如何培养学生的计算化简能力

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计算和化简是中学生学习数学的两大基本功。计算是解题的工具，化简则常常不仅是题目本身的要求，而且是解答许多题目的必经之路。例如，求值题、化简题、证恒等式、解方程等都离不开化简和计算。一个新的概念、新公式常常要从最简形式研究，而复杂的式子则常常要先化成最简形式然后再进行解答。

每次数学考试结束，常听到一些学生说：题目我都会，就是好几道没做出来，或者说时间不够用。研究一下他们的答卷，再和他们交谈一下，发现他们的思路是对的，但准确性差，做题慢。显然“做不对”“做不完”的根本原因就是计算、化简能力差。

如何培养学生的计算化简能力，是中学数学教学中值得认真研究的问题。本文谈谈几点肤浅的看法和体会，仅供参考。

一、对学生化简能力的基本要求

通览中学数学课本，计算、化简二词出现频繁。但什么是计算？什么是化简？计算和化简的要求是什么？二者有什么关系？有什么异同？课本上没有说明。这对计算、化简的教学和培养学生计算化简的能力是十分不利的。教学中应当想法弥补。我认为对学生计算化简能力的基本要求是：

1.明确计算和化简的意义

计算是在一定的数域中进行的，中学数学对数域进行了两次扩展，先讲有理数域，再扩展到实数域，后来扩展到复数域。在各个领域中进行计算所用的法则是一致的，但对最后结果的要求是不同的，因此，无法给计算下一个通用的定义。化简和计算的基本意思是一样的，只是在含有字母的式子里我们常常用“化简”来代替“计算”这个词。但是因为字母与数字或不同字母在一起运算的得数写不出来，所以只好把字母、数字连同运算符号统统写下来作为得数，只不过要根据已学过的知识尽量写得简单一些。显然计算和化简有着同样的要求，只不过在最后结果里用相应的最简式子取代数字而已。

2.明确计算和化简对结果的要求

按精确度来分，计算可分为两种，一种是精确值的计算，一种是近似值的计算。除特殊声明外（如指出精确度），一般均按精确值计算。精确值计算的结果，在有理数域里必是一个有理数，在实数域必须是一个有理数与几个无理数的代数和，在复数域里则是复数代数式或三角式的标准形式。对化简问题则要求结果“短”一些，“少”一些，能合并的一定要合并，能约分的一定要约分，运算符号、字母尽量少，括号一般要脱去，这就是化简意义的由来。

3.计算要合理、准确、简练、迅速

要善于根据题目特点恰当地选用各种运算律（如，加法交换律、结合律、乘法分配律等）选取最简捷的方法进行计算。计算要合理、准确、细致并掌握多种检验方法，树立自信心，养成准确无误的习惯。

二、培养学生计算化简能力的基本途径

1.加强数学基础知识的教学

要培养学生的计算能力，首先要使学生扎扎实实地学好数学基础知识。例如，分式的加减法是比较综合的知识，有的学生就死记硬背老师总结的解题步骤，结果遇到稍有变化的题目仍然做不好。有经验的老师常常把力量放在狠抓有关基础知识的教学上，使学生对题目中涉及的每个基础知识都学得扎实，这时只要引导学生找出一个正确的思路就行了。

2.要引导学生发现解题规律

课堂教学过程是教师有目的、有计划、有步骤地引导学生巩固旧知识、探索新知识的过程。教师在解题时不仅要为学生做计算化简的示范，而且还要及时引导学生发现总结解题规律。通过总结解题规律，自然引导学生多问几个为什么，这样做不仅可以加深印象使学生记得牢固，还可以启发学生积极思维，培养学生独立的思考能力。

3.加强学生计算化简能力的训练

学生能力的培养与提高，必须有计划、有目的地进行训练。要经常通过口答或板演训练学生的口算心算能力，培养其选择简捷算法的自觉性。在课外作业中要严格要求学生按规律用简捷做法做题。如，做计算题要考虑先化简再计算，做求值题要考虑先将已知和所求的式子化简再求值，证恒等式也要先从化简着眼，从而自觉积累化简的经验，提高技能。

4.及时剖析问题，推荐好方法

学生在做题时时常“走弯路”，做无用功，而对题目的简捷做法和计算规律的发现与巧用却视而不见，所以，要引导学生找出问题总结经验，对深入理解知识进一步提高能力，无疑大有好处。从剖析问题和剖析举荐好的解题方法，可以提高学生分析问题、解决问题的能力，使学生提高学习兴趣，从而变得更加聪明。

总之，培养学生计算化简的能力并非一朝一夕的事，必须认真对待，持之以恒。

（作者单位 重庆市巴南区渝南田家炳中学）