对新课程教材中探究、拓展问题的几点尝试

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【摘要】教师应培养学生的创造性思维，提高课堂教学效率。教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，培养具有探索精神的创新型人才。

【关键词】高中阶段的数学学习 新课程教材 思维起点 思维过程 思维迁移 发散思维 探究拓展

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0245-01

有许多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，有部分同学的成绩呈明显下降趋势。究其原因，主要由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中往往注重知识的传授，机械性的训练较多。而对学生思维品质的培养往往注意不够。而高中数学课的教学容量多，思维容量大，如果学生仍满足于进行机械的模仿训练，那么就无法学好高中数学。对高中学生来说，仅仅“想学”是不够的，重要的是 “会学”。本文拟就我在教学中的一些做法请教于同仁，不当之处，敬请赐教。

一、指导学生解题方法，培养学生思维能力

下面是我充分发挥学生主体作用，引导学生探究，培养学生的创造性思维，提高课堂教学效率尝试的一个案例。

由苏教版必修五第94页的探究，拓展中的第13题（例1）说起：

例1. 已知正数x,y满足x+2y=1,求■+■的最小值。

经过几分钟的尝试后B同学给出了解法：根据条件等式把其中一个字母用另一个字母表示，再通分，把分子看成整体，转化为分母二次，分子一次的模型，再将分子分母同除以分子，转化为分母为双钩型函数式求解。

接着C同学说提出，把分子1用x+2y代换，应用基本不等式也可以求最值。

这时E同学:在所求式子上乘以“1”，也一样转化成上述模式。

E同学的解法简洁，进一步优化了解题，思维有了一个很大的提升。学生探讨的热情高涨，于是我给出下面一题：

例2． 已知x,y都是正数，且■+■=1，求x+y的最小值。

F同学说：在所求的式子上乘以“1”，即“1”的代换。

G同学说可以用x代换y转化成一个双钩型函数解析式。

二、“自主探索”中体现“探究学习”

众所周知，学生数学能力的形成是一个“悟”的过程。学生单单“懂”了、“会”了，但过不了多久就“忘”了。故我又给出：

例3. 已知x,y都是正数，且3x+2y=xy，求x+y的最小值。

看似没有“1”，如何创造出“1”来？这时学生异口同声地说：条件等式两边同除以xy ，这是用等价转化的思想方法，把陌生的难的问题转化成熟悉的简易的问题上，从而问题得以解决。

类似相关问题如：（分母得到和为常数）

（1）已知0

（2）设a＞0,b＞0的常数，0

（3）若常数a,b是正数，0

这种探究的学习过程让学生对知识的理解更加的深刻，显然强于老师对知识的灌输，对解题方法的训练。

三、引导学生对问题的解法进行发散

如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？ 在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。于是我就给出问题：

例4. 三个正数a，b，c满足a+b+c=1，求■+■的最小值。

立刻有同学化归成：■+■同上面的解法相同。

我又给出抓住基本不等式本质“积定和最小”，将分子常数用代数式a+b+c表示，而且把a+b当成整体，转化成乘积定的形式。

平时的教学中我们要尽可能地努力：举一反三，触类旁通。为此我给出问题：

例5． 已知a＞0,b＞0, 2a+b=ab，则2a+b的最小值为多少？

G同学说运用函数的思想，把2a+b中利用条件减少一个变量。

H同学说还可以创造出“1”，再将2a+b乘上“1”：

K同学说直接用基本不等式，2a+b≥2■和条件等式求解。

趁着大家学习探讨高涨的热情，我于是给出了下面的例题：

例6. 已知a大于b大于c， 求证：■+■≥4。

同学们看到三个字母变量，教室里一下子变得很安静，我就启发：找找分子分母的联系。很快教室里一下子活跃了起来，大家相互讨论，这时L同学给出了下面的解法。

证明：因为a大于b大于c，所以a-b,b-c都大于0，

又因为(a-b)+(b-c)=a-c,所以■+■=2+■+■≥2+2■=4

最后我指出：当然如果令a-b=x,b-c=y，问题就转化为： “已知x,y都是正数，求证：■+■≥4”。

通过本节课同学们的创造性思维，发散性思维都得到了很好的培养。我们的教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

参考文献：

[1]《数学课程标准》中华人民共和国教育部，北京师范大学出版社2012.1

[2]任长松《探究式学习——学生知识的自主建构》，教育科出版社2005