风电钢制塔架中开孔去除体积部分的重量计算探讨
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本文分析钢制塔架筒节开孔特征，建立二重积分表达式，并利用MathCAD工程计算软件进行计算，通过NX三维建模验证计算结果，从而实现通过输入结构参数，快速准确计算塔架筒节开孔去除体积部分的重量，以便进一步计算开孔所在筒节的重量。
风电钢制塔架是风力发电机组中重要大部件，其重量从数十吨到数百吨，在经济上，其成本约占机组总成本的15%～20%。因此塔架重量对于整机制造厂家和客户都是敏感的关注点，这就要求设计人员能够快速准确地得出重量数据。目前，最常见的钢制塔架是圆锥体薄壁结构，对于没有开孔的筒节，其重量可以利用锥体公式计算，但是对于带有电缆孔、门洞等开孔的筒节，其重量就不适用标准公式计算。这种情况下，设计人员一般通过三维建模获得，相比公式计算，效率有所降低。本文通过分析锥体上的开孔特征，建立二重积分表达式求解开孔部分去除材料的体积及重量，利用MathCAD求解，以便进一步快速准确地计算开孔所在筒节重量。
一、塔架筒节开孔特征
塔架筒节上的开孔，主要有两种用途，一种是作为门洞开孔，一种是因为穿电缆、通风管道开孔，在结构形式上其映射多为沿高度方向的长圆孔结构，即半椭圆（或半圆）+矩形+半椭圆（或半圆），如图1所示。开孔可能发生在圆柱体薄壁筒节上或圆锥体薄壁筒节上。
二、建立积分表达式
考虑圆柱体可以视为圆锥体的特殊形式，本文以圆锥体薄壁筒节上的门洞为例，取开孔区域去除体积进行分析，去除体积如图2所示。去除体积特征为以锥面S 为上下表面，厚度为t ，其在Y Z 平面上投影区域为D 。D 为半椭圆区域D 1、矩形区域D 2和半椭圆区域D 3组成，如图3所示。从而去除体积V 可以认为是以上表面S 为顶、D 为底的柱体V 1减去以下表面S 为顶、D 为底的柱体V 2，即V =V 1-V 2。因为V 的上下表面是平行的，故此处上下表面均用S 表示。
根据二重积分的几何意义，可知V 1=∫∫Df （y，z）d ，其中f （y ，z ）即锥面S 的表达式。对于顶点在坐标原点、旋转轴为z 轴、半顶角为β 的圆锥面方程为： ，则f （y ，z ）= ，其中cot（β ）。
体积V 在YZ 平面上投影D ，分区如图3所示。
注意：因为以圆锥顶点作为坐标原点，那么以筒节底端中心作为参考点时，该点的Z 向尺寸。并设门洞宽度为w ，椭圆半长轴为a ，门洞矩形部分高度为h ，门洞下端距离筒节下端的距离为p。
表达式中的D 1区域：-w /2
根据椭圆公式，推出半椭圆Z 向分量的表达式为：
。
于是式（1）中第一项等于：
（2）
表达式中的D 2区域：-w /2
于是式（1）中第二项等于：
（3）
表达式中的D 3区域：-w /2
曲线。
半椭圆Z 向分量n 的表达式为：
。
于是式（1）中第三项等于：
（4）
（5）
对于以下表面S 为顶，D 为底的柱体V 2，算法同上。同理：
（6）
考虑壁厚t ，相当于V 2对应底端直径缩小，此时以此底端中心作为参考点时，该点的Z 向尺寸： 。
于是，V 2=
（7）
其中， ， b = w / 2 ，C 3 _ 1 =d _ 1 +h ，C 4 _ 1 = 0 ；d _ 1 =H _ 1 -p -h -a ；
，其中。
此时， 上述积分表达式（ 5 ） 、（ 7 ） 就可以利用MathCAD进行计算了。
三、MathCAD计算
MathCAD通常称为“数学CAD”，具有操作简单、易学好用、过程可见及计算功能强大的优点。
菜单栏区和工具栏区与Of f i ce软件相似，如图4所示，即使新用户也可以很快上手。
点开第四排工具栏中的图标，可以打开对应的更多工具对象，例如点击，可以打开常用计算对象，如图5。点击，可以打开希腊字母表，如图6。在界面中内置希腊字母表，也是MathCAD的特色之一，在书写公式中希腊字母时，不需要再借助输入法或者方式进行转换，这是一项很人性化的设计，要知道如果在专注于书写公式时，还不得不经常停下来切换输入法的设置，会打断思路，容易使用户烦躁。
工作区近似白板，如图7，允许在工作区中描述、集成数学公式、数字、文本和图表。用户可以在上面直接输入，而且可以在任意的地方插入文字注解，且与专有的计算工具和电子表格不同，Math CAD可以让用户直接使用自然数学语言来进行工作。
例如， 在EXCEL 中， 在某单元格输入一个等式：“=C1*SQRT（A1*A1+B1*B1）”，A1、B1、C1是Excel中的单元格，存放x 、y 和α 。而在Math CAD中，输入同样的等式就如同书写公式的惯用样式： 。
这种近似板书的设计方式和即输即得的强大计算功能，使得用户专注于对问题的思考而不是繁琐的求解步骤。Math CAD不仅适用于大中专院校教师、学生，也非常适合各类工程技术人员用于在解决实际数学问题时，进行学习参考或者验证建立的数学模型。
为了验证上述开孔去除体积积分表达式的正确性及精度，将式（5）、式（7）及相关参数输入MathCAD进行计算。如上所述，MathCAD参数输入和积分表达式输入等过程，均似板书型式，如图8所示局部截图，完整过程此处不再赘述。
为了验证积分表达式的正确性以及结果的准确性，利用NX软件进行实体建模，通过NX实体重量查询工具，得出去除体积部分重量，与MathCAD计算结果比较如表所示。
表统计了角度α 从85°到89.99°变化时，对应的筒节门洞去除体积部分的重量。通过比较，证明了建立的积分表达式是正确的，其结果与三维实体重量基本一致。其中α =89.99°时，用于模拟开孔所在筒节为薄壁圆柱体，其计算精度与图9所示α =90°时，即三维实体为圆柱薄壁时相比也基本一致。
四、结语
本文通过分析门洞开孔的几何特征，并以常见的半椭圆+矩形+半椭圆的结构为例，建立门洞区域去除体积的二重积分，求得该部分重量。为了验证计算准确程度，用N X进行实体建模，其结果与积分计算结果基本一致。从而实现建立积分公式，借助工程计算软件Math CAD快速准确计算筒节开孔去除体积部分重量，以便进一步计算含有开孔筒节的重量，当然也可以将式（5）和式（7）推导成多项式，并利用E x c e l或编程工具，实现计算过程的自动化，以便其他设计人员应用。