基于交织训练序列的OFDM系统符号同步算法

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【摘 要】针对OFDM系统符号同步存在偏差对相关峰值的影响，提出采用交织的方法设计训练序列，从而获得强相关峰值。与传统的基于训练序列同步算法相比，需要产生交织表，算法计算复杂度略有增加，但理论分析与实验仿真表明，本算法的准确度和精度更高。

【关键词】OFDM调制 循环前缀 交织 符号定时同步

1 引言

随着通信技术的发展，人们对高速率、高频谱利用率的调制技术需求增加，OFDM多载波调制技术以其优良的特性正在得到研究人员越来越多的重视，很多文献对OFDM高速数据通信系统进行了研究。OFDM技术具有高频带利用率、抗频率选择性衰落等优点，但对时间定时同步和载波频率偏移估计比较敏感。定时同步偏差会严重影响OFDM同步性能，制约OFDM系统整体性能的提高[1]。

文献[2]最早提出了基于重复训练序列结构的ofdm符号定时同步算法，算法利用前后两部分序列的相关性获得符号定时同步，但由于循环前缀算法的平台效应，影响了定时性能。文献[3]改进了训练序列结构，设计具有共轭对称结构的训练序列，克服了文献[2]中的平台效应，但算法在正确定时时刻两侧存在两个副峰值，影响了定时准确性。文献[4][5]进一步分析Schmidl提出的符号定时同步算法，提出了基于多段训练序列的估计算法，使得同步性能获得改善。这些算法多是基于原训练序列结构相关部分的调整，将训练序列分成多个部分，不能根本改变相邻点的测度函数值。本文提出通过交织方式以更好地获得定时时刻，同时消除错误时刻的干扰。

2 OFDM基带系统模型

OFDM基带系统模型如图1所示，其原理是首先发送端进行信源编码，编码信号经过串并变化，送入N路低速并行传输信道中，每一路信号对应一个子载波，N路并行数据经过傅里叶变换实现正交子载波调制，最后将调制后的N路数据符号转换为串行信号。为消除符号间干扰，将每个OFDM符号的末尾数据部分添加在符号开始位置，形成循环前缀。利用OFDM符号的周期性扩展，以避免载波间干扰。

经IFFT变换并且加入循环前缀后的双边无穷信号的复数形式为：

其中r（t）在0≤t≤Ts内等于1，其他时间为0；Hz，且Ts=ts+Δ，ts为数据传输所占据的时间，Δ是保护时间间隔。

从时域上解释OFDM系统子载波正交性，在一个OFDM符号周期内，每一个子载波都包含整数倍个周期，并且相邻子载波之间相差一个周期。用公式表示如下：

接收端通过在一个符号周期内积分来实现对第j个子载波进行解调。数学表达式如下：

由上式可以看出，其他子载波不会对解调产生影响，接收端可以有效地恢复出期望信号。这是由于在一个OFDM符号周期内，其他子载波与第j个子载波相差整数倍个周期，其积分恰好为零。

3 基于训练序列的定时同步算法及改进

算法

3.1 Schmidl&Cox算法

Schmidl&Cox符号定时同步算法是通过在时域中寻找训练序列的两个相关部分来确定符号同步位置，这要求训练序列在时域中有两个完全相同的部分。训练序列可以通过在频域构造一个在偶数子载波上发送有效复数据序列，在奇数子载波上发送零（不发送信息数据）的序列，经过IDFT变换后得到。为保证训练序列具有好的相关特性，在偶数子载波上传输一个伪随机序列，伪随机序列长度为OFDM符号长度的一半。经过IDFT处理之后的时域序列的前半部分和后半部分完全相同。训练序列的结构如图2所示：

Schmidl&Cox算法在时域利用符号的相关性和能量归一化获得符号定时同步。由于第一个训练符号在时域中具有前后部分相同的结构，而这种结构在信号到达接收端时基本得到保持，仅仅由载波频率偏移的影响引入了相位的偏转。接收端利用这种相关性可以获得符号定时时刻。在接收端设长度为N的观察窗口，搜索一个训练序列前半周期和后半周期的相关性，获得符号同步。观察窗口内符号的相关性表示为P（d）：

其中：r（k）为接受到的信号；N为一个OFDM符号的长度，d表示一个长度为N的滑动窗的起始点序号位置。接收端滑动窗口沿时间轴移动，搜索第一个训练符号的起始位置。滑动窗的后半部分窗口信号的能量可以表示为：

依据后半部分信号能量对定时测度函数进行归一化，归一化后符号定时测度函数M（d）定义为：

当第一个训练符号完全进入观察窗口时，测度函数达到最大值，最大值对应的训练符号的起始位置d即为符号的定时同步的估计值：

由于循环前缀的存在，Schmidl&Cox算法在最大值处有一个最大值平台，称为算法的平台效应，平台效应造成了定时模糊。

3.2 Park算法

为克服平台效应，Park等人采用了一种新的训练序列结构，在频域构造训练序列时，在偶数子载波上发送一个实伪随机序列，伪随机序列长度为OFDM数据符号一半；奇数子载波上发送零（即不发送数据）。此训练序列和Schmidl&Cox算法序列不同的是偶数子载波上的序列为实序列，这样的训练序列符号经过IDFT变换后，在时域仍然满足前后两半部分完全相同的条件。此外，由于偶数子载波上发送的是实伪随机序列，使得生成的训练符号具有一些特殊的性质。不妨设频域训练符号为C=[，0，，0，…，，0，…，，0]，其中，i=0，1，…，（N/2）-1构成一个实序列。对C进行离散傅里叶反变换可得到时域中的训练序列符号X，其中的数据符号元素可以表示为：

