基于城市GSM移动通信系统的定位算法的分析

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摘要gsm移动系统是我国数字蜂窝移动通信系统中重要增值业务之一，因此对移动定位技术的研究十分必要。本篇论文重点研究了TDOA定位算法中的3种常见算法：Chan算法、泰勒序列展开算法和球面差值SI算法，利用Matlab软件对它们进行了仿真，并在不同条件下对它们的定位精度和优缺点作出了分析比较，评估了各自的定位性能，总结出这三种算法的特点。

关键字：无线定位；全球移动通信系统；到达时间差

中图分类号： P228.1 文献标识码： A

1.基于GSM系统的TDOA定位技术原理

TDOA即到达时间差。TDOA定位法是通过测量移动台到基站的距离来定位，通过数学公式的变化，移动台发射电磁波到达两个固定基站的距离差也可以得到一个位置方程，两组位置差方程就可以求解移动台位置的平面坐标；这里不需要测量电磁波到达基站的绝对时间，而是测量电磁波到达不同基站的时间差。这样也就不需要要求移动台和基站间的时间同步，而只需要实现定位基站间的时间同步即可，在工程上基站间的时间同步也常用通过对基站安装全球定位接收机来实现受时同步。测量装置需要在每个基站处安装一个时间测量单元。根据TDOA定位法常规示意图可知，采用三个不同的基站可以测到两个时间差数据，可以确定移动台的位置信息。其中BTS 1、BTS 2、BTS 3为基站，X为移动台。设T12和T13分别为测出的移动台X的发射信号到达基站BTS1、BTS2的时间差和发射信号到达基站BTS1、BTS3的时间差，其中T12和T13区分正负。C为无线电波在空气中的传播速度定值，己知三个基站BTS1、BTS2、BTS3的坐标分别为（XI，YI）、（X2，Y2）、（X3，Y3），假设移动台X的坐标为（X,Y），则有如下位置关系表达式：

（1-1）

（1-2）

式（1-1）和式（1-2）这是一个关于（X，Y）的非线性方程组，可以计算求得唯一解。

基于TDOA的算法有球面插值（SI）算法、Fang算法、泰勒序列展开算法以及Chan算法。TDOA定位法的各种算法为本论文主要研究对象。

2.定位算法的仿真及性能分析

本仿真程序首先利用Matlab将Chan算法、泰勒序列展开算法和球面插值算法的数学模型编写成为m文件，然后利用NetworkTop函数生成蜂窝网络拓扑，小区数为3至7个。再由MSPosition函数在1/12小区区域内随机产生MS的位置，MS位置服从均匀分布。3个定位算法程序在不同的测量误差条件下运行之后得到均方根误差（RMSE）值，并与无偏估计的理论下界（CRLB）进行比较。

假定测量设备造成的TDOA测量误差满足均值为0，标准差分别为30m、60m、90m、150m、210m和300m的高斯分布。基站半径为3000m。移动台在服务小区内均匀分布，参加定位的基站为服务基站和邻近数个基站，数目分别为7个、6个、5个和4个。不考虑非视距误差（NLOS）。

下面将程序运行结果（RMSE值，单位为m）列为表格，如表1-1 ,表1-2 ,表1-3,所示（横向为测量误差标准差，纵向为基站数目）：

表1-1 Chan 算法程序运行结果

表1-2Taylor 算法程序运行结果

表1-3SI算法程序运行结果

表1-4CRLB结果

为了判断定位估计器准确率，RMSE通常与基于理论上CRLB的RMSE进行比较。CRLB为任何无偏差参数估计器的方差设置了一个下界，通常适用于存在平稳高斯噪声的平稳高斯信号的估计问题。在仿真图中“x”型线为CRLB的RMSR值，以它为参照来评估各算法在测量误差服从高斯分布时的定位精度。除图3-3中（参与定位基站数为4）泰勒序列展开算法表现优于Chan算法外，其它各图中Chan算法都是精度最高的，泰勒序列展开法次之，SI算法最差。不同基站数目的情况下SI算法定位精度差别非常大，而Chan算法和泰勒序列展开法较之则变化小得多，故Chan算法和泰勒序列展开法这两种算法对基站的个数的敏感性不是很强，它们可以利用所有的TDOA信息，得出比较精确的解，因此能适应不同测量环境。

总结

之所以出现上述结果，主要是因为Chan氏算法的推导过程中我们假设TDOA噪声服从零均值的高斯分布，但实际信道模型往往是非高斯环境，因而可以预测，在实际信道中Chan算法的性能将有所下降，而对Taylor算法的影响则不会很大，因而在实际信道中，尤其是在有非视距干扰的情况下，泰勒序列展开法的性能将优于Chan算法，这一结论与大多数文献中相符。而对于SI算法定位精度最差这一结果是在情理之中的，因为它所得到的本来就是次优解。

由于泰勒序列展开算法需要考虑收敛问题和初值问题，并且是一种递归算法，计算复杂，而Chan氏算法在无论多差的环境下都可以给出一个确定的解，且不需要考虑初值问题，计算也相对简单一些，因而Chan算法可以作为初始算法来为泰勒序列展开法提供初值，二者相结合可以大大提高定位精度。虽然在实际信道中泰勒序列展开算法有更好的精度，但在实际应用过程中我们还是应该根据情况选择合适的算法。

参考文献

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[2]邓平,刘林. 蜂窝无线定位技术. 北京,电子工业出版社,2005

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