基于DEA方法的“合芜蚌试验区”经济效益分析
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摘要:文章应用数据包络分析方法,通过建立具体的指标体系,对“合芜蚌”区域经济效益进行了实证研究,利用产出导向模型衡量可变规模报酬下各区县经济发展的相对效率,并根据评价结果结合各区域实际情况提出了提高发展效率的建议。
关键词:数据包络分析;C2R模型;规模效益;投影分析
一、引言
十六届六中全会明确提出了构建社会主义和谐社会的目标,这既是新世纪新阶段全面建设小康社会的现实课题,也是贯穿于中国特色社会主义事业全过程的长期任务,对此国家提出了发展中部的计划。安徽作为中部的中心省份,首先要从自身做起从而做好带头工作,对此安徽省提出了基于“合芜蚌”区域的区域经济以发展安徽总体的经济综合实力。因此我们有必要对经济的构成子体进行客观有效的分析。
(一)DEA方法概述
DEA(date envelopmentan alysis)方法作为一门新兴的学科,于1978年由美国运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等人创建。DEA作为在“相对效率评价”基础上发展起来的一种系统分析方法,能够直接估算多个决策单元效率之间的相对关系,即相对有效性。其主要思想来源于Farrell(1957)的前沿面效率测量,作为运筹学领域的一个新方法,已经形成了比较完整的理论方法体系,其理论和应用都得到了很大的发展,已经成为运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新领域。依据DEA方法、模型和理论,可以直接利用输入和输出数据建立非参数的DEA模型,进行经济分析;同时,使用DEA对DMU进行效率评价时,可得到很多管理信息,与传统的C-D生产函数相比具有明显的优势。
作为一种非参数方法,DEA无需进行参数估计,不需要预先知道投入产出指标之间的显性函数关系。因此,DEA在避免主观因素和简化算法、减少误差等方面有着不可低估的优越性。而且各地区经济具有典型的多输入、多产出特点,故将两者结合在一起,运用DEA方法对“合芜蚌”三市的经济情况进行分析,并提出相关改进措施,相比其他方法有更显著的优势和实用性,本文运用基本模型对“合芜蚌实验区”的生产效率进行评价。
(二)DEA模型及其重要结论
原始C2R的模型是一个分式规划,利用Chames-Cooper变换将分式规划化为一个等价的线性规划,再利用线性规划的对偶理论,得到对偶规划,得到的对偶规划可用来判断评价对象的活动是否位于其活动可能的前沿面上。
我们定义xij为第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量,且x0>0;yrj为第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量,且yrj>0;vi为对第i种类型输入的一种度量(或称权);ur为第r种类型输出的一种度量(或称权);且i=1,2,…,m,r=1,2,…,s,j=1,2,…,n。xij及yrj为已知的数据,它可以根据历史的资料或预测的数据得到;vi和ur为变量。对应于权系数:v=(v1,v2,…,vm)T,u=(u1,u2,…,us)T。为方便起见,将yr0记做y0,同理记x0。由最初的分式C2R模型变化来的一般形式为:
maxμy=Vps.t.ωx-μy≥0ωx=1ω≥0,μ≥0,j=1,2,…,n
对其对偶问题引入非阿基米德无穷小(通常为106),模型变为:
min[θ-ε(e^T•s-+eT•s+)]=VD(ε)
s.t.
xjλj+s-=θx0
yjλj-s+=y0
λj≥0,s-≥0,s+≥0
j=1,2,…,n
其中:e^T=(1,1,...1)∈Em,eT=(1,1,...,1)∈ES。
C2R模型有以下重要结论:
若VD(ε)的最优解θ*=1,s-*=s+*=0时,决策单元为DEA有效,即在这n个决策单元组成的经济系统中,在原投入为x0的基础上所后的的产出y0已达到最优;若VD(ε)的最优解θ*=1,但s-*不s+*不全为0,则决策单元为DEA弱有效,记载这n个决策单元组成的经济系统中,对于投入x0可减少s-*而保持原产出y0不变,或在投入x0不变的情况下可将产出y0提高s+*;若VD(ε)的最优解0
1、规模效益分析
对于C2R若存在λ*,使得λ*j=1,则j0期为规模效益不变,即相对规模有效,此时决策单元达到最大产出点;若∑nj=1λj1的值越大递减趋势越大,表明决策单元在投入x0的基础上,增加投入量,产出量将不会有更高比例的增加,即没有必要增加决策单元的投入量,该适当减少投入量。
2、投影分析
在评价对象为DEA无效时,其在有效前沿面上的投影,即进行调整的方法为:
x^0=θ*•x-sy^=y+s
则(x^0,y^0)为(x0,y0)在有效前沿面上的投影,相对于原来DMU是有效地。也就是说,可以通过调整非DEA有效地DMU输入输出值来使该DMU达到DEA有效。
三、实证分析
(一)实证分析指标体系的确定
