一句口诀的活用

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇一句口诀的活用范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

口诀：“纵变横不变，符号看象限”,不仅可以帮助记忆诱导公式，而且可以解决两类复数表示为复数三角形式的问题。

一、问题引入

复数有三种表示形式：代数形式、三角形式、指数形式。学习中，常遇到两类代数形式的复数需要表示为复数三角形式的问题。

第一类

形如：①z=r（-cosθ+isinθ）

②z=-r（cosθ+isinθ）

③z=r（cosθ-isinθ）

这三种复数形式与复数三角形式极为相似。常应用诱导公式把此类复数表示为复数三角形式。

例1把z=３（ｃｏｓ■-isin■）表示为复数三角形式

解：cos(2π-■)=cos■

sin(2π-■)=-sin■

z=３（ｃｏｓ■-isin■）

=3(cos(2π-■）+isin(2π-■））

=3(cos■+isin■)

第二类

形如：①z=r（sinθ+icosθ）

②z=r（-sinθ+icosθ）

③z=-r（sinθ+icosθ）

④z=r（sinθ-icosθ）

这四种复数形式与复数三角形式较为相似。也常用诱导公式把其转化为复数三角形式。

例2把z=2（sin■-icos■）表示为复数三角形式

解：cos(■+■)=sin■

sin（■+■）=-cos■

z=2（sin■-icos■）

=2（cos(■+■）+isin（■+■））

=2（cos■+isin■）

二、问题提出

把这两类复数表示为复数三角形式时，如何会想到应用诱导公式呢？在选择诱导公式时能否做到有据可依呢？

三、问题解决

笔者发现，灵活运用口诀：“纵变横不变，符号看象限”即可解决这个问题。口诀运用说明如下：

１．纵变横不变

“纵变”是指第二类复数形式与复数三角形式中的cosθ、sinθ的顺序变了，那么考虑复数辐角变化时就要在纵轴上进行变化，即■±θ，■±θ。

“横不变”是指第一类复数形式与复数三角形式中的cosθ、sinθ顺序不变，那么考虑复数辐角变化时就要在横轴上进行变化，即π±θ，2π-θ。

２．符号看象限

指复数辐角在第几象限要依据复数实部、虚部的符号而定，

即A．实部正、虚部正，复数的辐角在第一象限

B．实部负、虚部正，复数的辐角在第二象限

C．实部负、虚部负，复数的辐角在第三象限

D．实部正、虚部负，复数的辐角在第三象限

四、问题说明

１．本法适用于特殊的复数

例４把z=８（-cos■＋isin■）表示为复数三角形式

解：从复数实部、虚部的符号可知，复数在第二象限。

复数辐角为π-■=■

复数三角形式为z=８（cos■＋isin■）

２．本法能提高做题效率

例５判断z=－３（cos■－isin■）的辐角是（）

Ａ■Ｂ２ｋπ－■k∈z

Ｃ■ Ｄ２ｋπ+■ k∈z

分析：从复数实部、虚部的符号可知，复数在第二象限。

复数辐角为π-■=■，然后加上２ｋπ即可，故选Ｄ。

【参考文献】

[1]见江苏省中等职业学校试用教材《数学》第二册P44．

[2]r≥0．

[3]江苏省中等职业学校试用教材《数学》第二册．