由IDFT的性质可知，时域训练符号满足以下关系：

根据时域序列符号之间的关系，可以得到Park算法的时域训练符号表示为：

Tp=[A，B，A*，B*] （10）

式中：A、B的长度都是OFDM数据符号长度的四分之一，且A、B之间的关系满足：A（n）=B（（N/4）-n）*。

Park算法中，分析了Schmidl&Cox算法中存在平台区的原因，在接收端重新设计相关求和结构，找到其最大值的位置为符号定时点。设子载波个数为N，接收到的时域信号表示为r（k），利用训练符号结构，提出一种新的符号定时测度函数：

其中，，。

P（d）表示符号定时测度函数的相关求和部分；R（d）表示数据的能量部分，利用能量部分对符号定时测度进行归一化。利用测度函数的最大值获得符号定时同步位置。算法在最大值两侧出现了两个较大的副峰值，影响了定时准确性。

3.3 基于交织训练序列的改进算法

本文采用的同步训练符号与文献[2]中相似，与Schmidl&Cox算法的第一个OFDM同步帧结构相比，符号在时域也是由前后长度相同的两部分S1和S2组成，但第二部分是由第一部分经过交织编码得到的，整个训练序列符号结构如图3所示：

两部分的交织关系为：

S2，k=F（S1，k），k=0，1，…，（N/2）-1 （12）

其中，函数F（x）表示交织过程，交织按照一个（8，4）线性分组码，如图4所示：

接收端设定一个长度为N的观察窗口，每个定时时刻到来时对观察窗内的后半部分数据信号按照交织矩阵进行解交织。理想情况下，解交织后的训练序列的前后两部分完全相同。通过对解交织后训练序列前后两部分相关性的判断，得到符号定时时刻。

对解交织后观察窗口内的符号相关性的计算由下式得出：

其中，r*（k）为接收到的信号，r′（k）为解交织后的接收信号，d表示一个长度为N的滑动窗的起始点序号位置。观察窗口后半部分的信号能量可以表示为：

依据后半部分信号能量对定时测度函数进行归一化，归一化后的符号定时测度函数M（d）定义为：

在训练序列符号完全进入窗口内时，定时测度函数会出现一个脉冲峰值，此时的定时时刻即为正确定时时刻：

通过训练序列的交织，可以破坏相关估计观察窗内的相关特性。接收端只有在正确定时时刻才能够解交织出原序列，其他位置时刻得不到原序列。所以只保留精确符号定时同步时的相关关系，从而使测度函数得到尖锐的相关峰值，获得精确的符号同步。理想情况下，改进算法与Schmidl&Cox算法、Park算法对比如图5所示：

从图5可以看出，在接收端通过前后两部分序列的交织相关特性，可以克服Schmidl&Cox算法的平台效应，克服Park算法的多峰缺陷，得到唯一的定时峰值。

4 仿真结果

本文仿真环境是低压电力线通信环境，仿真中参数根据PRIME[6]标准进行设置。PRIME标准基于低压电力线OFDM系统物理层参数，如表1所示：

从表1可以看出，PRIME标准的子载波数为97个，其中数据载波数为96个，导频为1个；数据经过卷积编码后，将子载波映射到IFFFT的512个点数据输入端。每个OFMD符号有560bit数据，其中最前面的48bit作为本符号的循环前缀；系统采样频率为250kHz，每个OFDM符号持续时间为2 240μs。

在以上仿真条件下，在信噪比为[-10，10]之间对提出的改进同步算法和Schmidl&Cox算法、Park算法的时间定时准确度比较。仿真结果如图6所示：

从图6可以看到，提出的基于交织训练序列的改进算法性能优于其他算法，尤其是在信噪比较高时，基于交织训练序列的改进算法收敛更快，定时精度更高。这是由于提出的算法没有副峰值影响，并且能够获得准确的脉冲峰值。说明改进的算法提高了OFDM系统的符号定时精度。

5 结束语

本文首先介绍了OFDM基带系统模型，论述了基于训练序列的Schmidl&Cox算法、Park算法的同步原理和实现过程，重点介绍了基于交织训练序列的改进同步算法。通过训练序列交织能避免平台效应和副峰值对同步算法影响，提高了定时同步精度。并通过Matlab仿真表明提出的定时同步算法具有更高的定时精度。本算法引入了交织和解交织运算，复杂度相对以往算法较高，但通过适当提高复杂度达到增强定时同步精度是值得的。

参考文献：

[1] Roman T， Enescu M， Koivunen V. Time-domain method for tracking dispersive channels in OFDM systems[A]. Proceedings of IEEE VTC 2003[C]. 2003： 1318-1321.

[2] Timothy M Schmidl， Donald C. Cox. Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM[J]. IEEE Transactions on Communications， 1997： 1613-1621.

[3] Byungjoon Park， Hyunsoo Cheon. A Novel Timing Estimation Method for OFDM Systems[A]. Global Telecommunications Conference[C]. 2002.

[4] Minn H， Zeng M， Bhargava V.K. On Timing Offset Estimation for OFDM Systems[J]. IEEE Communications Letters， 2000： 242-244.

[5] Cai Maoquan， Men Aidong， Yang Bo. New Timing Synchronization Methods for OFDM Systems[A]. Information Science and Engineering（ICISE）[C]. 2009.

[6] PRIME Consortium. PRIME Draft Standard for Powerline Intelligent Metering Evolution[S]. 2008.