INS/GPS导航系统姿态修正算法研究

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摘要：针对常规惯性导航系统中姿态解算精度随时间的积累误差快速增长的特点，文章分析了惯导系统中惯性器件和系统的误差传播特性，并对误差模型进行简化，设计卡尔曼滤波器实现对ins解算信息和gps信息的修正。以300Hz为INS捷联解算周期，航姿仪位置速度输出以20Hz为卡尔曼滤波周期进行算法验证，验证结果表明，该算法能较好地实现对姿态、位置、速度的修正，与航姿仪的输出对比，姿态精度能有效控制到2°范围内。

关键词：组合导航；误差建模；卡尔曼滤波；惯性导航系统；姿态修正；航姿仪

中图分类号：TN967 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）07-

1 概述

由惯性测量单元（MIU）和GPS卫星导航系统构成的INS/GPS组合导航系统，成本低，体积小，重量轻，功耗小，导航精度高，具有很高的综合性能优势。经大量试验验证表明，INS/GPS组合导航除了受空间地理环境、目标机动特性以及天线的安装等因素的影响外，存在的主要问题是姿态解算精度不高，尤其是航向角随时间的积累误差较大。

本文首先对惯导系统的各种误差进行分析，针对系统的应用背景对误差的传播特性和误差建模进行分析和简化。其中，INS的姿态、速度、位置信息采用等效旋转矢量法计算，用卡尔曼滤波校正实现误差估计和修正。充分利用INS短期精度高、稳定性好、数据更新率高的优点以及GPS精度较高、无时间积累误差的特点，可以有效地实现误差估计和姿态修正，提高姿态计算精度。

2 捷联惯导系统的误差模型

2.1 惯性器件的误差源模型及简化

陀螺是运载体角运动的测量器件，对惯导系统的姿态误差产生直接的影响。陀螺的误差主要体现为漂移和刻度系数误差。

关漂移可抽象为白噪声过程。

综上所述，陀螺漂移可以模型化为：

设载体角速度，则陀螺在地理系中的等效漂移为：

与陀螺漂移误差模型的分析类似，加速度计的误差源也分为三种分量，但在组合导航设计中，一般只考虑随机常值误差，忽略相关误差。所以加速度计的误差模型建立为：

于是，加速度计在地理系中的等效偏置为：

2.2 捷联惯导系统的误差模型和误差传播特性

捷联惯导系统的导航坐标系一般取为当地地理坐标系，这样的捷联惯导系统等效于指北方位系统。因此，本文分析指北方位系统的姿态误差

模型。

设导航系n（也为理想平台系T），实际平台系P，由于计算误差、误差源及施矩误差的存在，使得P系相对于T系有误差角，即：

设陀螺的刻度系数误差，漂移为，平台实际指令为（，为偏离理想值的偏差，由导航误差引起）。

于是，平台的实际角速度为：

3 算法设计

3.1 等效旋转矢量算法

等效旋转矢量法是基于四元数的姿态解算方法，等效转动矢量的计算有单子样迭代和多子样迭代算法。为了便于分析，定义以下几个周期如图1所示：

在图1中，T为INS的采样周期，NT为转动矢量更新周期，即采样N次对转动矢量进行一次迭代运算，N=1时为单子样迭代。mNT为四元数更新周期，即转动矢量迭代m次后对四元数进行一次计算。

3.2 GPS对INS的姿态修正

由于GPS具有数据更新率低（普通GPS的数据更新最高为10Hz）、易受干扰的特点（受环境或载体机动状态影响，信号不稳定），难以实现对INS的实时修正。INS/GPS两者组合可以定时估计INS、GPS的误差，从而获得较好的位置、速度以及姿态角修正值。

当GPS信号无效时，不执行修正，采用等效旋转矢量法计算的姿态信息为当前的姿态信息；当GPS的信号有效时，采用卡尔曼滤波，对导航系统的参数估计采用输出校正和反馈校正相结合的混合校正方法修正INS的姿态信息。

混合校正示意图如图2所示：

组合导航系统参数估计的主要对象是导航参数，如姿态、位置、速度等。输出校正用滤波器估计的导航参数误差值去校正系统输出的导航参数，得到组合系统的导航参数的最优估值（即），从而改善输出的准确性。

3.3 INS/GPS组合导航滤波器设计

3.3.1 状态量：

3.3.2 状态方程：

3.3.3 量测方程：

（1）速度量测方程：

（2）位置量测方程：

合并式（11）和式（12）得量测方程为：

3.3.4 连续系统的离散化：

（1）状态一步预测：

（2）一步预测误差方差阵：

（3）滤波增益矩阵：

（4）状态估计：

（5）估计误差方差阵：

从式（16）至式（21）可以看出：值越大，滤波器对的利用程度大，而对的利用程度减小，即决定了对量测值和上一步估计值的利用程度；值越大，则变小，滤波器对量测值的利用程度减小（即的精度差），而对估计值的利用程度增大。

因此，卡尔曼滤波器能定量识别各种信息质量，自动确定对这些信息的利用程度。

4 算法验证及结论

以某次试验数据为算法验证数据源，惯导输出以300Hz作为捷联解算周期，航姿仪位置速度输出以20Hz作为卡尔曼滤波周期，通过不断调整滤波参数，可以提高组合精度。解算结果见图3至图8，误差统计结果见表1：

从以上解算结果可以看出：表1中，速度、位置的滤波误差和方差均比测量误差和方差小，说明组合导航算法能对导弹的速度和位置信息达到修正作用，且修正效果较好，图6至图11较直观地说明了这个结论；组合导航算法对捷联解算姿态角的修正也达到修正作用，从图3至图5可以看出，姿态角在捷联解算和航姿仪输出之间变化，且趋向于航姿仪输出的姿态角，表1也验证了这一结论。

本文检验了组合导航算法的性能，验证了组合导航算法在修正导弹姿态和位置信息的必要性和有效性；与航姿仪输出相比，姿态精度基本保持在1.5°范围内。

参考文献

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作者简介：柯艳（1984-），女（苗族），贵州铜仁人，江南机电设计研究所工程师，硕士研究生，研究方向：惯性导航应用。