《求商的近似值》磨课启示

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【关键词】数学课 磨课 凸显 思维训练 本质

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）12A-0051-02

俗话说：“好事多磨。”其实好课也是要多磨的。《求商的近似值》是苏教版教材五年级上册第九单元的一节内容，其第一课时重点为：结合具体的除法计算过程，使学生认识循环小数，能按“四舍五入”法求商的近似值。笔者选定这节课参加一次公开教学展示活动，亲历了这节课曲折的磨课过程。在不厌其烦的设计、尝试、反思、重构中，才使这节课逐渐凸显数学思维训练的本质。下面就简述磨课的主要历程。

一、设计一

（一）故事导入

老师讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。老和尚对小和尚说：……

谁能接着往下讲？这个故事能讲完吗？为什么？

（板书：不断重复出现）

数学中也有这样的问题，下面我们就来研究相关内容。

（二）探求新知

1.出示例题

下面是几种动物在水中的最高游速。（单位：千米/时）

列竖式计算：海狮的最高游速是每分钟多少千米？（板书：40÷60= ）会计算吗？试试看。你们发现了什么？为什么除不尽？看电脑演示一遍。

2.分析讲解，引出循环小数

40÷60所得的商从十分位起，数字6就不断地重复出现，那么商怎么写呢？（板书：0.66……）如果写成0.6……行不行？

出示1.4333……、0.378378……这两个小数从哪一位起，什么数字不断重复出现？

3.小结

你发现这些小数有什么特点？揭示循环小数的概念。

0.66……读作零点六六循环，谁会读另外两个循环小数？

4.揭题

如果把这道题的得数保留两位小数，根据哪一位上的数来决定是“四舍”还是“五入”？

5.试一试

那么，海豚和飞鱼的最高游速大约各是多少千米/分？（用计算器计算，得数保留三位小数。）学生在课本上完成这道题。

（三）巩固练习

1.写出下面各循环小数的近似值（得数保留三位小数）

0.1818……≈（ ）

1.290290……≈（ ）

0.5656……≈（ ）

6.74949……≈（ ）

（四）知识拓展

阅读课本第101页的“你知道吗”。

设计完成后，自我感觉不错，尤其是导入部分，通过故事让学生理解“依次不断重复”的含义，为理解循环小数的意义作好了铺垫。但试教结果表明，学生都是被老师一步步牵引着走的，没有激起学生的认知冲突、点燃自主探索的思维火花，不能体现学生在学习过程中的主体地位。

二、设计二

为了弥补第一次设计中“牵引痕迹明显，思维训练不足”的缺点，我作了如下改动：

改动一：变“故事导入”为“复习铺垫”。

按规律填一填。

（1）（ ）（ ）……

（2）3、6、9、3、6、9、（ ）、（ ）、（ ）……

这两道题里有怎样的规律？

第一次设计中的导入故事对于五年级的学生来说，显得过于“幼稚”，仅起到激趣作用，故以复习“找规律”代替，激活学生已有的知识经验。

改动二：加工例题

将例7改编为：

下面是两种动物某次测得的水中游速。（单位：千米/时）

列式计算“海狮和海豚的最高游速各是多少千米/分钟？”（48÷60= 40÷60= ）

分两大组列竖式计算，比一比谁做得又对又快。

你们发现了什么？

40÷60除不完，那么它的商该怎么表示呢？（板书：0.66……）这是一个小数，与我们以前认识的小数有什么不同？

2.下面再请同学们计算两题

40÷30= 14÷37=

同学们又有什么发现？

比较后三道题所得的商，你发现这些小数有什么共同特点？（位数无限、数字不断重复。）又有什么不同？小结出循环小数的概念。

把例题的数据巧妙地改变一下，引导学生进行计算比赛，利用学生不服输的心理，不露痕迹地促使学生积极主动地进行比较分析，进而发现“循环小数是无限小数”的特征。再通过一组计算得到两个循环小数，让学生再次在比较中感知“循环小数就是从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现”的具体含义。教师讲的少、学生思考的多。

改动三：巩固深化

你能找出其中的循环小数吗？

1.290290…… 0.1818

0.5656…… 3.1415926……

3.783783……

把它们保留三位小数各约等于多少？

由直接求商的近似数改为先判断再求近似数，把循环小数概念的巩固和求近似数的方法练习合二为一。

设计二的教学效果是显著的。但在巩固练习中，仍有部分同学认为0.1818是循环小数，主要原因是这些同学对循环小数的书写形式还不够熟悉。另外学生从未接触过圆周率的相关知识，对其进行判断还为时过早，老师无法进行过多的解释。

三、设计三

针对设计二中存在的问题，我又作了如下修改：

1.教学循环小数读法后，增加写循环小数的练习

下面老师读，同学们写行吗？（零点三，三循环；零点一三，一三循环；零点四一三，一三循环。）

2.强化“巩固深化”中的例子

它们是循环小数吗？

0.18 0.1818 0.1818……

1.290290…… 0.5656……

1.13636 3.783783……

建构主义认为，学习过程不是简单的信息输入、存储和提取，它同时包含由于新旧知识经验的冲突而引发的观念转变和结构重组，是新、旧知识经验之间的双向作用。这就需要教师精心选择典型的例子，让学生在比较中去伪存真，把握概念的核心，才能形成正确、全面的概念，学生的思维能力也才能逐步得以提升。

课“磨”完了，思考却远远没有结束。这对于今后如何备好和上好一堂课，让我有了更深刻的认识：只有根据不同学生的年龄特征和知识能力基础，去除浮华，对教材进行有效整合，才能进一步彰显学生的主体地位，凸显数学学科思维训练的本质。

（责编 罗永模）