为了更好地分析“合芜蚌实验区”经济发展的具体实际情况,对这三个行政区域进行比较。在遵循全面比较的前提下,选取城市建筑面积、常住人口数、全社会固定资产投资以及地方财政支出作为投入指标;而将生产总值、就业人口总数和平均工资作为产出指标。
(二)DEA模型计算结果及其分析
结合表1以及C2R模型,利用数据包络分析专用软件DEA计算出三个市的总体效率及格对应松弛、剩余变量的数值(见表2)。
1、经济效益分析
由表2中可以看出只有合肥市达到了资源效率的充分利用,蚌埠市、芜湖市都存在资源使用率不高的现象。但这三个城市的资源利用总体效率还是很高的,同时我们发现芜湖、蚌埠这两个地方还存在资源投入不足的问题,我们按其值的大小对其排序得到,这两个城市有很大的发展空间,因为它们的效率都近似于1。这样的现状也符合当前几年安徽省经济发展迅速的总体状况,现在正是中部崛起的时刻,而安徽又是中部的中心,合肥市是安徽的中心,蚌埠是安徽的北部重镇,芜湖又是安徽南部的重镇,所以三者的情况大体就代表了安徽发展的总体状况。
2、规模效应分析
从表2中我们知道只有合肥市的规模效益是1,说明它的总体发展规模比较合适,处于一种相对理想的状态,蚌埠市与芜湖市的发展都存在规模效应递增的状况,这不仅说明这两个城市的发展没有达到最优化,也说明了这两个城市的发展速度很快,各种原有的资源配置已不适应当前的发展,所以有必要适当的改变当前的资源配置状况,以促进经济的发展。
3、技术效率分析
技术效率衡量DMU以既定投入资源提供相应产出的能力,其大小与决策单元的管理水平直接相关,只有合肥市的DEA技术效率达到了最优,芜湖市、蚌埠市的资源利用技术效率都未达到最优。对于合肥市,它是安徽的省会,又是中国少数几个教育基地,所以它的科技软件与硬件都很发达,所以它的资源利用率就相对较高;芜湖市位于长江沿岸,工业相对发达,但其科教水平不存在明显的优势,所以总体上落后于合肥市;至于蚌埠市,它是安徽北部重镇,工业相对与强两个城市较弱,但其科教水平比芜湖强,所以三者出现了“合肥一枝独秀,芜湖蚌埠并驾”的现象,而芜湖市、蚌埠市的θ值很接近,也证明了这一点。
4、投影分析
由于x^0=θ*•x0-s-*,y^0=y0+s+*,我们可以知道,相对无效的决策单元化为有效时的调整量分别为:Δx0=x^0-x0=(θ*-1)x0-s-*;Δy0=y^0-y0=s+*,对DEA效率较低的蚌埠,芜湖进行投影分析。
对于芜湖我们可以得出下列数据:
Δx1=(0.9851-1)×126.31-0.1834=
-2.0402
Δx2=(0.9853-1)×228-0.2858=-3.63734
Δx3=(0.9853-1)×4447168-0=-65373.37
Δx4=(0.9853-1)×843060-0.1735=
-12393.15
Δy1=0,Δy2=0.1023,Δy3=0.1563
其结果说明,芜湖市要想达到DEA有效,则城市面积应该在原有的基础上减少2.0402KM2,常住人口数目应该减少3.63734万人,固定资产应该减少65373.37万元,对于地方财政上可以减少12393万元,同时就业人数应该增加0.1023人,平均工资应该增加0.1563元。
对于蚌埠市我们可以得出下列数据:
Δx1=(0.9490-1)×102.74-0.1723=
-5.41204
Δx2=(0.9490-1)×321-0.3684=-16.7383
Δx3=(0.9490-1)×1766479-0=-90090.4
Δx4=(0.9490-1)×735994-0.1163=
-37535.82
Δy1=0,Δy2=0.1676,Δy3=0.1244
其结果说明,蚌埠市要想达到DEA有效,则城市面积应该在原有的基础上减少5.41294KM2,常住人口数目应该减少16.7383万人,固定资产应该减少90090.4万元,以及地方财政上可以减少37535.82万元,同时就业人数应该增加0.1676人,平均工资应该增加0.1244元。
四、结论
通过实证分析可以看出,DEA方法是评价分析地方区域经济效率的有效手段。可以通过该方法评估安徽省各市相对有效状况,并指出经济有效前沿面即生产的有效面,以及在非有效单元在其上的大小。并且可以确定规模效益,为管理层的决策提供科学上的参考信息。从表2中的结果我们也可以知道,这三个城市的经济发展都处在有效率的状态中,这也与安徽省近几年的整体发展状况相符合。但同时也存在各种相应的问题,只有我们意识到这些问题我们才能扬长避短,提高各自经济的效益。但DEA方法在实践中还得与实际相结合,不能用纯理论的方法去指导实践,要用使用的态度对待我们所遇到的状况和分析结果。
参考文献:
1、Cooper W.W.Seiford L M,Thanassoulis E,Zanakis S H.DEA and its Uses in Different Countries[J].European Journal of Operational Research,2004(2).
2、余景亮,刘存丽.基于DEA方法的城市经济发展效率评价[J].统计与决策,2008(20).
3、魏权龄.数据包络分析[M].科学出版社,2006.
4、安徽省统计局.安徽统计年鉴[M].中国统计出版社,2007.
*本文属安徽省自然科学基金(编号:090416222)。
(作者单位:安徽财经大学统计与应用数学学院)