻痹现象也就是进入了激活函数的饱和区，这种情况需要避免。本次试验，学习速率为1.4时，拟合效果最优；

② 平滑因子的选择

平滑因子的引入可以加快网络的学习速度，随着迭代误差的改变，学习速率会不断的变化。加入平滑因子后，使调节向着底部的平均方向变化，起到缓冲平滑的作用。但平滑因子不宜取得过大，因为这样尽管加快了学习，但容易让学习进入饱和区。试验发现，平滑因子的选择与学习速率结合在一起考虑有利于网络的拟合。

采用相同的学习速率和隐含层节点数，选取平滑因子分别为0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0分别进行建模实验，得到实验结果如表5所示，我们可以发现，本次实验，平滑因子取0.6时，效果最优。

③ 隐含层节点数的选择

基于以上两组实验的分析结果，我们可以发现对于本组数据来说，当选取学习速率（1.4）、平滑因子参数（0.6）时，建模效果最好。在确定学习速率和平滑因子参数的基础上，选择隐含层节点数分别为7节点、9节点、11节点、15节点、20节点，建立不同的神经网络模型，计算检验点的残差如表6所示。

表6 不同隐含层节点数的检验点拟合残差（单位：TECU）

分析比较不同节点数的精度分析，如表7所示，我们可以发现，在该实验中，选取节点数15进行建模较为合适。

表7 不同隐含层节点数的实验结果（单位：TECU）

1.148TECU，相比较传统的VTEC模型（九参数模型的精度最高）的±1.350 TECU，精度上的还是有所提高的。

3）结果分析

采用相同的数据，分别利用VTEC模型、神经网络模型进行建模实验。其中，VTEC模型中，四种不同参数模型所得精度基本相当，九参数模型精度最好。通过比较，我们还可以发现，相比较传统的VTEC模型，神经网络模型在精度上提高15%，说明相对于传统的参数模型，神经网络模型在电离层延迟模型的建模过程中，改善效果还是比较明显的。

5. 结论

本文利用双频GPS观测值提取电离层延迟信息量，并通过传统模型、BP神经网络模型分别建立电离层区域延迟模型。不仅有利于提高单频GPS接收机定位精度，还有利于分析研究电离层的变化规律，具有一定的实用价值。本文的主要结论如下：

1）利用GPS双频观测数据提取电离层延迟信息之前，一定要对数据进行预处理，包括粗差检验和周跳探测与修复；同时要注意硬件延迟误差、以及投影函数的选择对电离层延迟量的影响，尽可能的消除此类误差。

2）在区域电离层延迟模型的建模过程中，常规VTEC模型通过实验发现随着系数的增加，整体精度有提高的趋势。在六参数模型中，两种不同的六参数模型分别侧重纬度和时间对电离层延迟的影响，通过两种模型的检验精度对比，我们可以发现时间对电离层延迟的影响要更大一些。

3）电离层作为一个不断变化的、复杂的开放系统，总体处于非线性状态。而神经网络技术可以在比较理想的精度内逼近非线性映射规律，能客观地表达输入与输出间的复杂的非线性关系。通过与常规模型比较，可以发现其在建模精度上有着很大的提高，证明了神经网络模型在电离层延迟建模方面的可行性。

参考文献

[1] 胡伍生，高成发. GPS测量原理及其应用[M].北京：人民交通出版社，2002.1-13，58-75，91-102

[2] 胡伍生．神经网络理论及其工程应用[M]．北京：测绘出版社，2006：1～134

[3] 袁运斌.基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法研究[D]:[博士学位论文]. 武汉：中国科学院研究生院（测量与地球物理研究所），2002

[4]袁运斌，霍星亮，欧吉坤.精确求定GPS信号的电离层延迟的模型与方法研究[J].自然科学进展，2006，16（1）：40-48

[5] 章红平. 基于地基GPS的中国区域电离层监测与延迟改正研究[D].中国科学院研究生院博士学位论文，2006.