萌芽时期的数学发展历史轨迹

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摘 要：公元前6世纪前，数学知识逐渐由积累经验材料到初步整理形成某些数学概念和解题方法，但数学并未形成一门独立学科，只是关于几何与算术的零散知识，没有数学理论。通过观察、实验、直接利用经验对数的形成与发展进行总结，没有逻辑推理，也没有证明。当时成果的反映形式是按问题的内容编排而不是按解法编排的习题集。

关键词：河谷文明；早期数学；美索不达米亚

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）23-282-01

数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。下面我们就数学的起源与早期发展过程作下分析：

一、数与形概念的产生

人类在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力，从这种原始的 “数觉”到抽象的“数”概念的形成，是-个缓慢的、渐进的过程。原始人在采集、狩猎等生产活动中首先注意到一只羊与许多羊、一头狼与整群狼在数量上的差异.通过一只羊与许多羊、一头狼与整群狼的比较，就逐渐看到一只羊、一头狼、一条鱼、一棵树……之间存在着某种共通的东西，即它们的单位性。人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数，其伴随着计数的发展而发展。

二、河谷文明与早期数学

1、古代埃及数学

古埃及人在一种用纸莎草压制成的草片上书写，我们关于古埃及数学的知识，主要是依据两部纸草书―莱茵德纸草书和莫斯科草书。这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集。莱茵德草书主体部分由84个问题组成，莫斯科纸草书包含了25个问题。这些问题大部分来自现实生活，纸草书的作者将它们作为示范性例子编集在一起。

（1）古埃及代数学：埃及人发明的象形文字记号是一种以十进制为基础的系统，没有位值的概念。记数制用不同的特殊记号表示10的前六次幂。而在分数概念与分数记号方面，单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个重要而有趣的特色。 除外，所有的真分数都表示为一些单位分数的和。形如 （k为从5到101的奇数）的分数分解为单位分数之和的表。例： 等价于 加 ； 等价于 加 ；利用单位分数，分数的四则运算就可以进行。

（2）古埃及几何学：现存的纸草书中可以找到正方形、矩形、等腰梯形等图形面积的正确公式，例如莱茵德纸草书第52题，通过将等腰梯形转化为矩形的图形变换，得出了等腰梯形面积等于上、下底之和的一半乘以两底距离的结论。

莱茵德纸草书50题：假设一直径为9的圆形土地，其面积等于边长为8的正方形面积。与 比较， 。莫斯科纸草书14题给出了计算平截头方锥体积的公式，用现代符号表示相当于： 数学史家贝尔称这是“最伟大的埃及金字塔”。而真实的金字塔在建筑与定向方面的精确性引起人们对埃及几何学的高度赞美。然而我们在现存的埃及纸草书中，竟找不到任何证据说明古埃及人已经了解勾股定理哪怕是其特例。但对于初等三角的萌芽方面有着重要的意义。

2、美索不达米亚数学

记数制远胜于埃及象形数字。大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。这种记数制对60以内的整数采用简单十进累记法，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法。同一个记号，根据它在数字表示中的相对位置而赋予不同的值，这种位值原理是美索不达米亚数学的一项突出成就。位置的区分是靠在不同模形记号组之间留空。这种位值制是不彻底的，因为其中没有零号。这样，美索不达米亚人表示122和7202的形式是相同的，人们只能根据上、下文来消除二义性。在公元前3世纪的泥版文书中开始出现一个专门的记号，用来表示没有数字的空位。

我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。特别是对数学的起源和早期发展作一定的学习和研究后，在我们的数学课堂中渗透数学史的知识可以使数学活起来，可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。

参考文献：

[1] 李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002.