PR调节器在电子负载逆变侧控制中的应用

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【摘要】针对馈能式电子负载平台，为了减小逆变并网侧的电流谐波，使电流跟踪更精确，本文研究了电流环采用比例谐振（proportion resonance，PR）调节器应用于电子负载逆变侧的情况。通过比例（proportion，P）、比例积分（proportion integration，PI）和PR调节器对应系统的对比分析，得出PR控制由于开环传递函数在基波频率处增益很高，闭环跟踪时稳态的幅值和相位可实现无静差跟踪。仿真结果验证了本文理论分析和系统设计的正确性。

【关键词】馈能式电子负载；电流跟踪；比例谐振调节器；稳态无静差

1.引言

随着科技发展，很多电力电子装置和各种化学电源等得到广泛应用，这些装置和电源都需要进行测试。电子负载具有体积小、重量轻、使用方便、可以模拟各种负载等优点，因此电子负载的具有广阔发展前景。

在单相馈能式电子负载逆变侧控制中，直流母线电压稳定和并网电流跟踪[1-8][10-13]分别采用电压外环和电流内环的双闭环控制方案[6][8][9][12]。电流内环的跟踪信号的频率为电网基波频率，而电压环跟踪的是直流母线电压指令。

本文研究的并网侧采用PR（propor-tion resonance）调节器电流闭环系统[3][7]，与采用P（proportion）和PI（proportion integration）调节器的统相比，由于二阶谐振环节的作用，在基波频率处，增益很高，因此对于基波频率信号跟踪时，可以实现稳态无静差，响应速度也比较快，闭环系统相位跟踪更加准确。

2.电子负载系统结构及其控制模型

图1（a）是单相馈能式电子负载主电路拓扑。us1是被测电源电压，is1是整流侧电流，L1是整流侧滤波电感，Cd是直流母线电容，Udc是直流母线电压，L2和C分别为逆变侧差模滤波电感和电容，Ugrid是电网电压。系统的控制算法由ARM（STM32F103VBT6）实现。

逆变侧稳定直流母线电压和并网电流跟踪分别采用电压电流双闭环控制如图1（b）。外环为母线电压控制环，内环为并网电流控制环。Udc*是直流母线指令电压；Udc是实际母线电压；ev是母线电压误差；Gv（s）是电压调节器；Im*是并网电流指令幅值；is2*是并网电流指令；is2是并网电流；ei是电流误差；Gi（s）是电流调节器；ks是PWM逆变器增益；Id是直流侧电流；kd是从is2到Id的传输系数；Ugrid是电网电压。

3.控制系统特性分析

单相馈能式电子负载逆变侧电流内环的控制框图如图2所示。图2中所用符号意义和与图1（b）中的符号一致。

下面将采用PR调节器的系统与采用P和PI调节器的系统的开环和闭环传递函数及其对应波特图进行对比分析。Gi（s）可以是PR、P或PI调节器。

PR调节器中包含一个二阶谐振环节，谐振频率等于基波频率，其传递函数为：

（1）

PR调节器对应的电流闭环系统的开环和闭环传递函数分别为：

（2）

（3）

PI调节器为，电流闭环的开环传递函数Go1（s）和闭环传递函数Gc1（s）分别为：

（4）

（5）

P调节器为，电流闭环的开环传递函数Go2（s）和闭环传递函数Gc2（s）分别为：

（6）

（7）

根据三种闭环系统的开环和闭环传递函数，分别用MatLab画出其波特图。图3（a）中Go、Go1和Go2分别是PR、PI和P调节器所对应闭环系统的开环波特图，图3（b）中Gc、Gc1和Gc2分别是PR、PI和P调节器所对应闭环系统的闭环波特图。图中系统参数取为ks=0.5，L=1.66mH，τs=0.00005s；PR调节器参数取为kp=8.3，kr=100，ωc=5rad/s，ωo=100π rad/s；PI调节器参数取为kpi=7，kii=5000；P调节器参数取为kp=7。

由图3（a）中三种闭环系统的开环传递函数波特图可看出，低频部分，采用PR调节器的系统和采用P调节器的系统重合；在基波频率及其附近，PR调节器由于谐振环节增益很高，相角在谐振频率有180°的突跳；高频部分，三种调节器对应系统近似一样。

由图3（b）中三个闭环系统的闭环传递函数波特图可看出，三种调节器对应的系统-3dB频带比较接近。PR调节器对应的系统，在基波频率处幅值增益近似等于0，相位跟踪同样近似等于0；PI调节器对应的系统进行电流跟踪明显有超调；P调节器对应的系统相位跟踪迟后是三种调节器中最严重的一种。

4.采用PR调节器的系统实现时需注意的问题

（1）系统频带分配

采用PR调节器的系统和采用P调节器或者PI调节器的系统，都存在一个频带分配问题。系统频带分配如图4所示。图4中fb是电网基波频率，fci是电流环交越频率，fLC是LC差模滤波谐振频率，fc是SPWM载波频率，fn是EMC标准中传导噪声频带的下限频率（150kHz）。

PR调节器对应的电流闭环是低通系统。电流环交越频率fci和差模滤波谐振频率fLC在二者之间。当追求跟踪效果好时，则要求电流环频带fci足够宽；当要求对载波频率的谐波滤除效果好时，则要LC差模滤波谐振频率fLC远小于载波频率fc；当fci和fLC二者比较近时，电流闭环通频带内的谐波分量会被LC谐振环节放大。

因此，综合考虑系统的频带，电流环交越频率fci和差模滤波谐振频率fLC在基波频率和载波频率之间取几何平均。

（2）电网电压前馈

系统进行动态建模时，闭环系统不包含电网电压如图3（a）所示，而实际系统中电网电压确实存在，因此要加电网电压前馈，用来抵消电网电压对闭环系统的扰动。如果要求电网电压全补偿，则电网电压的前馈系数应该为1/ks，如图1（b）所示。

5.系统仿真研究

系统参数设置如下，母线电压Udc为400V，并网电压Ugrid峰值为311V，滤波电感L为1.66mH。

在电网电压全补偿条件下，图5是采用P调节器和PR调节器的闭环系统的仿真结果。图6是采用PI控制和PR控制的对比仿真结果图。

电流指令是根据并网电压锁相生成，故电流指令和并网电压频率和相位相同。

图中A11（A21）是电流指令，B11（B21）是并网电流，B12（B22）是并网电压，C11（C21）是电流误差，C12（C22）是电流调节器输出。

从图5和图6的仿真结果可看出，P和PI控制时，稳态有衰减，且相位跟踪略有迟后；采用PR控制时，由于其在基波频率出增益很高，因此，电流误差信号（C21）明显小于P和PI控制（C11），稳态幅值和相位可实现无差跟踪。

仿真结果与2小节中的理论分析一致，表明PR调节器与P和PI调节器相比较，具有明显的优势，即采用PR控制的闭环跟踪系统，相位跟踪更加准确，且稳态时几乎不存在超调和衰减。

6.结论

采用PR调节器的系统，由于其开环传递函数在基波频率处增益很大，因此，电流闭环在基波频率处的稳态电流幅值和相位跟踪比P和PI调节器对应系统的误差小。由于其低频特性与P调节器的系统一样，因此其响应速度与P调节器的系统一致。

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