压缩感知理论在信号源个数估计中的应用

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【摘要】文章是在压缩感知理论框架内研究信号源个数估计问题。首先对信号源个数估计方法的研究现状进行了总结，然后在压缩感知理论框架内，并对信号稀疏重构中的重构算法进行了深入的研究。最后应用压缩感知理论建立信号源个数估计模型。

【关键词】信号源个数估计；压缩感知；重构算法

中图分类号：TN91文献标识码A文章编号1006-0278（2013）06-177-01

一、引言

阵列信号处理是信号处理领域的一个重要组成部分。空间谱估计是阵列信号处理的一个重要研究方向。最早出现的信号源个数估计方法是基于假设检验的。但是假设检验方法才能准确的估计出信号源个数，这在实际条件下是不可能实现的。信息论准则的引入有效地解决了这一问题。之后，不少学者在信息论准则的基础上提出多种改进算法。但这些方法都是在空间噪声为白噪声且空间信号源互不相干的前提下提出的。实际上，这些假设是不成立的。

压缩感知是一个崭新的理论，是用少量观测数据重构原始信号。目前，压缩感知在信号源个数估计方面的应用比较少，因此需要进行更深入的研究。

二、信号源估计及压缩感知基本理论

（一）信号源个数估计基本理论

文章信号源个数估计方法的研究均是基于阵列空间。一般来说，信号源个数估计系统主要由三个部分组成：空间入射信号、阵元采样接收和入射信号源个数估计。对于均匀线阵，第l个阵列阵元接收到的信号为：显，阵列空间信号源是自然空间上的稀疏信号，阵列阵元接收到的数据包含了阵列空间信号源的所有信息。空间稀疏表示后的信号与信号源个数具有一对一的对应关系。因此，通过观察空间稀疏表示后的信号就可以确定信号源的个数。

根据上述方法对有高斯噪声干扰的情况下进行仿真。仿真中采用10个阵元的等间距排列均匀线阵，距离为波长的一半。三个等功率的窄带信号分别以角度0°、20°和60°入射到阵列上。

是按等角度划分的10×90测量矩阵。快拍个数为300，分别用第4，28，138，258次快拍进行原始稀疏信号恢复。结果表明，在有高斯噪声干扰的情况下，仍能准确的观测到信号源的个数。

四、总结

信号源个数估计是空间谱估计的一个重要前提和必要环节，因此对信号源个数估计理论和算法的研究具有非常重要的价值。压缩感知理论是一个全新的理论，在压缩感知理论框架内研究信号源个数估计问题是一个新的尝试，因此需要将压缩感知理论与阵列信号处理理论做进一步的融合，从而建立一套完整的基于压缩感知的信号源估计理论体系，在此基础上，对信号源个数估计做更深一步的研究，以便获得更佳的估计效果。

参考文献：

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